ゲーム理論講義資料 15zenki exam ans

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全文

(1)

July

28, 20145

・ 以下 の 問題 に答 え, 指

示 に従 ってマ ー クを塗 りつ ぶ しな さい 。

・ 解答 欄 が分数 の 問題 は, 必ず約分 を して答 え よ。 また

1は

: , 0は

: と答 え よ。

・ 解答欄 の桁 数 が余 る とき は前の桁 に

0を

マー クせ よ。例 えば アイ の答 えが

7の

とき

, 07と

, ア

0, イ

7を

マー クせ よ.

問題

1[ ア

] ―□

には

, 当

て はまる選択肢 を、各 問い の候補 の中か ら選 び

, □

, 当

て は まる数 値 を答 えよ.

1 - 般

i 「

i ム

理 論 は数 学 者

E`

] と

モノ

げ ンシ ュテル ンが著 した Tんθοη θ α

m

es

α配

↓夢

f ゴ

1. す

η

8

9

8 ) 」

2異

│夕

EI ' [ 臨

11中

, 囚

Eゴ

, チ

( タ

8

│と

_ ム

3

_ ム

3 8

' と

3

3図

1のゲーム

2の

ナ ッシ ュ均衡 は

, 混

合 戦 略 まで含 め る と

個 あ る

. 完

全 に混合戦 略

5サ

71二

: [ 攪

I 格

[ I I 13こ

j 」

l t l 獣

: の

) で

,

ゲーム

1

A

2, 2) ( 0, 3)

( 3, 0) ( 1, 1)

( 2, 2) ( 1 , 3)

( 3, 1) ( 0, 0)

3, 3) ( 2, 1)

1, 2) ( 0, 0)

1: 3つ

のゲー ム

ゲーム2

(2)

問題

2図

2に

ついて

, バ

クワ

ー ド

インダクショ

ンを用いてゲームの解を求めよ

. 答

表 」

おいて

, 各

プレ

イヤーが

意思決定点で

選択する

代替案

( ″

ν

記入 し

てく

ださ

い。なお図

では

利得は

左から

順にプレ

イヤー

1, 2, 3を

表 し

, 点

のυ

はプレ

イヤー づ

J 番

意思決定点

表 し

ている。

2( プ

レイヤー の順 序 が 不規 則 なの で注意)

間 1

3, 2

4, 3, 3

1, 5, 6

7, 4, 2

2, 7, 7

3, 8, 1

6, 1, 4

問 1

2: ゲ

ー ムの解 を求 め る

1: 図 2の

ゲー ム の解

2

プ レイ ヤ ー1 υ

l l

υ

12 オ

/v4

r-2

υ

21 カ

υ

22 キ

プ レイ ヤ ー 3 υ

31 ク υ

32 ケ

問 題

3以

下 の 問 い に答 え

,

ア イ ー

[ シ

ス セ

] に

当 て は ま る数 値 を答 え よ。

あ る財 の 市 場 が独 占市 場 で あ る とす る。財 の逆 需 要 関数 が ρ

=38- ″

( ″ は 生 産 量 で

, Pは

価 格

) , 企

業 ス が財 を

1単

位 生 産 す るた め の費 用 が

4で

あ る とす る。

ア イ

, 価

格 は □

で あ る。

17 21

次 に

, こ

の 市 場 が

2企

業 の複 占市 場 で あ る と し, 企業 ス と

Bが

同 時 に生 産 量 を決 定 す る クー

[ =i 聰

: 菫

i ' i l 堤

獣 電

Υ

L[ 習

i 聴

5, 2, 5

プ レイ ヤ ー1

プ レイ ヤー2

4こ

の複 占市 場 にお け る消 費 者 余 剰 は

F: 不

要 コ

で あ る。

1, 4

(3)

問題

42人

の プ レイヤー が

60万

円を分 け る最後通牒 ゲー ムを行 うとす る

. ま

ず プ レイヤー1が

自分 の分 け前 を χ 万 円 ( プレイヤー

2の

分 け前 を

60- ″

万 円) で提案 す る. 提案 は

1万

円単位

とす る。次 に, プレイ ヤー

2が

承 諾 か拒 否 を選 ぶ. 承諾 すれ ば, プレイ ヤー1は ″ 万 円, プレ

イ ヤー

2は

60- ″

万 円を獲得 し

, 拒

否 す れ ば何 も も らえず ゲー ム は終 わ る。 なお プ レイ ヤー2

は承諾 と拒 否 の利 得 が 同 じ場合 は

, 拒

否 す る とす る。以下 の問い に答 え

,

アイ

[ ウ

] に

当 て は ま る数 値 を答 え よ。( なお

, 答

1桁

の場 合 は

, 十

の桁 に

0を

入 れ よ. 例えば

5は

05, 0

1ま 00。)

1こ

のゲー ム におい て, プレイヤー

2が

承諾 し交 渉 が締結 した ときに限 り

, ゲ

ー ムの参 加 料

と して

, プ

レイヤー 1も 2も

5万

円取 られ る とす る。( プレイヤー

2が

拒 否 した時 は何 も取

2i t t i [ [ F: 「

' 「

l l I ; に

1誌

: : 〔

, =麗

曇 鮮 Ъ

レイ ヤ ー1も

2も

5万

円取 られ る とす る。 この ときゲー ム の解 と して, プレイ ヤ ー

1は

問題

5■

[ : 弓

] 、

: : i [ η

] I _ が

, 「仏 」 と呼 ばれ る謎 の男 の前 で ゲー ム を させ られ て

い る。ルー ル は以下 の とお りで あ る.

o■

Bは

0万

, 2万

, 4万

円の どれか を同時 に選 び

, そ

の金額 を1万円札 で仏 に支払 う.

o仏

はその合計 額 を 1. 5倍 に し

, そ

れ が1万円の偶数 倍 の場合 は, 1万円札 で ス と

Bに

返 す。

ス と

Bは

それ を均 等 に分 け る。1. 5倍 に した数 が1万円の奇数 倍 の場合 は, ( 均 等に分 け ら

れ ない ので) , 仏は合 計額 の 1. 5倍 に

1万

円を加 えて, 1万円札 で ス とBに返 す。■ と

B

はそれ を均 等 に分 け る.

・ 最 終 的 に獲 得 した金額 が ス と

Bの

利得 で あ る.

例 えば

, ス

0万

, 3が

4万

円 を選 ん だ場合

, そ

の合 計額 の 1. 5倍 は 4×

1. 5=6で

6万

円 で あ り

, 6は

偶 数 で あ るの で

6万

円が ス と β に返 され る

. ■

Bは

これ を

3万

円ず つ 分 け るが,

支払 った金 額 を差 し引 くと最 終 的 なス の利 得 は

3万

, 3の

利 得 は

- 1万

円で あ る

. ス

2万

, 3が

4万

円を選 ん だ場合

, そ

の合 計額 の 1. 5倍 は

9万

円 で あ り

, 9は

奇数 なの で

1万

円加 え

て10万円が ス と

Bに

返 され る

. ス

Bは

, こ

れ を

5万

円ず つ分 け るが, 支払 った金 額 を差 し

引 くとAの利得 は

3万

, 3の

利 得 は

1万

円で あ る。

i 芭

] に

│: : : : l l i : : : ] [ r l l i l : i l Ь

篇よ

2温

: ナ

: シ

[ ] l 』

; せ

, 3が

ν 万 円を選 ぶ こ とを意 味 してい る ( 複数 あ る時 は複数

マ ー ク し

, な

い場合 は 「な

し」 のみ を選 ん でマー クせ よ。混合 戦 略 は考 えない) .

8あ

, し

) 8枇

88238

3純粋 戦 略 の「支配 され な

い ナ ッシ ュ均衡」

数 マー ク し

, な

い場 合 は「 な し」 のみ を選 ん でマー クせ よ。混合 戦 略 は考 えない) .

8枇

(4)

62つ

企業

伶 業

企業のが差別化さ

れた

製品を

供給し

いる

企業づ

β

=1, 2ノ

の 価 格 を

2, 需

要 量 を

%

す る と財 の 需 要 関 数 は

91=12- pl +ル

=12- P2+Pl

で 与 え られ る も の とす る 。 企 業 が 財 を 生 産 す る 限 界 費 用 は

, 両

企 業 と も

4- 定

で あ る と

す る。

こ こで まず 企 業

l が

先 手 で価 格 ρ l を 決 定 し

, そ

れ を知 つて企 業

2が

後 手 で価 格

p2を

決 定

す る。以 下 の問 い の

E≡

ー コサ シ に当て は ま る数 値 をマー クせ よ。

1企

1の

価 格

pl に

対 す る企 業

2の

最適 反 応 関数 は,

p2=1言

: ] l pl +

と表 せ る.

2企

1が

価 格 ρl を選 ん だ とき

, 企

2が

最 適 反 応 関数 の価 格

p2を

選 ぶ と して企 業 1 の利 益 を

pl で

表 す と

: メ

pl - 80

なる

22

3均

衡 にお け る企 業

1の

価 格 は カキ で

, 企

2の

価 格 は

E互

互コ

で あ る。企 業1

の利 潤 は

E房

: 要

で あ る。

(5)

 従来 傾向 異 問題 出し 難しくした も した ,大変良く出来 ,平均点 あ し

まいました.皆さ く勉強し います .

 最後 先手 後手 あ 価格競争 ベルトラン ュタッ ルベル 合わせた問題 も良く出来

,暗記 く理論 良く理解し い 思いました.

 一方 ム理論 作 たフォン ノイマン 正答率 91% ,10%近く 答え た人 いた

残念 す.講義中,私 泣い 覚え う 懇願し いた ... こ 人達 単位 剥奪す も

し ませ .フォン ノイマン こ ョイマン した人 2人いました , ョイマン 変

ラップ芸 芸人 す.

配点と問題別正答率

配点 正答数 正答率

受験者数 301

ア 3 274 91.0%

平均点 79.5 イ 3 266 88.4%

ウ 3 202 67.1%

エ 3 169 56.1%

成績分布 3 250 83.1%

得点区間 人数 キ 4 265 88.0%

0-9 0

ア 2 300 99.7%

10-19 0 イ 2 301 100.0%

20-29 0 ウ 2 299 99.3%

30-39 3 エ 2 296 98.3%

40-49 6 2 292 97.0%

50-59 21 2 288 95.7%

60-69 43 キ 2 295 98.0%

70-79 68 ク 2 300 99.7%

80-89 72 ケ 2 300 99.7%

90-99 57

アイ 3 289 96.0%

100 31 ウエ 3 287 95.3%

合計 301 キ 3 263 87.4%

クケ 3 279 92.7%

コサ 3 259 86.0%

シスセ 3 196 65.1%

アイ 5 211 70.1%

ウエ 5 152 50.5%

ア 5 250 83.1%

イ 5 252 83.7%

ウ 5 180 59.8%

アイ 3 289 96.0%

ウ 3 259 86.0%

エ 3 234 77.7%

キ 4 165 54.8%

クケ 4 160 53.2%

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参照

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