問題 経済統計 鹿野研究室 ha03q

経済統計・宿題 _#03

担当：鹿野（大阪府立大学）

提出期限： 2014 年 06 月 06 日（金）pm 17:45、１階事務室前の提出 Box

問題

1. ^{（講義ノート}#11）文部科学省の『体力・運動能力調査（平成₂₂年度）』によれば、日本 人_{20 ∼ 24}歳男性の身長（_cm）は、平均値_{X = 171.82}¯ 、標準偏差_{s = 5.45}である。パラ メータ推定値を_{ˆµ = 172}、_{σˆ = 5.5}と置き、男性身長の分布を正規分布X ∼ N(172, 5.5²)^で 近似する。

(a) ^{男性が、身長}175cm以上である確率（割合）Pr(X > 175)を求めよ。標準化で割り切 れない数字が出たら、正規分布表が使えるように適当に丸めること（以下同じ）。 (b) ^{同様に、男性が身長}180cm^{以上である確率}Pr(X > 180)^{を求めよ。}

(c) 同様に、男性が平均身長_{±3 cm}以内である確率Pr(169 < X < 175)^{を求めよ。}

2.^{（講義ノート}#12 ∼ #14^{）離散型確率変数}(X, Y)^{について、同時分布}Pr(X = x, Y = y) = h(x, y) が次表で与えられている。（実現値はx = 0, 2, 4^、y = 0, 1^。）

h(x, y) _{Y = 0 Y = 1} f (x)

X = 0 ^{0.3 0.1}

X = 2 ^{0.2 0.2}

X = 4 ^{0.1 0.1}

g(y)

(a) ^周辺分布 f (x)^、g(y)を導出し、各確率変数の期待値_E(X)、_E(Y)、和の期待値_{E(X + Y)} を求めよ。

(b) ^{積の期待値}E(XY)^、共分散Cov(X, Y)^{を求めよ。（ヒント：}E(XY)^は_{E(X + Y)}^のよう な便利な公式が無いので、素直に同時分布から計算。）

(c) Y = 0^、Y = 1^{におけるXの条件付き分布、f (x|0)、f (x|1)をそれぞれ導出せよ。} (d) Y = 0^、Y = 1^{におけるXの条件付き期待値、}E(X|Y = 0)^、E(X|Y = 1)^{をそれぞれ求}

めよ。

(e) (X, Y)が独立でないことを示せ。（ヒント：独立の定義は？）

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