エスカレーターは歩くべきか，止まるべきか
エスカレーターは歩くべきか，
止まるべきか
鶴田 裕太郎
豊泉 洋
早稲田大学基幹理工学部応用数理学科
2018/1/18
2017
年度待ち行列シンポジウム「確率とその応用」
目次
1
研究背景
2
目的
3
エスカレーターモデル
4
どのくらい混んでいたら歩くべきか
5
エスカレーターの例
6
ホルボーン駅に関して
7
結論
8
今後の課題
エスカレーターは歩くべきか，止まるべきか
1.
研究背景
ロンドンのホルボーン駅で
エスカレーターの歩行に関
する社会実験
エスカレーターを
止まって利用した場合
利用者数が増加
つまりエスカレーターの
効率が良い
2.
目的
ホルボーン駅の記事は正しいのかを確かめる．
エスカレーターは歩くべきか，止まるべきか
使用する手法について
到着：ポアソン過程と仮定
エスカレーターの利用時間
一定
エスカレーターモデルの考え方
S
:
エスカレーターに乗っている時間
エスカレーターは歩くべきか，止まるべきか 3.エスカレーターモデル
1列エスカレーター
使用する変数
n
:
一度に乗れる最大の人数
l
:
エスカレーターの長さ
d
:
次の利用者数が乗るまでの距離間隔
v
:
エスカレーターの速さ
λ
:
客の到着レート
エスカレーターの待ち時間
W
について
ポラチェックヒンチンの公式
M/D/1
モデルの時の一人当たりの期待待ち時間の式
:
W
M
/
D
/
1
(
λ,
µ
) =
ρ
2
µ
(1
−
ρ
)
(
ρ
=
λ
µ
<
1)
エスカレーターは歩くべきか，止まるべきか エスカレーターモデル
1列エスカレーター
モデルの結論
h
(
λ,
v
,
l
,
d
) :
エスカレーターの一人当たりの期待利用
時間
W
M
/
D
/
1
(
λ,
v
d
)
:
エスカレーターの期待待ち時間
S
(
l
,
v
)
：エスカレーターに乗っている時間の期待値
一列エスカレーターの場合
h
(
λ,
v
,
l
,
d
) =
W
M
/
D
/
1
(
λ,
v
d
)
+
S
(
l
,
v
)
=
d
2
λ
2
v
(
v
−
d
λ
)
+
エスカレーターは歩くべきか，止まるべきか 2列エスカレーター
止まって利用するエスカレーター
M/D/1
モデル
1
レーン
乗車間隔
半分
h
2
,
stop:
両側止まった時の一人当
たりの期待利用時間
h
2
,
stop
(
λ,
v
,
l
,
d
) =
W
M
/
D
/
1
(
λ,
2
v
d
)
歩いて利用するエスカレーター
両レーンに
均等
に客が来ると仮定
M/D/1
モデル
2
レーン
左レーン
:
W
M
/
D
/
1
(
λ/
2
,
v
/
d
) +
S
(
l
,
v
)
右レーン
:
W
M
/
D
/
1
(
λ/
2
,
v
+
v
Wd
W)
+
S
(
l
,
v
+
v
W
)
h
2
,
walk
:
片側歩いた時の一人当たりの期待利用
時間
h
2,walk(
λ,
v
,
l
,
d
) =
1
2
(
W
M/D/1(
λ
2
,
v
d
)
+
S
(
l
,
v
) +
W
M/D/1(
λ
2
,
v
+
v
Wd
W)
エスカレーターは歩くべきか，止まるべきか 2列エスカレーター
4.
どのくらい混んでいたら歩くべきか
境界線の求め方
止まって利用するエスカレーター
=
歩いて利用するエスカレーター
WM/D/1
(
λ,2v
d )
+S(l,v) =1 2
(
WM/D/1
(λ
2, v
d )
+S(l,v) +WM/D/1
(
λ
2, v+vW
dW
)
+S(l,v+vW)
)
l
について解く
l
=
v
(
v
+
v
W
)
W
M
/
D
/
1
(
λ
2
,
特定の場合の境界線の式
歩く速さがエスカレーターの速さと等速
:
v
d
=
v
距離間隔が
2
倍
:
d
W
= 2
d
l
について解く
l
=
d
2
λ
2
v
−
d
λ
エスカレーターは歩くべきか，止まるべきか 2列エスカレーター
5.
エスカレーターの例
歩く速さがエスカレーターと等速
:
v
d
=
v
サービスレート
100 :
µ
=
2
d
v
= 100
6.
ホルボーン駅を考える
わかっているホルボーン駅のエスカレーターの条件
(
長さ
l
: 24m
，速さ
v
: 0.75m/s
，乗車間隔
d
: 0.4m)
→
境界条件式
:
l
=
0
.
4
λ
3
.
75
−
λ
がわかる
.
エスカレーターは歩くべきか，止まるべきか 2列エスカレーター
ホルボーン駅の記事についての考察
ホルボーン駅の記事は
混雑した時間
しか
考慮していない．
7.
結論
M/D/1
エスカレーターモデルを作成できた．
場面に応じた望ましい利用方法
が明らか
エスカレーターは歩くべきか，止まるべきか 2列エスカレーター
8.
今後の課題
実際のエスカレーターで社会実験を行い，自分の理論
が正しいか確かめる．
人の判断によって使用するレーンを変える場合
9.
参考文献
斗鬼 正一，エスカレーター片側空けという異文化と日本人のア
イデンティテ
,
「情報と社会」第
25
号，
(2015).
Archie Bland
，
The tube at a standstill: why TfL stopped people
walking up the escalators
，
The Guardian
，
(2016), 16 January.
Paul Davis
，
Goutam Dutta
，
Estimation of Capacity of Escalators
in London Underground
，
(2002)
．
塩田 茂雄，河西 憲一，豊泉 洋，会田 雅樹， 待ち行列理論
の基礎と応用，共立出版，
(2014).
Wei-wu Ma
，
Xiao-yan
，
Liu,Liqing
，
Xiangnan Shi
，
Chenn Q.Zhou
，
エスカレーターは歩くべきか，止まるべきか 2列エスカレーター
