・[解答例]前期試験BM方式（河合塾作成） 平成29年度入試問題 過去問題 入試情報 中部大学

解　答　例

（河合塾グループ　株式会社KEIアドバンスが作成しました）

◎前期試験ＢM方式（平成29年2月4日実施）

数　　　　学

数学②＝工・経営情報・国際関係・人文・応用生物・生命健康科・現代教育学部

（90分・100点）

- 1 -

中部大

入試

数学解答例

月

日

数学

１ ( ) 2 1

2

2_{  }



 x k k k

y の頂点のy座標

2 2

) 1 ( 1

2   



k k k は

1



k …(ｱ)

のとき最大となり，そのときの頂点の座標は



1 , 0



…(ｲ)，(ｳ)

である．

２ 5

3 7

) 3 7 ( ) 3 7

( 2 2

 

    y

x ，xy1であるから

3 2 1 2 5 2 )

( 2 2

2

2_{       }

xy y x y

x …(ｴ)，(ｵ)

また

110 5 1 3 5 ) ( 3 )

( 3 3

3

3_{        }

y x xy y x y x

であるから

0 1 1 1 110

)

( 2 2

3 3 2

2  

  

xy y x

y x

x y

…(ｶ)～(ｸ)

３

5 OB 3 OA 2 OD

   _

 であるから，点DはABを

2 :

3 …(ｹ)

に内分する．また

12 OC 7 OD 5 12

OC 7 OB 3 OA 2 OP

    

 _

  

 であるから，点P

はCDを

7 :

5 …(ｺ)，(ｻ)

に内分する．

三角形ABCの面積をSとおく．AD:BD3:2より S

5 2

BCD

△ である．

7 : 5 PD :

CP  であるから S

12 7 ABP

△ ， S

12 2 BCD 12

5

BCP △ 

△ ，

S

3

   

△ である．よって

3 : 2 :

 

- 1 -

中部大

入試

数学解答例

月

日

数学

１      の頂点の 座標     は

 …ｱ

のとき最大となり，そのときの頂点の座標は





…ｲ，ｳ

である．

２ 

    

 ，  であるから

      

 …ｴ，ｵ

また

         

であるから

   

 …ｶ～ｸ

３

   _

 であるから，点 は を

…ｹ

に内分する．また

      _   

 であるから，点

は を

…ｺ，ｻ

に内分する．

三角形 の面積を とおく．  より△  である．

 であるから△  ，△  △  ，

S S S S 12 3 12 2 12 7

CAP   

△ である．よって

3 : 2 : 7 12 3 : 12 2 : 12 7 CAP : BCP :

ABP△ △  S S S

△

- 2 -

…(ｼ)～(ｾ)

４ A列とB列の赤球の個数が(4,1),(3,2),(2,3)の場合があるので，並

べ方は全部で

0 2 1 ! 3 ! 4 ! 3 ! 2 ! 5 ! 2 ! 2 ! 4 ! 2 ! 3 ! 5 ! 3 ! 4 ! 4 ! 5     

 （通り）…(ｿ)～(ﾁ)

５ 三角形BCDにおいて，DBC50，BDC70であるから

       

BCD 180 (50 70) 6 0 …(ﾂ)，(ﾃ)

   

BAC BDC 70より四角形ABCDは円に内接するから，

     

BAD 180 BCD 120 である．よって三角形ABDに余弦定理を用

いると

49 120 cos 5 3 2 5 3

BD2 2 2   

7 BD

 …(ﾄ)

６ ( ) 3 2( 1) 3( 4)

2_{   }



x x a x a

f である．f(x)はx4で極値をもつの で

0 44 11 ) 4 (     a f 4 

a …(ﾅ)

) 2 )( 4 ( 3 24 6 3 )

(  2    

x x x x x

f はx2の前後で負から正に変わる

ので， () 3 24 12 2

3_{  }

x x x x

f はx2で極小値をとり，

極小値は  1 6 …(ﾆ)～(ﾈ)

７ 2 2 sin cos sin , 2 2 cos 1 cos , 2 2 cos 1

sin2   2     であるから





4 4 2 sin 2 4 cos 2 sin ) (       f

である．

2 0より

4 5 4 2 4    _{  }

であるから，f()は

2 4 2

のときに

最小値 4  2 …(ﾉ)，(ﾊ)

4 5 4

2 のときに

最大値 5 …(ﾋ)

をとる．

８ xtとおくと



   







  (atb)



    0 

a のときこの極限はとなり条件を満たさないので，a0である． このとき

b                           6 2

これが成り立つための条件は

0



a かつ 1 0

2_

a かつ 6

2 _

  ab

であるから

1



 ，   5 …ﾌ～ﾏ

９ ①



 _{    4}

においてx1とおくと

a

 6

0   6 …ﾐ

①の両辺をxで微分すると

4 12     x ) 2 )( 1        x ) (x

f はx2の前後で負から正に変わるので，f(x)は

2

 で極小値  2 4 …ﾑ～ﾔ

- 3 -

をとる．

８ xtとおくと



2 6 ( )



lim



2 6 ( )



lim x2 x ax b t2 t at b

t

x          0



a のときこの極限はとなり条件を満たさないので，a0である． このとき

t b a t t t b ab t a b at t t b t ab t a t t                           ) ( 6 2 1 6 ) 2 2 ( ) 1 ( lim ) ( 6 2 6 ) 2 2 ( ) 1 ( lim 6 2 2 2 2 2 2 2

これが成り立つための条件は

0



a かつ 1a20 かつ 6

1 2 2    a ab

であるから

1

 

a ，b  5 …(ﾌ)～(ﾏ)

９ ①



x _{    } x ax x x dt t f 1 2 3

4 _{3 4 4}

)

( においてx1とおくと

a

 6

0 a 6 …(ﾐ)

①の両辺をxで微分すると

4 12 9 4 )

(_{x  x}3_{ x}2_{ x} f ) 2 )( 1 2 ( 6 12 18 12 )

( _ 2_{    }

x x x x x f

) (x

f はx2の前後で負から正に変わるので，f(x)は

2



x で極小値  2 4 …(ﾑ)～(ﾔ)

をとる．

数学①＝経営情報・国際関係・人文・応用生物・生命健康科・現代教育学部

（90分・100点）

中部大

入試

数学解答例

月

日

数学

１ x

  2 1 3 .

0 とおくと1000xx312より

333 104



x であるから

4 0 1 2 1 3 . 0

333   …(ｱ)～(ｳ)

２ 与式の両辺に 2をかけて整理すると

0 6 ) 2 ( ) 14 6 4

( x y  x y 

となる． 6は無理数で4x6y14，x2yはともに有理数であるから

0 2 , 0 14 6

4x y  x y

2



x ，y 1 …(ｴ)，(ｵ)

３                      ) 0 1 x

である．グラフは図のようになるので，関

数yは

1



 のとき最大値 8 …ｶ～ｸ

2

 のとき最小値 3 …ｹ，ｺ

をとる．

４   60の大きい方の解は

6 4 10

 

- 1 -

中部大

入試

数学解答例

月

日

数学

１ 

 

とおくと   より  であるから



   …ｱ～ｳ

２ 与式の両辺に をかけて整理すると

    

となる． は無理数で   ，  はともに有理数であるから

    



 ，  …ｴ，ｵ

３

     

 

  



   

     

) 4 3 ( 5 3

) 3 2 ( 1

) 2 0 ( 5

) 0 1 ( 5 3

x x

x x

x x

x x

y である．グラフは図のようになるので，関

数yは

1

 

x のとき最大値 8 …(ｶ)～(ｸ)

2



x のとき最小値 3 …(ｹ)，(ｺ)

をとる．

４ 10 6 0

2_{  }

x

x の大きい方の解は

2 6 4 10

10 

 x

O 2 3 4 -1

3 4 5 7

8

y

x

- 2 - 1

2 6 0 1

 

 …(ｻ)～(ｿ)

５ 5枚のカードを取り出すとき，その中に含まれる1のカードの枚数が

0，1，…，5の各場合に分けて考えると，作られる5桁の整数は

2 3 1 ! 4

! 5 ! 2 ! 3

! 5 ! 3 ! 2

! 5 ! 4

! 5

1      通り …(ﾀ)，(ﾁ)

ある．また8枚のカードを取り出すとき，その中に含まれる1のカード

の枚数が3，4，5の各場合に分けて考えると，作られる8桁の整数は

2 8 1 ! 3 ! 5

! 8 ! 4 ! 4

! 8 ! 5 ! 3

! 8

 

 通り …(ﾂ)～(ﾄ)

ある．

６ x の食塩を混ぜて ％の食塩水がy 出来たとすると

100 10 100

5 . 5 200 xy

x y200

0 1 2 , 0

1 



x y …(ﾅ)～(ﾉ)

７ から への最短経路は

0 1

 通り …ﾊ，ﾋ

ある． から に至る最短経路は 通りあり，どの経路についても つ

の交差点の各々で確率

1

で通るべき道を選ぶので， を通る確率は

 

3



 …ﾌ，ﾍ

である．

８ ， はそれぞれ ， の中点であるから，線分 は に平行

で長さは

1 AC

1 _

である．同様に線分 は に平行で長さは

1

で

ある． は正四面体であるから と は垂直である．よって三

角形 においてLMN90，

1

MN

- 2 - 



 …ｻ～ｿ

５ 枚のカードを取り出すとき，その中に含まれる のカードの枚数が

， ，…， の各場合に分けて考えると，作られる 桁の整数は

    

 通り …ﾀ，ﾁ

ある．また 枚のカードを取り出すとき，その中に含まれる のカード

の枚数が ， ， の各場合に分けて考えると，作られる 桁の整数は

 

 通り …ﾂ～ﾄ

ある．

６ の食塩を混ぜて ％の食塩水が 出来たとすると

   

 

 

 …ﾅ～ﾉ

７ PからQへの最短経路は

0 1 C2

5  通り …(ﾊ)，(ﾋ)

ある．PからRに至る最短経路は3通りあり，どの経路についても3つ

の交差点の各々で確率

2 1

で通るべき道を選ぶので，Rを通る確率は

 

8 3 3 2 1 3_{ }

…(ﾌ)，(ﾍ)

である．

８ L，MはそれぞれAB，BCの中点であるから，線分LMはACに平行

で長さは

2 1 AC 2

1 _

である．同様に線分MNはBDに平行で長さは

2 1

で

ある．ABCDは正四面体であるからACとBDは垂直である．よって三

角形LMNにおいてLMN90，

2 1 MN

LM  であるから

- 3 -

LNM 4 5  …(ﾎ)，(ﾏ)

であり，三角形LMNの面積は

8 1

2 1 2 1 2

1_{  }

…(ﾐ)，(ﾑ)

である．

９ 3辺の長さをa,b,c，外接円の半径をRとすると，

R c C R b B R a A

2 sin , 2 sin , 2

sin   

である．よって

8 sin 3 sin 7

sinA B C



 のとき

8 3 7

c b a



 であるから

k c k b k

a7, 3, 8 とおけて，余弦定理より

2 1 8

3 2

) 7 ( ) 8 ( ) 3 ( cos

2 2 2

 

 

 

k k

k k k A

 

A 6 0 …(ﾒ)，(ﾓ)

同様に

8 sin 7 sin 13

sinA B C



 のときa13k,b7k,c8kとおけて

2 1 8

7 2

) 13 ( ) 8 ( ) 7 ( cos

2 2 2

   

  

k k

k k k A

 

英　　　　語

工・経営情報・国際関係・人文・応用生物・生命健康科・現代教育学部

（60分・100点〈英語英米文化学科は150点〉）

〔１〕

1 イ 2 ウ 3 ア 4 ア 5 イ

6 エ 7 ウ 8 イ 9 ウ 10 エ

〔２〕

11 ウ 12 エ 13 ウ 14 エ 15 ア

16 イ 17 イ 18 イ 19 ア 20 ウ

〔３〕

21 エ 22 イ 23 カ 24 ウ 25 オ

26 キ 27 オ 28 カ 29 イ 30 ウ

〔４〕

31 エ 32 ウ 33 イ 34 エ 35 ア

〔５〕

36 エ 37 ア 38 ウ 39 オ 40 イ

理科（物理，化学，生物）

物理②＝工・応用生物・生命健康科・現代教育学部

（60分・100点）

Ⅰ

1 エ 2 ウ 3 エ 4 ウ 5 エ

6 ウ 7 ウ 8 ウ 9 ア 10 ウ

Ⅱ

11 ア 12 ウ 13 エ 14 エ 15 カ

16 エ 17 ウ

Ⅲ

18 ウ 19 ウ 20 ウ 21 ウ 22 ウ

23 イ 24 ウ 25 ウ 26 ウ 27 イ

物理①＝生命健康科・現代教育学部

（60分・100点）

Ⅰ

1 イ 2 ウ 3 イ 4 イ 5 イ

6 エ 7 イ 8 ア 9 ア

Ⅱ

10 ア 11 ウ 12 エ 13 エ 14 カ

15 エ 16 ウ

Ⅲ

17 ウ 18 ウ 19 ウ 20 ウ 21 ウ

化学②＝工・応用生物・生命健康科・現代教育学部

（60分・100点）

Ⅰ

1 ア 2 イ 3 ア 4 イ 5 ウ

6 エ 7 イ 8 イ

Ⅱ

9 ウ 10 ウ 11 カ 12 オ 13 ウ

14 イ 15 オ 16 イ 17 ウ 18 エ

19 ア

Ⅲ

20 カ 21 イ 22 ウ 23 イ 24 エ

25 キ 26 エ

Ⅳ

27 オ 28 ウ 29 エ 30 ウ 31 オ

32 ア 33 イ 34 イ 35 エ 36 ア

37 エ 38 イ 39 イ

化学①＝応用生物・生命健康科・現代教育学部

（60分・100点）

Ⅰ

1 ア 2 イ 3 ア 4 イ 5 ウ

6 エ 7 イ 8 イ

Ⅱ

9 ウ 10 ウ 11 カ 12 オ 13 ウ

14 イ 15 オ 16 イ 17 ウ 18 エ

19 ア

Ⅲ

20 エ 21 ア 22 ウ 23 オ 24 ア

25 エ 26 イ 27 オ 28 オ 29 イ

30 イ 31 イ 32 イ

生物①＝応用生物・生命健康科・現代教育学部

（60分・100点）

Ⅰ

1 エ 2 ウ 3 ア 4 オ 5 ウ

6 キ 7 キ

Ⅱ

8 ウ 9 イ 10 エ 11 エ 12 ア

13 イ 14 ウ

Ⅲ

15 カ 16 キ 17 ク 18 ケ 19 エ

20 ク 21 カ

Ⅳ

22 キ 23 ク 24 ア 25 ウ 26 ア

27 イ 28 オ

Ⅴ

29 ア 30 キ 31 オ 32 エ 33 ク

国　　　　語

工・経営情報・国際関係・人文・応用生物・生命健康科・現代教育学部

（60分・100点）

（一）

1 ア 2 イ 3 カ 4 イ 5 エ

6 ウ 7 オ 8 イ 9 エ 10 イ

11 ウ 12 ア 13 オ 14 イ 15 ウ

（二）

16 ウ 17 カ 18 カ 19 エ 20 カ

21 キ 22 キ 23 ウ 24 キ 25 イ

26 ウ 27 カ 28 オ 29 エ 30 ア

31 オ 32 キ 33 キ

（三）

34 エ 35 ア 36 エ 37 ウ 38 キ

39 ア 40 エ

社会（世界史，日本史，地理，政治･経済）

世界史＝経営情報・国際関係・人文・現代教育学部

（60分・100点）

〔Ⅰ〕

1 ウ 2 イ 3 ア 4 ウ 5 イ

6 エ 7 エ 8 イ 9 ア

〔Ⅱ〕

10 ウ 11 イ 12 ア 13 エ 14 ウ

15 イ 16 イ・エ 17 ウ

〔Ⅲ〕

18 エ 19 イ 20 ウ 21 イ 22 エ

23 ア 24 ア 25 イ

〔Ⅳ〕

26 ア 27 エ 28 イ 29 ウ 30 ウ

31 ウ 32 ア 33 イ

日本史＝経営情報・国際関係・人文・現代教育学部

（60分・100点）

〔Ⅰ〕

1 ウ 2 イ 3 ウ 4 ア 5 エ

6 ア 7 ウ 8 エ

〔Ⅱ〕

9 ウ 10 エ 11 イ 12 エ 13 ア

14 ウ 15 イ 16 ア

〔Ⅲ〕

17 ウ 18 エ 19 ウ 20 ア 21 イ

22 イ 23 エ 24 エ

〔Ⅳ〕

25 イ 26 ウ 27 ウ 28 ア 29 ア

30 エ 31 ウ 32 エ

〔Ⅴ〕

33 イ 34 ア 35 エ 36 ウ 37 ウ

地理＝経営情報・国際関係・人文・現代教育学部

（60分・100点）

〔Ⅰ〕

1 エ 2 ア 3 エ 4 イ 5 エ

6 ウ 7 ウ 8 エ 9 イ 10 イ

11 エ 12 エ 13 ア 14 ア 15 ウ

〔Ⅱ〕

16 ア 17 ウ 18 エ 19 イ 20 ア

21 イ 22 エ 23 イ 24 ア 25 ウ

〔Ⅲ〕

26 イ 27 ウ 28 イ 29 ア 30 エ

31 エ 32 ウ 33 エ 34 ア 35 ア

〔Ⅳ〕

36 ウ 37 イ 38 ウ 39 ア 40 ア

41 ア 42 エ 43 ウ 44 イ 45 エ

政治・経済＝経営情報・国際関係・人文・現代教育学部

（60分・100点）

〔Ⅰ〕

1 エ 2 ウ 3 ア 4 ウ 5 ア

6 エ 7 ウ 8 イ 9 エ 10 イ

11 ア 12 ウ

〔Ⅱ〕

13 ア 14 エ 15 ウ 16 イ 17 ウ

18 ア 19 ウ 20 イ 21 イ 22 エ

23 ア 24 ウ 25 エ

〔Ⅲ〕

26 ウ 27 イ 28 ウ 29 イ 30 ウ

31 イ 32 エ 33 ア 34 ウ 35 ア

36 ア 37 ア

〔Ⅳ〕

38 イ 39 エ 40 エ 41 ア 42 ウ

43 イ 44 イ 45 エ 46 ア 47 エ