統計学 I (H25 前期 水曜 3限 & 5限) Toshihide Kitakado's Website Lec3

22 

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全文

(1)

統計学

統計学

利英

海洋生物資源学科

(2)

前回

復習

基本事項

確率

公理

確率

公理

確率

基本性質

条件付確率

定義

全確率

公式

全確率

公式

(3)
(4)

今日

基本事項

確率変数

導入

確率変数

導入

確率分布

確率変数

確率的規則性

期待値

分散

(5)

確率変数

確率分布

(6)

確率変数

標本空間

定義

定義

確率変数

確率変数

(random

 

variable)

確率的

カニ

標本空間

(sample space)

標本空間

(sample

 

space)

(7)

確率変数

定義

確率変数

確率変数

Y

 

)

サイコ

標本空間

1)

サイコ

=

     

=

 

2)

インド洋

サンプ

たキハダ

30

個体

3)

日本近海

サンプ

ョン

(

体高÷体長

4)

(8)

確率変数

種類

定義

確率変数

1

次元

確率変数

離散型

確率変数:整数や自然数

離散的

離散型

確率変数:整数や自然数

離散的

連続型

確率変数:数直線

連続的

確率変数

ち?

確率変数

ち?

多次元

確率変数

多次元

確率変数

2

確率変数

離散

連続

合わせも可

体長

体重

体長

体重

(9)

確率的変動

数 確率変動

(10)

年目

数 確率変動

確率変数

0

1

Y

0

1

{1, 2}

Y

(

1)

0 5

P Y

(

1

1)

0.5

(

2)

0 5

P Y

P Y

 

 

1

(

2)

0.5

(11)

年目

数 確率変動

確率変数

0

1

Y

1

{1, 2}

{1 2 3 4}

Y

Y

2

{1, 2, 3, 4}

Y

(

1|

1)

0 5

P Y

2

Y

1

P Y

(

1|

Y

2)

0

2

1

(

1|

1)

0.5

(

2 |

1)

0.5

P Y

Y

P Y

Y

 

2

2

1

1

(

1|

2)

0

(

2 |

2)

0.25

P Y

Y

P Y

Y

 

2

1

(

3 |

1)

0

(

4 |

1)

0

P Y

Y

P Y

Y

 

 

2

1

(

3 |

2)

0.50

(

4 |

2)

0 25

P Y

Y

P Y

Y

 

2

1

(

4 |

1)

0

P Y

Y

 

2

1

(

4 |

2)

0.25

(12)

全確率

定義

(

復習

)

数 確率変動

(13)

年目

数 確率変動

確率変数

2

{1, 2, 3, 4}

Y

2

1

2

1

1

2

1

(

1)

(

1) (

1|

1)

(

2) (

1|

2)

0.25

P Y

 

P Y

P Y

Y

 

P Y

P Y

Y

 

2

(

2)

P Y

(

2

 

2)

P Y

2

(

3)

P Y

 

2

(

4)

(14)

確率分布

定義

確率分布

確率分布

確率変数

確率的規則性

たも

サイコロ

確率

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

(

) 1/ 6

(

1, 2,..., 6)

P Y

(

 

i

) 1/ 6

(

i

1, 2,..., 6)

(15)

年目

確率分布

数 確率変動

確率変数

2

(

1)

0.25

P Y

 

2

年目の

メスの数

2

(

2)

P Y

 

メスの数

確率

2

(

3)

P Y

 

2

(

4)

P Y

 

barplot(c(0.25,

 

0.375,

 

0.25,

 

0.125),

 

names.arg=c(1,2,3,4),

 

(16)

確率変数

期待値

(17)

期待値

定義

期待値

(

)

確率

当た

当た

宝く

確率

20

1

当た

80

1000

当た

宝く

.こ

宝く

あた

期待

いく

いく

簡単

0 2

×

10000 + 0 8

×

1000 = 2800

0.2

 

×

10000

 

+

 

0.8

 

×

1000

   

2800

(

)

サイコ

期待値

(18)

期待値

定義

(

離散型確率変数

場合

)

定義

期待値

一般

,離散型確率変数

Y

 

標本空間

確率分布

1

2

{ ,

y y

,

}

(

) (

1 2

)

P Y

y

i

確率分布

与え

Y

期待値

与え

(

i

) (

1, 2,...)

P Y

y

i

1

1

2

2

[ ]

(

)

(

)

E Y

[ ]

 

y

y P Y

1

(

y

y

1

)

 

y

y

2

P Y

(

y

y

2

)

(19)

1

年目,

年目

期待値

数 期待値

期待値

1

[ ]

E Y

[ ]

1

2

[ ]

(20)

期待値

ドッ

St. Petersburg

期待値

皆さ

,こ

賭け

いく

参加費

出せ

(21)

期待値

ドッ

St. Petersburg

期待値

1

1

1

(

1)

2

P Y

 

2

 

1

1

1

[2 ]

2

(

)

2

2

Y

i

i

i

i

i

E

P Y

i

 

  

2

2

1

1

(

2)

2

2

P Y

 

 

 

 

1

1

(

)

i

P Y

 

i

 

 

(

)

2

2

i

P Y

i

 

 

(22)

次回

(5/8)

予定

基本事項

確率変数

特性値

期待値

分散

標準偏差

)

確率変数

特性値

期待値,分散,標準偏差

)

ンテカ

ョン

大数

法則

R

使

使

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参照

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