Futakami Hori Ryo Suzuki macro13

１３章 財政政策 1

(a)

プライマリー収支 : _Gt⁻_Tt^{= −}10

財政収支 : _Dt⁼_Gt⁺_{r Bt −1}⁻_Tt⁼10 したがってプライマリー収支は10の黒字、財政収支は10の赤字 (b)

債務償還費_:−(Bt−_{Bt −1) = 5}より_Bt=₁₉₅ (c)

(a)と同様にして

プライマリー収支 : _Gt⁻_Tt^{= −}10

財政収支 : _Dt⁼_Gt⁺_{r Bt −1}⁻_Tt⁼30 したがってプライマリー収支は10の黒字、財政収支は30の赤字 2

maxU (C1,C2) = lnC1⁺

1 1 + ρ^lnC2

s.t . C1⁺

1

1 + r^C2=Y1+ 1 1 + r^Y2

であり、r = ρ = 0.1 , Y1⁼120 , Y2⁼330から I = Y1⁺

1

1 + r^Y2=420 (a)

r = ρ^よりC₁^∗=C₂^∗ したがって

2 + ρ 1 + r^C

∗ 1⁼⁴²⁰

.^._{. C1}^∗=_C^∗₂⁼220

1

本文にも書いてあるが、流動性制約がない場合

政府の予算制約式 :







B1⁼G1⁻T1

−_B1=_{r B1}+_G2−_T2 G1⁻T1 ⁺

1

1 + r^{(G2−T2) = 0}

家計の予算制約式 :







Y1⁻T1⁼C1⁺B1⁺S1

Y2⁻T2⁺(1 + r )(B1⁺S1) = C2

C1⁺

1

1 + r^{C2 = Y1−G1+} 1

1 + r^(Y2−G2) したがって、政府支出の財源は消費行動に影響を与えない (b)

政府支出がある場合の予算制約式から I = Y1^{−21 +}

1

1 + r^Y2=399

したがって

2 + ρ 1 + r^C

∗ 1⁼³⁹⁹

.^._{. C1}^∗=_C^∗₂⁼209 (c)

財源は消費行動に影響を与えないので、(b)と同じで (d)

maxU (C1,C2) = lnC1⁺

1 1 + ρ^lnC2

s.t .







C1⁺_1+r¹ C2⁼Y1⁺_1+r¹ Y2

C1^≤Y1

から

C1^∗=120 , C2⁼³³⁰

(e)

流動性制約に直面しているので

maxU (C1,C2) = lnC1⁺

1 1 + ρ^lnC2

s.t .







C1⁺_1+r¹ C2⁼Y1⁺_1+r¹ Y2⁻G1

C1^≤Y1⁻T1(G1⁼T1⁾

2

から

C1^∗=99 , C2^∗=330

(f )

maxU (C1,C2) = lnC1⁺

1 1 + ρ^lnC2

s.t .







C1⁺_1+r¹ C2⁼Y1⁺_1+r¹ Y2⁻G1

C1^≤Y1((1 + r )G1⁼T −2⁾

から

C1^∗=120 , C^∗2^=306.9

3

本文に書いてあるが、

積み立て方式:







st⁼yt⁻dt⁻c_t^y c^o_{t +1}⁼(1 + r )(st⁺dt⁾

c_t^y+c

o t +1

1 + r ^=yt

賦課方式:







st⁼yt⁻d − c_t^y c^o_{t +1}⁼(1 + r )st⁺bt +1

また、

bt +1

d ^{=1 + nより}

c_t^y+c

o t +1

1 + r ^=yt+ n − r 1 + r^d

また効用の最大化から_c

∗

2^{=(1 + r )c}

∗ 1

(a)

積み立て方式の場合

c₁^{∗+(1 + r )c}

∗ 1

1 + r ^{= 2c}

∗ 1⁼¹¹⁰

.^._{. c1}∗ =55 , _c2^∗=60.5

3

賦課方式の場合

c₁^{∗+(1 + r )c}

∗ 1

1 + r ^{= 2c}

∗ 1^{=110 +}

0.2 − 0.1 1 + 0.1 ²²

.^._{. c1}^∗=56 , _c2^∗=661.6 (b)

同様にして

積み立て方式の場合

c₁^∗=55 , c^∗₂^=60.5

賦課方式の場合

c₁^∗=54 , c^∗₂^=59.4

4