第一回小テスト lecture Shinya Sugawara(菅原慎矢)

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全文

(1)

統計学

I

小テスト

1

菅原慎矢

June 2

問題

解答が分数として得られた場合には、小数にする必要はないが、通分せよ。小数として 得られた場合には、分数にする必要はない。なお、途中式での加点は行われないため、 解答用紙には最終回答だけを記入すること。

1.

2変数標本{(x1, y1), ...,(xn, yn)}についてx, Sxx¯ を{x1, ..., xn}の標本平均、標本分散,

¯

y, Syyを{y1, ..., yn}の標本平均、標本分散とする。また、Sxy, rxyを{(x1, y1), ...,(xn, yn)}

の標本共分散, 相関係数とする。

ここで、

wi = 3xi+ 5 (1)

zi = 2yi+ 7 (2)

とする時、下記をx, Sxx,¯ y, Syy, Sxy, rxy¯ を用いて表せ

1. {w1, ..., wn}, {z1, ..., zn}の標本平均w,¯ z¯ 2. {w1, ..., wn}, {z1, ..., zn}の標本分散Sww, Szz

3. {(w1, z1), ...,(wn, zn)}の標本共分散Swz

4. {(w1, z1), ...,(wn, zn)}の相関係数 rwz

2.

{x1, ..., xn}について、標本平均x¯= 0が得られているとする。ここで、wi = 3x2i+4xi+5

(2)

階級 度数

5-15 5 15-25 15 25-35 15 35-45 10 45-55 5

Table 1: 度数分布表

4. Table 1は、50人からなる会社の1ヶ月の給与に関する度数分布表である。この時、

(3)

Answers

Scoring policy: Only the right answer should get scored. No bonus is added for inter-mediate calculation.

1.

1. (Score: 1 if both are right) ¯w= 3¯x+ 5, ¯z = 2¯y+ 7

2. (Score: 1 if both are right) Sww= 9Sxx, Szz = 4Syy

3. (Score: 1) Swz = 6Sxy

4. (Score: 1) rwz =rxy

2.

(Score: 2)

¯

w= 3(n−1)

n Sxx+ 5 (3)

3

1. (Score: 1) 11/26 (Note: 22/52 is not a right answer)

2. (Score: 1) 0.12 (or 3/25 )

4

1. (Score: 1) 25-35

(4)

参考

:

回答詳細

1. (1-1)

¯

w = 1

n n

i=1

(3xi + 5) (4)

= 3(1

n n

i=1

xi)+ 5 (5)

= 3¯x+ 5 (6)

同様にz¯= 2¯y+ 7 (1-2)

Sww = = 1

n1

n

i=1

[3xi+ 5(3¯x+ 5)]2 (7)

= 1

n1

n

i=1

[3(xix¯)]2 (8)

= 9 1

n1

n

i=1

(xix¯)2 (9)

= 9Sxx (10)

同様にSzz = 4Syy

(1-3)

Swz = = 1

n1

n

i=1

[3xi+ 5(3¯x+ 5)][2yi+ 7(2¯y+ 7)] (11)

= 1

n1

n

i=1

[3(xix¯)][3(yiy¯)] (12)

= 6( 1

n1

n

i=1

(xix¯)(yiy¯)) (13)

(5)

(1-4)

rwz = = √ Swz

Sww√Szz (15)

= 6Sxy 9Sxx√

4Syy (16)

= Sxy

Sxx√

Syy (17)

= rxy (18)

2. ¯

x= 0より

¯

w= 3

n n

i=1

x2

i + 4¯x+ 5 =

3 n n ∑ i=1 x2

i + 5 (19)

ここでx¯= 0より、

Sxx = 1

n1

n

i=1

(xix¯)2 (20)

= 1

n1

n

i=1

x2

i (21)

よって

1 n n ∑ i=1 x2 i = n1

n Sxx (22)

これを(19)に代入し、

¯

w= 3(n−1)

n Sxx+ 5 (23)

(2点) 3.1

P(A) = 13/52, P(B) = 12/52, P(AB) = 3/52 (ハートの絵札),よって

P(AB) = 13/52 + 12/523/52 = 22/52 = 11/26 (24)

(6)

1. メジアンは25, 26番目の値の平均であるが、これらが共に含まれる階級25-35が

求めるもの

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参照

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