2008 ビジネス数学 toyo_classes

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全文

(1)

マネージメントのための数学

 期末試験(

2008

年度)

豊泉 洋

2009

1

30

1. 次の命題を否定するとどうなるか?また、その真偽を述べよ。

(a) 全ての会計研の学生は、会計士になる

2. 次の極限を自然対数の底eと呼ぶ。

e= lim

n→∞ (

1 + 1

n

)n

. (1)

このeと複利の関係を説明せよ。また、複利の場合には、期間を分け

れば、分けるほど返済金額が膨らむ。その上限が存在することを説明

せよ。

3. 早稲田駅近くのモスバーガーとマクドナルドは、 競争している。各店

のハンバーガーの価格変化をa= (amos, amac)とし、そのときの各店の 売り上げの変化をb= (bmos, bmac)としたとき、

b=aA (2)

が成立することが予想されている。ここで、

A =

(

−3 1 3 4

)

(3)

とする。

(a) モスバーガーが価格を20あげ、マクドナルドが価格を変化させ

なかった場合には、それぞれの店の売り上げはどのように変化す

るか?

(2)

(b) あなたが、モスバーガーの価格戦略立案担当者だったら、どうす るか?例をあげながら説明せよ。

4.

A =

(

1 b

c 1

)

(4)

とした時に、その逆行列が存在する条件を求め、その逆行列を求めよ。

5. 次の( )に当てはまる言葉を答えろ。

「収束していない数列は、正または負の無限大に(a )

するか、(b )する。」

6. 連続関数とは、どのような関数か?連続関数が持つ性質を例にあげな

がら、説明せよ。

7. 次の関数を微分せよ。

(a)

y=x3x−3

. (5)

(b)

y=e−2x+1

. (6)

8. 次の定積分を計算せよ。

(a)

∫ 1

0

x2dx. (7)

(b)

∫ 1

0

dx

1x. (8)

9. 次の関数の増減を調べ、そのグラフをかけ。

f(x) = xlog(1 +x), (9)

(3)

10. 数学は会計やビジネスにどのように役に立つか述べよ。

11. その他、書きたいことがあったら、書いてください。

Remark 1. 記述式の解答は、本質をついた簡潔な記述が望ましい。

Remark 2. 各問題の配点は10点。

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