本文ファイル Nagasaki University's Academic Output SITE: ブラウズ

加圧

音源解析

音響透過壁

調査

田真人

立木是

War War Min Swe

奥

哲也

小山敦弘

林秀千人

Characteristics of transparent wall with pressurized condition

by

Makoto HIRATA*, Sunao TACHIKI*,

War War Min Swe

_***

Tetsuya OKUMURA**, Atsuhiro KOYAMA**

, Hidechito HAYASHI

**

The characteristics of the transparent wall is researched in pressurized condition with theoretical and experimental methods. It is cleared the influences of the wall structure and the material of film for the transmittance. Transmittance is decreased with the thick layer wall. It is influenced very large with the size of the film and the pressure. The film characteristics, the density and Young modulus, hardly vary the frequency characteristics of the transmittance, but change the vibration mode of the film and vary the transmittance. The film of low density and low Young modulus makes the large transmittance.

Key words: Transparent wall, Pressurized condition, Transmittance, Frequency, Density, Young modulus

1. はじめに

音響透過壁 ， 空気 流 壁

働 ， 自体 振動 ，音波 通

性質を 壁 あ ． 性質を利用 ，

音 減 を目的 研究 進 (1),(2)_．

音響透過壁を用い ，音を問題 い

逃 ，目的 場所 音を 減 方法 提

案 ，OA機器 音化や，天井埋 込 型換気扇

適用 ，室 放射音を 減 報告 あ

(1),(2)_{． ，音 透過特性を利用 ，新幹線車両}

電動部 音源を調 研究 い (3)_．

一方 ，音響透過壁を機械 部 発生 音

音源特性 解明 用い 場合 ，壁 部 加圧

状態 あ ，音 透過特性 加圧条件

影響を明確 必要 あ (4)_．

本研究 加圧条件 い ，音響透過壁を用い

透過 音を計測 解析 音 特性を調査

を目的 ，加圧条件 音響透過壁 透

過特性 及 膜構成や膜 素 影響を実 理

論 解析 ．

2. 記 号

c ： 音速 _[m/s]

D ： 膜直径 _[m]

E ： ン 率 _[MPa]

f ： 周波数 _[Hz]

h ： 膜厚 _[m]

k ： 波数

k



2





[1/m]

Pin ： 加圧圧力 [Pa]

p ： 音圧変動 _[Pa]

R ： 変形膜 曲率半径 _[m]

r ： 半径方向 _[m]

成29 12 20日 理

大学院 学研究科総合 学 攻 _{Department of Advanced Engineering}

_{科学部門 Division of System Science}

T ： 単 長 あ 張力 _[N/m]

t ： 時間 _[s]

u ： 粒子速 _[m/s]

x ： 音 伝播方向 標 _[m]

Zw ： ン ン [Pa s/m3]

 ： 音波 波長m

 ： 角周波数 _[rad/s]

n ： 固 角周波数 [rad/s]

 ： 透過率 _[-]

 ： 空気密 _[kg/m3_]

m ： 面密 [g/㎡]

 ： 膜 振動 変 _[m]

 ： _[-]

 ： ポ ソン比 _[-]

 ： 膜変形 中心角 _[rad]

添え字

i ： 入射

r ： 反射

t ： 透過

3．実 装置及 方法

3.1 音響透過壁

1 音響透過壁 概略 あ ．音響透過壁 構

造 ，一般 , 金網 い ．

組合 ,音 透過特性 及 影響を調 ．流

通過 音を透過 ，気密性 あ 振動

や い を使用 ． ，形状を保持

金網を使用 ． 金網 密着

い う ， 金網 間 目 粗い

を挟 込 ． ， 側 流 乱 を防 目的 ，

金網を追加 場合 あ ．本透過壁 圧 加

わ 状態 使用を想定 い ， 記 組合

透過壁 端 ，流 懸念 あ ．

， 1 う 接着剤 漏 を防い ．表1

,音響透過壁を構成 要素 組合 を示 ．複雑

透過壁 ，要素 を減 場 合

,5 種類 組合 い ，音響透過特性を調 ．

複雑 透過壁 , 側 ，金網， ， ， ，

一番外側 金網， 構成 い ．一方，

一番単純 場合 ， 行 ．

素 影響を調 ，2 種類

い ，音響透過壁 特性を調 ．PVDC

ポ 塩化 ニ ン 販 あ ． う

著者 作 ポ ウ ン PUR

あ ． 厚 11m 12.5m ，面密

18.7 g/m2_{，7.5 g/m}2 _{ポ ウ ン 法 半分以}

面密 あ ． 機械的性質 い

， 2 引 張 試 調 ．

長 270.5 mm，幅53.4 mm 重 を掛

伸 を計測 ，降伏点 弾性変形 ン 率を

求 ． 3 引 張 試 結果を示 い ．

販 ポ 塩化 ニ ン(PVDC) 場合 ，同 伸

対 大 応力を示 い ．弾性変形 部分

い ，傾 ン 率を求 ．表2 示 う ，

販 ポ 塩化 ニ ン ，ポ ウ ン ン

率 3倍 大 い．

3.2 音響透過率計測装置

4 本研究 使用 実 装置を示 ．実 ,

音響透過壁 透過率を測定 ，

ホワ を発生 ．音 直径90㎜，長

500㎜，厚 10mm 管 中を伝播 音響透

Fig.1 Schematics of transparent wall

Table 1 Structure of transparent wall Inner side < - > Outer side Symbol [Cloth][Mesh][Cloth][FILM][Cloth][Mesh] CMCFCM

[Cloth][FILM][Cloth][Mesh] CFCM

[FILM][Cloth][Mesh] FCM

[FILM][Cloth] FC

[FILM] F

Table 2 Material of film

PVDC* PUR**

Thickness h 11 μm 12.5 μm

Area density m 18.7 g/m2 _{7.5 g/m}2 Young’s modulus E 390 MPa 120 MPa

* polyvinylidene chloride

** polyurethane

Flow

Sound

Cloth

Film

Mesh

Inner side Outer side

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

S

tr

es

s

[M

P

a]

Strain [-] PVDC

PUR

Yield point

Yield point

(a)Photograph (b) Schematic of test Fig.2 Tensile test

過壁 到遉 ， 一部 反射 ，一部 透過 ．

透過 音 ，膜 95 mm あ 精密 音計

計測 ， 出力をFFT 周波数解析を行 ．

音響透過壁 周 を空気 漏 い う 固定

い ．膜を含 音源側を加圧 方法 ，音源

管全体 を 加圧用

ッ 密 ， ッ 重 を ．

，加圧時 い ， を使用

い ，目的外 音 発生 振動を抑え

．圧力 調節 ， 重 質量を変更

設定 ．

実 加圧圧力 ，大気圧状態 0 Pa ,

100 Pa, 200 Pa, 300 Pa, 400 Pa, 500 Pa 変化

．透過係数 計測 ，

解析を行 ．

4． 音響透過壁 透過率解析

4.1 音 透過特性

Fig3. Stress-strain diagram

解析 ，音響透過壁を透過 音 特性 い 解

析を行 ． ５ 概略を示 ．透過壁 入射

音を 面波 ，壁 入射音波 波長 比 十分

薄 ，壁 減衰や 相 変化を無視 ．

壁 入射 音波 反射や透過を起 ．入射

音波 方向をx方向 ， 音圧 次式

表 ．























j t kx



p

p

kx t j p p

kx t j p p

t t

r r

i i

  

  

  

exp exp exp

(1)

， 音波 対 粒子速 次式 ．























j

t

kx



p

k

x

p

j

u

kx

t

j

p

k

x

p

j

u

kx

t

j

p

k

x

p

j

u

t t

t

r r

r

i i

i



















































exp

exp

exp

(2)

Fi

lm

Scale

Weight

53.4mm

2

7

0

.5

m

m

S

ca

le

Fig. 4 Experimental apparatus of transparent wall at pressurized condition

500mm _Speaker

95mm

Pressurized bag Weight

To Pressure gage Duct

(φ90×500mm,t=10mm)

Transparent

wall

To FFT analyzer

Sound Level meter

，

p

_i

,

p

_r

,

p

_t ，入射波，

壁 反射波，透過波 音圧 振幅 あ ．壁 い

，音 境界条件 次 関係 成 立 ．

(1) 壁 壁 両側 ，粒子速 連続 あ ．

(2) 壁量側 圧力差 ，壁 運動 定 ．

関係を式(1)，(2)を用い 表 ，

(1) ，壁(x=0)

t r i t

r

i

u

u

p

p

p

u











(3)

，壁 振動 変 を  置 ， (2)式 ，

壁 振動 次 う ．

  





i r



t

w t r i w

p

p

p

Z

p

p

p

t

j

Z

























exp

(4)

，壁 ン ン を_Zw ．音 透過

率 入射波 エ 対 透過波 エ

与え ，次式 ．

2 2 2 1 1 c Z p p u p u p w i t i i t t               

 (5)

，壁 音 透過率 ，空気中 音波 対

膜 振動 ン ン 決 ． 音

透過係数Qs 次式 ．

2

s

Q





(6)

4.2 圧 音響透過壁 変形

音響透過壁 振動 薄い膜 構成 ，

膜 部 加圧 状況 ，変形 考え ．

5 う ， 圧 膜 膨 変形を 場

合 ，膜 圧力_Pin 単 長 あ 張力

Fig. 5 Vibration model of pressurized film

T(以 張力 呼ぶ) 関係 次式 関係 成 立 ．

R 変形 膜 曲率半径 あ ．膜 張力 ，

膜を均一 張 生 初期張力 T0

部 加圧 増加 張力 ΔT 和 ．

T R P_in



2 (7)

0

T

T

T







₍₈₎

部 加圧 変形 際，膜 を生 ，

張力 関係 ，膜理論 次式 ．

 















T

m

1

₍₉₎

， あ ． E 膜 ン 率,

h 膜 厚 ，ν 膜 ポ ソン比 あ ． ，

幾何学的関係 次式 表 ．

      sin 2 ,

2R D D R

D

(10)

，



膜変形 中心角 あ ． 以 関係

，膜変形 中心角



次式 得 .

3 2 3

3 2 3

27

1

4

1

2

1

27

1

4

1

2

1































(11)

， 2{m(1+ν)-T }

3 -= β , T -ν) + m(1 6T = α 0 0

0 PinD

あ ．以 ，膜 単 長 あ 張力T

(12)式 ．

  sin 4 D P

T in (12)

以 ， 部 加圧 状態 膜 張力を得

．

4.3 膜 振動特性

音響透過壁を薄い膜 仮定 ，膜理論 膜 振

動を表 ． 5 加圧 膜 振動 様子を模

式的 示 ．直径D 筒 固定 膜 ， 部圧

力P 変形 状態 ，圧力 伝播

入力波 振動を ． 振動 伴 ， 反

射 音波 膜を通 抜 透過音波 発生 ．

音波 特性 い 4.1節 (1)，(2) 関係

成 立 い ． ， う 音波

膜 振動特性を解析 ．

δ:Amplitude

due to vibration

R

Pin

D Incident wave

Reflected wave

Transmitted wave

Solid Wall

film formation at pressurized condition

2

1









E

h

膜 ， 圧等 ，引 張 張力T

発生 ． 膜 対 音圧_pw 面波 加わ

，周方向 振動 分 い ，膜 振動

(t, r) ，次式 表 ．

m w m

p

r

r

r

T

t













































1

2 2 2 2 (13)

�� 膜 面密 を表 ． ，pw 膜 前後

音波 圧力変動 あ ，4.1節 (2) 条件 ，次

う 与え ．











p p p



 

j t

p p p p t r i t r i w       

exp (14)

膜 振動を変数分離 求 ．時間 半径

関数 ，次式を与え

 

t

r



f

   

t



g

r



,

(15)

を，式(13) 代入 ，時間 半径

関 常微分方程式 得 ．

m w m

p

fg

r

fg

T

g

f

















_





'

'

1

'

'

'

(16)

式を解 ，一般解 ，膜 固 周波

数 得 ，_pw 強制振動解 ，膜 振動

を得 ．一般解 ，以 変数分離 得 ．

      _ 

 '' 1 '

' ' fg r fg T g f m (17)

一定













'

'

1

'

₂

'

'

A

g

g

r

g

T

f

f

_m (18)

時間 関 解_f 次式 得 ．

0

'

'

2







A

T

f

f

m

(19)

，固 角周波数を T A

m

n  _ 

 置い ，次

解を得 ．

 

t

a



j

t



f





exp



_n (20)

一方，半径方向 ，(18)式 次式 ，ベッ

微分方程式 ．

0 '

'

' A2g

r g

g (21)

式 解 0次 ベッ 関数 与え ．

 

A

r

J

r

g

(

)



₀



(22)

従 ，一般解 次式 ．

 

t

r

a



j

_n

t

  

J

A

r

n













,

exp

₀ (23)

固 角周波数 ，式(23) い ，r=D/2 膜縁

固定 条件 式(24)

m m n T D u    2 /

0 ₍₂₄₎

�0� ベッ 関数 各次数 を表 定数

，一次，二次， 次 対 ，2.408, 5.5207, 8.654

い ．

音波 膜 強制振動 解 ，(15)式 音波

特性 ，変数分離法 ，_g(r) 関 次式 条件

を得 ．

0 ' 1 ' ' 2       r p g T g r

g m w (25)

2 m w + (r) = (r)   p g

h 次式 ．

0

'

'

'

2











h

T

r

h

h

m (26)

式 (21)式 同等 あ ，解 0次 ベッ

関数 与え ．

 

0 ₂

0 ) (                             m w m m p r T J r g r T J r h (27)

，膜 縁_r=R 固定 条件 (28)式 成

 

 

   

 

   

 

         

  1

2 '

' ,

0 0

2 _D

q J

r q J p e r t

m w t

j ₍₂₈₎

，   

T

q m あ ．

以 ，膜 ン ン (4)式を参考 ，

次 式 ．

 



     

  

   

 

2 ' '

1 J₀ qr J₀ q D

j

t e p

u p

Z m

t j w

w w

w (29)

最大振動 _r=0 得 _J0 0 =1





















2

'

1

1

J

₀

q

D

j

Z

w m (30)

，式(5) (30)式 ン ン を代入 ，

音響透過率を得 ．

5．結果および考察

5.1 解析結果

6 張力 各 影響を示 い ．

部圧力，膜厚 ，膜直径 い い ，増加

，増加 い ． 部圧力(黒実線) 直

径 赤実線 ， 範 直線的 増

加 い ．一方，厚 (青実線) い ，厚

張力 増加 緩や 傾向 あ ．式

(12) い ， 圧，直径 陽 表 ， 影

響 大 ，中心角



圧 直径 影響 大

い を示 い ．厚 い ，中心角

中 ， m 中 あ ， 影響 表

い ．

7 固 周波数 各 影響を示

い ． 中 黒実線 圧力 0～500Pa 変化

固 周波数 変化 あ ， 圧 増加

緩や 固 周波数 増加 い ． ，厚

，圧力 同様 増加傾向 あ ．一方，直径 ，

増加 ，固 周波数 大 傾向

あ ．式(24) い ，張力 中 圧 厚 影

響 表 対 ，直径 直接，反比

例 形 影響を い ，他 2 逆 傾

向を示 い ．

8 音響透過率 周波数 変化を，各

Fig. 6 variation of film tension with characteristic parameters

Fig. 7 Variation of natural frequency with characteristic parameters

対 示 い ． 8(a) 部圧力 対

示 あ ．膜を直径5cm PVDCを対象 ，

次 振動 仮定 ．膜 特性 ，い

圧 対 ， 周波数 透過率 ，周波数

増加 増加 い ． ， 圧 増加

透過率 い周波数 ，高周波数 広 ．特

， 圧 小 い場合 ，圧力 音響透過率 変

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0 200 400 600

F

re

q

u

e

n

c

y

f

[Hz

]

Pressure Pin [Pa]

Pressure

0.E+00 2.E-05 4.E-05 6.E-05 8.E-05

Thickness h[m]

Thickness

0.00 0.05 0.10 0.15

Diameter D[m]

Diameter

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0 200 400 600

T

en

si

on

T

[M

/m

]

Pressure Pin [Pa]

Pressure

0.E+00 2.E-05 4.E-05 6.E-05 8.E-05

Thickness h[m]

Thickness

0.00 0.05 0.10 0.15 Diameter D[m]

化 大 い． 8(b) 厚 影響を示

い ． 厚 増加 ，わ

あ 透 過係数 い 周 波数 高周 波数側 移

い ． ， 8(a) 圧 影響 比 小 い．

8(c) ン 率 影響 あ ．膜素 遊い ，

ン 率 遊い 現 ， 影響 あ 大

い． ， ン 率 大 ，音

響透過率 小 い 値 若 高周波数側 移動 い

． (d) 直径 影響を示 い ．直径 増加

，音響透過率 周波数分 大 変化

い 様子 わ ．直径 小 ，

音響透過率 い周波数 高周波数 広 ，

小 い音響透過壁 ，性能 著 落 わ

．

9 振動 透過率 影響を示 い ．

一次や二次 ，透過率 い周波数 ，

周波数領域 大 移動 い ． ，実際

発生 振動 を制御 ， 次

振動 起 う 重要 あ ．

10 述 特性 変化率 対 音響

(a) Variation with inner pressure

(b) Variation with film thickness

透過率 変化 影響を示 あ ．200Hz

い 各 変化率 変化量を

均 値 無次元化 透過率 変化を

示 ．圧力，厚 ， ン 率 順 変化率 小

，圧力 影響 比 ，2 倍程

影響 い わ ．一方 ，膜 直径 他

い 場合 非常 大 ，圧力 2倍以

い ．以 ，音響透過壁を設計 場合 ，

膜 大 大 右 ， 部圧力

踏 え 行 う 重要 あ ．

5.2 実 結果

11 圧 200Pa い ，実 結果 比

較を あ ．PVDC PUR 比較 ，

PUR 方 ,透過率 少 ， 周

波数 高い透過率を保 い わ ．実

，400Hz 付近 共鳴 起 い ，

計算結果 比較的 合 い わ ． 述

う ,両 い ，面密 ン

率 異 ，透過係数を大 右

(c) Variation with Young modulus

(d) Variation with diameter 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1

20 200 2000

T

ra

n

sm

it

ta

n

ce

Frequency , f[Hz]

D: 0.05 m, h: 1.1 m E: 390 MPa, : 0.03

m: 18.7 g/m2

T0: 5 N/m

Pin=0 [Pa] Pin=100 [Pa] Pin=200 [Pa] Pin=300 [Pa] Pin=400 [Pa] Pin=500 [Pa]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

20 200 2000

T

ra

n

sm

it

ta

n

ce

Frequency , f[Hz]

D: 0.05 m , Pin: 200 Pa

h: 11 m , : 0.03

m: 18.7 g/m2

T0: 5 N/m

100 MPa/m3/s

300 MPa/m2/s

600 MPa/m3/s

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

20 200 2000

T

ra

n

sm

it

ta

n

ce

Frequency , f[Hz]

D: 0.05 m, Pin: 200 Pa

E: 390 MPa, : 0.03

: 1700 kg/m3 T0: 5 N/m

h=10 h=20 h=30 h=40 h=50 h=60 Influence of thickness

m m m m m m

Fig. 8 Variation of frequency characteristics of transmittance with characteristic parameters 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1

20 200 2000

T

ra

n

sm

it

ta

n

ce

Frequency , f[Hz]

h: 11 m, Pin: 200 Pa

E: 390 MPa, : 0.03

: 1700 kg/m3 T0: 5 N/m

Fig. 9 Relation between transmittance and vibration mode

Fig. 10 Variation rate of transmittance with parameters

遊い 見 い． ，透過率 遊い ，

振動 遊い 大 い 見 ． 中 破線

PVDC 5次 PUR 次 理

論を示 い ． ，PUR 面密

小 ， ン 率 い ， 膜全体 い

振動を や い わ ．

12 ，透過壁 質 組合 音響透過率

遊い い ，実 調 あ ．

や金網 増加 ，透過率 減

少 い ． 場合 ，非常 高い透過

率を示 ， を 著 い．

，理論 ， 周波数 透過率 い

見 ．

以 ，音響透過率を大 保 ，

膜 振動 を踏 え ，軽量 ン 率 い膜

適 ， 適 膜 開発 望 ．

6.

音源探査を 行う 使用 音響透 過壁 い

調査 以 結果を得 ．

．音響透過壁を加圧 音 透過率 ．

特 周波数 音 透過率 い．

Fig.11 Comparison of experiment with calculation

Fig.12 Variation of transmittance with wall structure

．音響透過壁を膜 仮定 ，音響透過壁 透過率を

解析 ． 結果，膜 音響透過 特性を，解析

, 把握 可能 ．

．音響透過率 及 影響 ， 圧

透過壁 大 大 影響 わ ．

参考文献

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0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Pressure Thickness Young

modulus

Diameter

V

ari

o

at

io

n

ra

te

o

f

tra

n

sm

it

ta

n

ce

At f=200 Hz

av X X 

  0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

20 200 2000

T

ra

n

sm

it

ta

n

ce

Frequency , f[Hz]

h: 11 m, D=20 mm E: 390 MPa, : 0.03

: 1700 kg/m3 T0: 5 N/m, Pin: 200 Pa

1-order mode

2-order mode

3-order mode Influence of mode

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

63 125 250 500 1000 2000 4000

tra

n

ce

m

it

ta

n

ce

Frequency f[Hz] Pin=100 Pa

CMCFCM CFCM FCM FC F

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

40 400 4000

tra

n

sm

it

ta

n

ce



Frequency f[Hz]

PUR_exp PVDC_exp PVDC_cal.