統計学 I (H25 前期 水曜 3限 & 5限) Toshihide Kitakado's Website Lec4 rev

24 

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全文

(1)

統計学

北門

利英

海洋生物資源学科

(2)

今日

基本事項

簡単

簡単

確率変数

特性値

期待値

分散

標準偏差

)

統計ソ

使い方

例題

分散投資

分散投資

(3)

確率変数

特性値

(4)

確率変数 特性値

銘柄

株価

1

確率

0 5

500

利益

確率

0 5

300

株価

1

確率

0.5

500

利益

確率

0.5

300

損失

10

分買

収益

期待値

いく

いく

10

 

×

(0.5

 

×

500

 

+

 

0.5

 

×

(

300)

 

)=

 

1000

銘柄

株価

1

確率

0 3

6000

利益

確率

0 7

2000

株価

1

確率

0.3

6000

利益

確率

0.7

2000

損失

10

分買

収益

期待

いく

(5)

数学的

表現

確率変数 特性値

銘柄

(

500)

0.5

(

300)

0 5

A

P Y

P Y

(

300)

0.5

[

]

500

(

500) ( 300)

(

300)

100

A

A A A

P Y

E Y

P Y

P Y

 

 

 

[

A

]

[10

A

] 10

[

A

] 1000

E T

E

Y

 

E Y

銘柄

(

6000)

0.3

(

2000)

0.7

B B

P Y

P Y

 

(

)

[

]

6000

(

6000) ( 2000)

(

2000)

400

[

]

[10

] 10

[

]

4000

B

B B B

E Y

P Y

P Y

E T

E

Y

E Y

 

 

 

[

B

]

[10

B

] 10

[

B

]

4000

E T

E

Y

E Y

[

A

]

[

B

]

(6)

証券

故事

(I)

確率変数 特性値

虎穴

入(い)

虎児

故事こ

辞典

故事こ

辞典

いこ

成功や功

いうこ

成功や功

いうこ

程度

収益

(7)

証券

故事

(II)

確率変数 特性値

野村証券証券用語解説集

野村証券証券用語解説集

場合

全部

まう

複数

分け

分け

駄目

影響

いうこ

影響

いうこ

特定

商品

投資

複数

商品

特定

商品

投資

複数

商品

行い

スク

分散

いう教え

(8)

分散投資

確率変数 特性値

(

10)

A

A

B

B

A

B

T

A

  

Y

A

B

Y

B

(

 

A

B

)

期待値

T

期待値

T

期待値

最大

分散投資

(9)

確率変数

期待値

確率変数 特性値

一般

[

]

[ ]

E cY

[

]

cE Y

[ ]

E cY

cE Y

[

]

[

]

[

]

E Y

Y

E Y

E Y

期待値

線形性

[

A

B

]

[

A

]

[

B

]

E Y

Y

E Y

E Y

期待値

線形性

[ ]

[

A

A

B

B

]

E T

E

  

Y

Y

E T

[ ]

[

]

[

]

100 (10

) 400

A

E Y

A

B

E Y

B

 

[ ]

100 (10

) 400

(10)

分散投資

スク 測 方

確率変数 特性値

(

10)

A

A

B

B

A

B

T

  

Y

Y

 

投資

期待値

最大

0

A

損失

確率

A

例え

0

A

P T

(

min

 

20000)

0.7

例え

分散投資

特徴

10

A

P T

(

min

 

3000)

0.5

分散投資

スク

特徴

変動

注目

(11)

確率変数

変動

確率変数 変動

確率変数 特性値

銘柄

(

A

500)

0.5

P Y

[

A

] 100

E Y

(

)

(

300)

0.5

[

] 100

A A A

P Y

E Y

 

300

0

500

2 2

[

A

]

2

( 300) 100

0.5

500 100

2

0.5

[

A

]

V Y

160,000

銘柄

(

B

6000)

0.3

P Y

E Y

[

A

]

400

(

2000)

0.7

[

]

400

B B

P Y

E Y

 

0

6000

2000

0

6000

2000

2

( 2000) 400

0.7

6000 400

2

0.3

[

B

]

V Y

13 440 000

13,440,000

(12)

確率変数

変動

確率変数 変動

確率変数 特性値

銘柄

(

A

500)

0.5

P Y

[

A

] 100

E Y

(

)

(

300)

0.5

[

] 100

A A A

P Y

E Y

 

300

0

500

[

A

]

銘柄

(

B

6000)

0.3

P Y

E Y

[

A

]

400

(

2000)

0.7

[

]

400

B B

P Y

E Y

 

0

6000

2000

0

6000

(13)

確率変数

分散

分散 定義

確率変数 特性値

確率変数

Y

A

分散

2

( 300) 100

0 5

500 100

2

0 5

[

]

V Y

分散(Variance)

定義

( 300) 100

0.5

500 100

2

0.5

[

A

]

V Y

分散(Variance)

定義

2 2

1 1 2 2

[ ]

(

[ ])

(

)

(

[ ])

(

)

V Y

y

E Y

P Y

y

y

E Y

P Y

y

2

(

i

[ ])

(

i

)

i

y

E Y

P Y

y

以下

期待値

定義

見比べ

,

分散

期待値

1 1 2 2

[ ]

(

)

(

)

i

(

i

)

i

E Y

 

y P Y

y

 

y

P Y

y

y P Y

y

(14)

確率変数

標準偏差

分散 定義

確率変数 特性値

分散

定義

2 2

[ ]

(

[ ])

(

)

(

[ ])

(

)

V Y

1

E Y

2

P Y

1 2

E Y

2

P Y

2

2

[ ]

(

[ ])

(

)

(

[ ])

(

)

(

i

[ ])

(

i

)

V Y

y

E Y

P Y

y

y

E Y

P Y

y

y

E Y

P Y

y

(

i

[ ])

(

i

)

i

y

E Y

P Y

y

標準偏差(Standard

Deviation)

定義

標準偏差(Standard↑Deviation)

定義

[ ]

[ ]

SD Y

V Y

(2乗和

平方根

単位

揃う)

[

]

[

]

400

SD Y

[

]

V Y

[

]

400

[

]

[

]

3,666

A A

B B

SD Y

V Y

SD Y

V Y

(15)

確率変数

期待値

確率変数 特性値

一般

2

[

]

[ ]

V Y

[

]

2

V Y

[ ]

V cY

c V Y

[

]

[

]

[

]

V Y

Y

V Y

V Y

(Y

Y

独立

)

[

A

B

]

[

A

]

[

B

]

V Y

Y

V Y

V Y

(Y

A

Y

B

独立

)

2 2

[ ]

[

]

[

]

[

]

A A B B

V T

V

Y

Y

V Y

V Y

  

2 2

2 2

[

]

[

]

160000 (10

) 13440000

A A B B

A A

V Y

V Y

 

2 2

(

)

[ ]

[ ]

160000 (10

) 13440000

A A

A A

(16)

分散投資

確率変数 特性値

(

10)

A

A

B

B

A

B

T

  

Y

Y

 

虎穴

入(い)

虎児

スク

(17)

分散投資

確率変数 特性値

(

10)

A

A

B

B

A

B

(18)

練習

ダー

作成

例え

統計学I

R

R

起動

R

ック

R

起動

変更

参照

作業

統計学I

選択

ダー

統計学I

選択

例え

計算

実行

a↑<-

1

a

R

終了

選ぶ

(19)

練習

注:入力

半角

間違う

終了

作業

.Rdata

いう

統計学I

.Rdata

R

起動

過去

セス

利用可能

キー

過去

履歴

(20)

練習

#

ベクトル

配列

扱い

a

 

<

c(1,2,3,4,5)

a

#

返し計算

ss <

0

for(i in 1:10){

sum(a)

mean(a)

a+10

for(i in

 

1:10){

ss <

 ‐

ss +

 

i

}

ss

a+10

5*a

a^2

log(a)

ss

a<

seq(1,10)

log(a)

a[3]

[ (1 2 3)]

a

sum(a)

a[c(1,2,3)]

a[

c(2,4)]

b

 

<

seq(10,50,10)

a+b

(21)

練習

計算

#

モンテカルロ法によ

π

計算

Nit

 

<

100

Nit

 

<

1000

x

 

<

runif(Nit,

 

0,

 

1)

y

 

<

runif(Nit,

 

0,

 

1)

plot(x, y)

x

 

<

runif(Nit,

 

0,

 

1)

y

 

<

runif(Nit,

 

0,

 

1)

plot(x y)

plot(x,

 

y)

curve(

 

sqrt(1

x^2),

 

xlim=c(0,1),

 

add=T)

4*mean(x^2+y^2<1)

plot(x,

 

y)

(22)

練習

#モンテカルロ法によ π 計算(1)

#モンテカル 法によ π 計算(1)

win.graph()

par(mfrow=c(2,2))

Nit 50 if(Nit 0 1) if(Nit 0 1) Nit <‐50; x <‐ runif(Nit, 0, 1); y <‐runif(Nit, 0, 1) plot(x, y, main="Nit=50")

curve( sqrt(1‐x^2), xlim=c(0,1), add=T) 4*mean(x^2+y^2<1)( y )

Nit <‐200; x <‐runif(Nit, 0, 1); y <‐runif(Nit, 0, 1) plot(x, y, main="Nit=200")

( t(1 ^2) li (0 1) dd T) curve( sqrt(1‐x^2), xlim=c(0,1), add=T) 4*mean(x^2+y^2<1)

Nit <‐1000;; x <‐ runif(Nit,( , , ); y 0, 1); y <‐ runif(Nit,( , , ) 0, 1) plot(x, y, main="Nit=1000")

curve( sqrt(1‐x^2), xlim=c(0,1), add=T) 4*mean(x^2+y^2<1)

pi.vec <‐ numeric(Nit)

for( i in 1:Nit){pi.vec[i] <‐ 4*mean(x[1:i]^2+y[1:i]^2 < 1)} plot( seq(1,Nit), pi.vec, type="l", ylim=c(0,4), 

p ( q( , ), p , yp , y ( , ),

(23)

練習

6

#モンテカルロ法によ π 計算(2)

#モンテカルロ法によ π 計算(2)

win.graph()

par(mfrow=c(2,2))

Nit <‐ 1000 Nr <‐ 1000

pi.mat <‐ array(NA, c(Nr,Nit)) for(h in 1:Nr){

x <‐ runif(Nit, 0, 1) y <‐runif(Nit, 0, 1)

for(i in 1:Nit){ pi.mat[h,i] <‐ 4*mean(x[1:i]^2+y[1:i]^2 < 1) } if(h==1) plot( seq(1,Nit), pi.mat[h,], type="l", col="gray", 

ylim=c(0,4), xlab="# Iterations", ylab="Estimate of Pi" ) if(h>1) points( seq(1 Nit) pi mat[h ] type="l" col="gray") if(h>1)  points( seq(1,Nit), pi.mat[h,], type= l , col= gray ) }

abline(pi, 0, col="red")

(24)

次回

(5/15)

予定

基本事項

離散型分布

離散型分布

2

項分布

ソン分布

例題

視聴率調査

Updating...

参照

Updating...

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