• 検索結果がありません。

Midterm Solution 最近の更新履歴 yyasuda's website

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

シェア "Midterm Solution 最近の更新履歴 yyasuda's website"

Copied!
3
0
0

読み込み中.... (全文を見る)

全文

(1)

1

Midterm Exam: Solution 

Date: February 24, 2010 

Subject: Game Theory (ECO290E)  Instructor: Yosuke YASUDA   

 

1. True or False (15 points, think carefully) 

Answer whether each of the following statements is true (T) or false (F). You do NOT  need to explain the reason. Please just indicate T or F. 

 

A) A  strategy  which  is  strictly  dominated  by  some  other  strategy  can  NEVER  be  a  dominant strategy. 

B) The (unique) Nash equilibrium of the Prisoners’ Dilemma game is Pareto effieicnt.  C) ANY  finite  game  with  2  players  and  2  strategies  (for  each  player)  has  a  pure 

strategy Nash equilibrium. 

D) There  is  a  duopoly  model  in  which  each  firm’s  profit  under  Nash  equilibrium  becomes 0. 

E) To exclude non‐credible Nash equilibria in dynamic games, we should solve a game  forwardly, that is, from the first stage to the last stage. 

 

Answer: (A) T (B) F (C) F (D) T (E) F   

 

2. Simple 2‐2 games (12 points, moderate) 

For the 2‐2 games A, B, and C below, answer the following questions:  i. Find (all) pure strategy Nash equilibrium. 

ii. Find (all) outcomes which are NOT Pareto efficient.  iii. Explain whether there exists a dominant strategy. 

iv. Explain  whether  the  game  can  be  solved  by  iterated  elimination  of  strictly  dominated strategies. 

 

Note) In each cell, the number on the left (/right) shows a payoff for P1 (/P2).   

   

(2)

2

A) 

P1 / P2  L  R 

U  2, 2  0, 3 

D  3, 0  1, 1 

 

Answer: (i) (D, R) (ii) (D, R) (iii) D and R (iv) Yes   

B) 

P1 / P2  L  R 

U  2, 2  1, 3 

D  3, 1  0, 0 

 

Answer: (i) (D, L) (U, R) (ii) (D, R) (iii) None (iv) No   

C) 

P1 / P2  L  R 

U  2, 2  3, 0 

D  1, 1  0, 3 

 

Answer: (i) (U, L) (ii) (D, L) (iii) U (iv) Yes   

 

3. Mixed Strategy (15 points) 

Consider the modified version of the “Rock‐Paper‐Scissors” game. The basic rule is the  same; Rock wins Scissors, Scissors wins Paper, and Paper wins Rock. A winner gets the  payoff of 1 while a loser receives ‐1. If the players choose the same action, both receive  0. In our modified version, an available set of actions is limited in the following way.  Player  1  can  choose  an  action  from  {Rock,  Paper,  Scissors},  but  Player  2  chooses  an  action only from {Rock, Scissors}. Suppose the game is played only once, and answer  the following questions. 

 

A) Draw a payoff matrix. 

B) Show that there is no pure strategy Nash equilibrium.  C) Explain whether there exists a strictly dominated strategy.  D) Solve the mixed strategy Nash equilibrium. 

(3)

3

Hint: You can use the property that a player will not assign positive probability to  strictly dominated strategies in any mixed strategy Nash equilibrium.   

 

Answer: (A) 

1    /    2  Rock  Scissors 

Rock  0, 0  1, ‐1 

Paper  1, ‐1  ‐1, 1 

Scissors  ‐1, 1  0, 0 

(B) Skipped. (C) Scissors is strictly dominated by Rock for player 1.  (D) p = q= 2/3 

   

4. Dynamic Game (8 points, easy) 

Solve each of the following games by backward induction. You do not need to worry  about  the  way  to  write  the  answer.  As  long  as  the  path  which  survives  in  backward  induction process is apparent, you will receive the full score. 

 

Answer: (A) (AC, CG) (B) (U, AD)   

 

5. Focal Point (3 points, bonus) 

Choose a 4 digits number (for example, 1984), and clearly write it down. Do NOT write  more than one number. If you will successfully choose the most popular answer, you  would get additional 3 points. Otherwise, you will receive 0. You need NOT explain any  reason why you choose your answer. 

 

Answer: The majority of the students chose “2010.” 

Although  there  are  many  potential  Nash  equilibria,  it  is  reasonable  that  the  current  calendar year becomes a “focal point.” 

 

参照

関連したドキュメント

タッチON/OFF判定 CinX Data Registerの更新 Result Data 1/2 Registerの更新 Error Status Registerの更新 Error Status Channel 1/2 Registerの更新 (X=0,1,…,15).

website may not substantially differ from those claims approved through the registration process. Therefore, should the Agency find or if it is brought to our attention that a

進捗。3月末には45箇所程度になる見込み 2022年3月 完了 雑可燃物の焼却

8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月..

エリアP 雑固体廃棄物 焼却設備 処理設備     瓦礫保管エリア     伐採木保管エリア

廃棄物の処理及び清掃に関する法律の改正に伴い、令和元年 12 月 14 日から「成年被後見人又は被