2008 ビジネス数学 toyo_classes

マネージメントのための数学

 期末試験（ ²⁰⁰⁸ 年度）

豊泉 洋

2009 ^年 1 ^月 30 ^日

1. 次の命題を否定するとどうなるか？また、その真偽を述べよ。 (a) 全ての会計研の学生は、会計士になる

2. 次の極限を自然対数の底 e と呼ぶ。 e_{= lim}

n→∞

( 1 + ¹

n )ⁿ

. ₍₁₎

このe と複利の関係を説明せよ。また、複利の場合には、期間を分け れば、分けるほど返済金額が膨らむ。その上限が存在することを説明 せよ。

3. 早稲田駅近くのモスバーガーとマクドナルドは、 競争している。各店 のハンバーガーの価格変化を a_{= (a}mos, amac) とし、そのときの各店の 売り上げの変化を b_{= (b}mos, bmac_{) としたとき、}

b_{= aA (2)}

が成立することが予想されている。ここで、 A ₌

(

−3 ¹ 3 ₋₄

)

(3)

とする。

(a) モスバーガーが価格を２０あげ、マクドナルドが価格を変化させ なかった場合には、それぞれの店の売り上げはどのように変化す るか？

1

(b) あなたが、モスバーガーの価格戦略立案担当者だったら、どうす るか？例をあげながら説明せよ。

4.

A ₌^{( 1 b} c ₁

)

(4)

とした時に、その逆行列が存在する条件を求め、その逆行列を求めよ。 5. 次の（ ）に当てはまる言葉を答えろ。

「収束していない数列は、正または負の無限大に（_{a  ）} するか、（_{b  ）する。」}

6. 連続関数とは、どのような関数か？連続関数が持つ性質を例にあげな がら、説明せよ。

7. 次の関数を微分せよ。 (a)

y= x³_{− x}⁻³. (5) (b)

y= e^−2x+1. (6) 8. 次の定積分を計算せよ。

(a)

∫ 1 0

x²dx. (7)

(b)

∫ ¹

0

dx

√1_{− x}^{. (8)} 9. 次の関数の増減を調べ、そのグラフをかけ。

f(x) = x − log(1 + x), ⁽⁹⁾ 2

10. 数学は会計やビジネスにどのように役に立つか述べよ。 11. その他、書きたいことがあったら、書いてください。

Remark 1. 記述式の解答は、本質をついた簡潔な記述が望ましい。 Remark 2. 各問題の配点は１０点。

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