統計学
期末試験（
2009
年度）
豊泉 洋
2010
年
2
月
1
日
1. 以下の(1 )から(5 )の空欄を埋めよ。(各2点）
(a) 確率変数Xが、区間[a, b]上で、まったくランダムで、どの値を 取るのも同じ確率のとき、Xは[a, b]上の(1 )確率変数と いう。このとき、次のように表すことができる。
P{c≤X ≤d}= (2 ). (1)
(b) 平均µと分散σ2の正規確率変数Y は、標準正規確率変数Zを使っ
て、次のように表すことができる。
Y = (3 ). (2)
(c) ランダムサンプリングデータX1, X2, . . . , Xnに対して、そのサンプ
ル平均をx¯とする。期待値µ=E[X]を推定するとき、[¯x−c,x¯+c] を(4 )推定といい、ここで、信頼度が0.95の時には、
P{(5 )}= 0.95. (3)
が成立するように区間の長さcを決定する。
2. 最尤推定、一致推定、不偏推定の概念を例や図を用いて、説明せよ。
（10点）
3. あなたは、今流行のトレーディングカードゲームのブランド責任者だ
とする。販売するトレーディングカードの中には、ランダムにレアカー ドが入っている。レアカードなので、あまり入れすぎると価値がなく
なり、少なすぎれば売れ行きが落ちる。あなたは、平均１箱（５０枚）
に１枚のレアカードが入っているべきだと考えている。あなたは、１5
箱を実際に開けて、次のようなデータを得た。
{1,0,0,0,1,1,1,3,0,1,0,5,3,1,1}. (4)
このとき、どのような分析が必要か？注意点等を具体的に述べながら、説 明せよ。（但し、数表は与えないので、計算は工夫して答えよ。）（10点）
4. その他、書きたいことを書け。(？？点）
Remark 1. 記述式の解答は、本質をついた簡潔な記述が望ましい。
