統計学
ル
北門
利英
海洋生物資源学科
今日
容
基本事項
簡単
い
簡単
い
確率変数
特性値
期待値
分散
標準偏差
)
統計ソ
Ｒ
使い方
例題
分散投資
分散投資
確率変数
特性値
株
確率変数 特性値
銘柄
株価
1
万
対
確率
0 5
500
利益
確率
0 5
300
株価
1
万
対
確率
0.5
500
利益
確率
0.5
300
損失
生
こ
株
10
万
分買
収益
期待値
いく
？
いく
？
10
×
(0.5
×
500
+
0.5
×
(
‐
300)
)=
1000
銘柄
株価
1
万
対
確率
0 3
6000
利益
確率
0 7
2000
株価
1
万
対
確率
0.3
6000
利益
確率
0.7
2000
損失
生
こ
株
10
万
分買
収益
期待
値
いく
？
株
数学的
表現
確率変数 特性値
銘柄
(
500)
0.5
(
300)
0 5
A
P Y
P Y
(
300)
0.5
[
]
500
(
500) ( 300)
(
300)
100
A
A A A
P Y
E Y
P Y
P Y
[
A]
[10
A] 10
[
A] 1000
E T
E
Y
E Y
銘柄
(
6000)
0.3
(
2000)
0.7
B BP Y
P Y
(
)
[
]
6000
(
6000) ( 2000)
(
2000)
400
[
]
[10
] 10
[
]
4000
BB B B
E Y
P Y
P Y
E T
E
Y
E Y
[
B]
[10
B] 10
[
B]
4000
E T
E
Y
E Y
[
A
]
[
B
]
証券
引
関
故事
(I)
確率変数 特性値
虎穴
入(い)
虎児
得
故事こ
わ
辞典
故事こ
わ
辞典
虎
子
得
虎
住
ほ
穴
険
入
いこ
険
け
大
成功や功
得
い
いうこ
成功や功
得
い
いうこ
あ
程度
ク
冒
け
大
収益
得
い
証券
引
関
故事
(II)
確率変数 特性値
卵
一
カ
盛
野村証券証券用語解説集
野村証券証券用語解説集
卵
一
カ
盛
そ
カ
落
場合
全部
卵
割
まう
い
複数
カ
分け
卵
盛
け
そ
う
カ
落
分け
卵
盛
け
そ
う
一
カ
落
カ
卵
割
駄目
他
カ
卵
影響
け
いうこ
卵
影響
け
いうこ
特定
商品
け
投資
く
複数
商品
投
特定
商品
け
投資
く
複数
商品
投
資
行い
スク
分散
方
い
いう教え
株
対
分散投資
確率変数 特性値
(
10)
A
A
B
B
A
B
T
A
Y
A
B
Y
B
(
A
B
)
こ
こ
期待値
？
T
期待値
？
T
期待値
最大
分散投資
？
確率変数
和
期待値
確率変数 特性値
一般
[
]
[ ]
E cY
[
]
cE Y
[ ]
E cY
cE Y
[
]
[
]
[
]
E Y
Y
E Y
E Y
こ
う
期待値
線形性
あ
[
A
B
]
[
A
]
[
B
]
E Y
Y
E Y
E Y
う
期待値
線形性
あ
[ ]
[
A
A
B
B
]
E T
E
Y
Y
E T
[ ]
[
]
[
]
100 (10
) 400
A
E Y
A
B
E Y
B
[ ]
100 (10
) 400
株
対
分散投資
スク 測 方
確率変数 特性値
(
10)
A
A
B
B
A
B
T
Y
Y
投資
期待値
最大
0
A
時
損失
確率
大
く
A
例え
0
A
P T
(
min
20000)
0.7
例え
分散投資
ク
う
測
特徴
け
？
10
A
P T
(
min
3000)
0.5
分散投資
スク
う
測
特徴
け
？
⇒
変動
注目
確率変数
変動
測
方
確率変数 変動
確率変数 特性値
銘柄
(
A500)
0.5
P Y
[
A] 100
E Y
(
)
(
300)
0.5
[
] 100
A A A
P Y
E Y
‐
300
0
500
2 2[
A]
2( 300) 100
0.5
500 100
20.5
[
A]
V Y
160,000
銘柄
(
B6000)
0.3
P Y
E Y
[
A]
400
(
2000)
0.7
[
]
400
B B
P Y
E Y
0
6000
‐
2000
0
6000
‐
2000
2( 2000) 400
0.7
6000 400
20.3
[
B]
V Y
13 440 000
13,440,000
確率変数
変動
測
方
確率変数 変動
確率変数 特性値
銘柄
(
A500)
0.5
P Y
[
A] 100
E Y
(
)
(
300)
0.5
[
] 100
A A A
P Y
E Y
‐
300
0
500
[
A]
銘柄
(
B6000)
0.3
P Y
E Y
[
A]
400
(
2000)
0.7
[
]
400
B B
P Y
E Y
0
6000
‐
2000
0
6000
確率変数
分散
分散 定義
確率変数 特性値
確率変数
Y
A
分散
2( 300) 100
0 5
500 100
20 5
[
]
V Y
分散(Variance)
定義
( 300) 100
0.5
500 100
20.5
[
A]
V Y
分散(Variance)
定義
2 2
1 1 2 2
[ ]
(
[ ])
(
)
(
[ ])
(
)
V Y
y
E Y
P Y
y
y
E Y
P Y
y
2
(
i[ ])
(
i)
iy
E Y
P Y
y
以下
期待値
定義
見比べ
,
分散
散
期待値
あ
こ
分
1 1 2 2
[ ]
(
)
(
)
i(
i)
i
E Y
y P Y
y
y
P Y
y
y P Y
y
あ
こ
分
確率変数
標準偏差
分散 定義
確率変数 特性値
分散
定義
2 2
[ ]
(
[ ])
(
)
(
[ ])
(
)
V Y
1E Y
2P Y
1 2E Y
2P Y
22
[ ]
(
[ ])
(
)
(
[ ])
(
)
(
i[ ])
(
i)
V Y
y
E Y
P Y
y
y
E Y
P Y
y
y
E Y
P Y
y
(
i[ ])
(
i)
iy
E Y
P Y
y
標準偏差(Standard
Deviation)
定義
標準偏差(Standard↑Deviation)
定義
[ ]
[ ]
SD Y
V Y
(2乗和
平方根
元
数
単位
揃う)
[
]
[
]
400
SD Y
[
]
V Y
[
]
400
[
]
[
]
3,666
A A
B B
SD Y
V Y
SD Y
V Y
確率変数
和
期待値
確率変数 特性値
一般
2
[
]
[ ]
V Y
[
]
2
V Y
[ ]
V cY
c V Y
[
]
[
]
[
]
V Y
Y
V Y
V Y
(Y
Y
独立
)
従
[
A
B
]
[
A
]
[
B
]
V Y
Y
V Y
V Y
(Y
A
Y
B
独立
)
2 2
[ ]
[
]
[
]
[
]
A A B B
V T
V
Y
Y
V Y
V Y
2 2
2 2
[
]
[
]
160000 (10
) 13440000
A A B B
A A
V Y
V Y
2 2(
)
[ ]
[ ]
160000 (10
) 13440000
A A
A A
株
対
分散投資
確率変数 特性値
(
10)
A
A
B
B
A
B
T
Y
Y
虎穴
入(い)
虎児
得
スク
冒
株
対
分散投資
確率変数 特性値
(
10)
A
A
B
B
A
B
Ｒ
練習
•
皆
Ｚ
ォ
ダー
作成
く
例え
統計学Ｉ
R
ン
ダ
ク
ク
R
起動
•
R
ン
ダ
ク
ック
R
起動
•
ク
変更
参照
作業
ォ
ダ
統計学Ｉ
選択
ォ
ダー
統計学Ｉ
選択
•
例え
次
計算
実行
a↑<-
1
a
R
終了
保
選ぶ
Ｒ
練習
注：入力
べ
半角
ま
文
間違う
ダ
！
•
終了
際
作業
保
.Rdata
いう
統計学Ｉ
保
•
次
.Rdata
R
起動
過去
セス
利用可能
矢
キー
過去
履歴
Ｒ
練習
#
ベクトル
配列
扱い
a
<
‐
c(1,2,3,4,5)
a
#
繰
返し計算
ss <
‐
0
for(i in 1:10){
sum(a)
mean(a)
a+10
for(i in
1:10){
ss <
‐
ss +
i
}
ss
a+10
5*a
a^2
log(a)
ss
a<
‐
seq(1,10)
log(a)
a[3]
[ (1 2 3)]
a
sum(a)
a[c(1,2,3)]
a[
‐
c(2,4)]
b
<
‐
seq(10,50,10)
a+b
Ｒ
練習
カ
法
計算
#
モンテカルロ法によ
π
計算
Nit
<
‐
100
Nit
<
‐
1000
x
<
‐
runif(Nit,
0,
1)
y
<
‐
runif(Nit,
0,
1)
plot(x, y)
x
<
‐
runif(Nit,
0,
1)
y
<
‐
runif(Nit,
0,
1)
plot(x y)
plot(x,
y)
curve(
sqrt(1
‐
x^2),
xlim=c(0,1),
add=T)
4*mean(x^2+y^2<1)
plot(x,
y)
Ｒ
練習
プ
#モンテカルロ法によ π 計算(1)
#モンテカル 法によ π 計算(1)
win.graph()
par(mfrow=c(2,2))
Nit 50 if(Nit 0 1) if(Nit 0 1) Nit <‐50; x <‐ runif(Nit, 0, 1); y <‐runif(Nit, 0, 1) plot(x, y, main="Nit=50")
curve( sqrt(1‐x^2), xlim=c(0,1), add=T) 4*mean(x^2+y^2<1)( y )
Nit <‐200; x <‐runif(Nit, 0, 1); y <‐runif(Nit, 0, 1) plot(x, y, main="Nit=200")
( t(1 ^2) li (0 1) dd T) curve( sqrt(1‐x^2), xlim=c(0,1), add=T) 4*mean(x^2+y^2<1)
Nit <‐1000;; x <‐ runif(Nit,( , , ); y 0, 1); y <‐ runif(Nit,( , , ) 0, 1) plot(x, y, main="Nit=1000")
curve( sqrt(1‐x^2), xlim=c(0,1), add=T) 4*mean(x^2+y^2<1)
pi.vec <‐ numeric(Nit)
for( i in 1:Nit){pi.vec[i] <‐ 4*mean(x[1:i]^2+y[1:i]^2 < 1)} plot( seq(1,Nit), pi.vec, type="l", ylim=c(0,4),
p ( q( , ), p , yp , y ( , ),
Ｒ
練習
6
#モンテカルロ法によ π 計算(2)
#モンテカルロ法によ π 計算(2)
win.graph()
par(mfrow=c(2,2))
Nit <‐ 1000 Nr <‐ 1000
pi.mat <‐ array(NA, c(Nr,Nit)) for(h in 1:Nr){
x <‐ runif(Nit, 0, 1) y <‐runif(Nit, 0, 1)
for(i in 1:Nit){ pi.mat[h,i] <‐ 4*mean(x[1:i]^2+y[1:i]^2 < 1) } if(h==1) plot( seq(1,Nit), pi.mat[h,], type="l", col="gray",
ylim=c(0,4), xlab="# Iterations", ylab="Estimate of Pi" ) if(h>1) points( seq(1 Nit) pi mat[h ] type="l" col="gray") if(h>1) points( seq(1,Nit), pi.mat[h,], type= l , col= gray ) }
abline(pi, 0, col="red")
