eâLâXâg5Å═ ôⁿûσò╥üiéΓéΓÅCÉ│üj

5. 2 変量データの特性を集約する

入門編

主 キ ワ

対応 あ ， 均差，偏差積，共 散， 散共 散行列， 相関係数，相関係数行列， 散比，散布図

2^{変量 対応 あ}

，基本的 ₁変数 ー 析 中心 ， 章 ，₂変

数 ー 析 基礎 い 。

， 資料 ， ，変数 いう 使 ， ，

変量 いう い 考え い い 。変数 変 定義 ，実

あ ，一般的 見 い ，

1

資料 ，変数 変

，以 う 点 い 区別 。

，変数 ， ー 行列構造 い ，一列 対応 。変数 あ わ ，

性質 い ， ー 情報 集合 。一方，変 ，

ー 行列構造 ， 一列 対応 。 ー 情報 集合一般

指 。 ，変 変数 含 。

え ，あ 素点 ₁ 変数 。 ， 素点 間

比較 い い 。 ，例₁ う ー 。

例₁

点数

けいこ _{A 32}

い _{A 36}

ぶ _{A 56}

B 34

B 21

B 54

例 ₁ 変数 ， ー ープ ， ピン

変数 grouping variable ^{いえ 。 間 均値 比較 ，点数}

1 _{あ ， ， 資料 便宜 区別 ，十 気 い。}

2 ₂ いう ₁ 変数 い ， ーピン 変数 わ ー 比較

。 ー ₂種類あ ， ₂ 変数 比較 あ 。₁変数

， ーピン 変数 わ 値 集合 ， 群

う。 ，変 ，群 変数 両方 含 わ 。

う ，例₁ 場合，₁変数₂群 比較 。₁変数₂群 ー ，

対応 い _non-paired ，独立 あ independent ^{， いい 。 ，独立}

「 群 比較 いう い 。一方，例₂ ー う う。

例₂

国語 点数 英語 点数

けいこ _{93 32}

い _{83 36}

ぶ _{48 56}

78 35

83 43

こ _{31 62}

ー ， ，₂ 種類 点数 。 ，₂ 群 ，₂

変数 比較 。国語 点数 英語 点数 ， い 対応 い

， う ー 対応 あ _paired いい 。 ，

対応 あ ー 析 対比較 paired comparison ^{いう あ 。}

例 ₁ ， ， ーピン 変数 点数 対応 あ 。 ，実際 比 較 変数 ，₁変数 ， ー 対応 あ 。一方，例₂ ，₂変 数 士 ー 対応 あ ， いう 確認 い。

2

章 ，対応 あ ー 対応 い ー 析法 い ， 紹 い 。外国語教育研究 ， ， タ 対応関係 誤 い 例 く け 。 析手法 え _t検定 ， ー 対応関係

，計算方法 変わ 普通 ， ー 対応関係 誤 ， 析結果 ，

解釈 必然的 誤 う 。 ，₂変 以 ー

析 ， ー 確認 ， ー 対応関係 把握 う

う。 ， タ収集 前 ， タ 対応関係 明確 意識 ，調査 実験 計画 こ 重要 あ こ ，いう あ 。

2 一般線形 general liner model ^{，比較 変数 対 ーピン 変数 影響 考え}

， 考え 異 う え 。 ， 本質 。 わ 次章

い。

対応 い タ け 均差 点推定 区間推定

2^{変 比較 ， 均値 差 い う。}2^{変 均}

差 ， 均差 mean difference ^，2^{変 ー 析 基本 。 均差自体}

対応 あ ー 場合 ，対応 い ー 場合 ， う

。 ， 対応 い ー 場合 先 明 。冗長 ，

均差 _µd ， 均値_µ1，_µ2 あ ，

μ = μ − μ

書 。 ，通常，母数 未知 ，実際 ，標本 均 差 。

= −

う 標本 均差 ， 均 様 偏 ，母 均差

不偏推定値 差 支えあ 。 え ，得 ー 均差 ₁₀

， 母集団 均差 ₁₀ 推測 わ 。 ， 値 あ

推定値 あ ， 正 い わ 。 誤差 考え

い 。 推測統計一般 当 。

， 均差 誤差 考え ， う い う 。 ，プ

標準偏差 pooled standard deviation ^{いう数値 考え 。 ，}2^群

標準偏差 ， 考え い 間 い 。プー

標準偏差 ，

= ^{− 1}_{− 1 +}^{+ − 1}_{− 1}

。 プー 標準偏差 ，式 わ う ，不偏推定 値 性質 備え い 。

3

均差 標準誤差 ， プー 標準偏差 い ，

= ¹ + ¹

3 _{，n-1 n 代入 原理的 母数 標本 値 ，実際}

使用 い う。

2 ₄

計算 。 均差 ， 均差 標準誤差 時 ，論文

い ，積極的 報告 い う。

均差 ， 均 う 母数 区間推定 。 ，

区間推定 ，正規 ，_t 布 い 。_t ，正規 似 性

質 ， 標本 推測統計 ， 繁 い 。_t ，

自由度 degree of freedom ^{4 いう 規定 ， 均や標準偏差}

。 いう ，_t ，基本的 標準正規 模 。自 度

1, 5, 100 t ^{確率密度関数 例}3 ^{描 。自 度} ∞ ^{近 ，限}

t ^{標準正規 似通 。実線 自 度}1 t ^{示 ，}

自 度₁₀₀ う ，勾配 急 方 斜線 。自 度₅₀ 中間 。

例₃

う ， う う 。実 ， 均 標本 ，正規

， いう _t 従 い いえ 。標本 ，正規 従

い いう ， 間 い あ ， 標本サイ 非常 大

い 限 あ ，標本サイ 小 い ，_t 布 ほう ， 均 標本 布

適 いうこ わ い 。

一般 標本サイ ，標本化 誤差 大 。 大数 法則

わ 。標本サイ ， ，大 誤差 標本 あ わ

可能性 高い 。 ，_t ，基本的 標準正規 や 山型

い 。自 度 ，基本的 標本サイ ₁ 引い ， 高

高い ，山 尖 い ，標準正規 近似 い 。

4 自 度 いう ，自 値 う 母数 数， いう ， 概念 理解

非常 い ， ，_t 規定 い ，標本サイ _-1 い い ， 理

解 い い 。

-4 -2 0 2 4

0.00.10.20.30.40.5

x

，前章 紹 均値 区間推定 ，正規 ，_t い う 適 あ いえ 。

， _t 使 ， 均差 信 区間 _{L U} 以 う

。信 水準 _95% ，_{L U} ，

. = − − ∙ !" ¹ + ¹

#. = − + ∙ !" ¹ + ¹

。 ，_t ，_t ，任意 自 度 対応 確率点 。_95%

信 水準 あ ，_0.25%点，_97.25%点 。例₄ ，自 度 1, 5, 100,

500, 1,000 t 0.25%^点，97.25%^{点 目安 載 。 ，}

正規 ，_{-1.96 1.96} 。大体，₁₀₀人弱 標本サイ あ ，

正規 い 差 支え い う。 ，標本サイ 以 場合 ，

t ^{う 適 あ いえ う 。}

例₄

自由度 _{1 5 100 500 1,000}

0.25% -12.71 -2.57 -1.98 -1.97 -1.96

97.25% 12.71 2.57 1.98 1.97 1.96

均差 区間推定 ，現在 外国語教育研究 関 論文や発表 ， 目

あ あ 。 ， ー 析 手法 ， 有効

。 均差 比較 場合 ， ， 均差 信頼区間 報告 う う。

， う 均差 ，い 実質科学的 意味 あ 限 。

え ，異 単 変 均差 比較 ，意味 い場合 多い 。

え ，₁₀ 点満点 _1,000 点満点 コア 比較 ，意味 あ

。 ，標準偏差 大 う変 間 比較 ， 解釈

。 理解編 ， う少 わ 述べ 。 節 ，対応 い ー

対象 ，対応 あ ー い 省略 。基本的 方法

， 異 部 あ 。詳 ，う 節 解 い 。

2 ₆ 共変関係 因果関係

通常， ー あ ₂変数 ， 関係性 あ 。統計的 ，₂変

数 関係性 方法 あ ， 前 ，統計的 意味 関係性，

相関 correlation ^{いう 考え 。統計的 意味 関係}

性 ，一般的 ，₂種類以 観測変数 特性 記述 ，比較 考え 。 え ，変数_A う ，変数_B 均点 高い ， 多い いう ，

2 ^{変数 関係性 言及 い いえ 。 ，相関 ， うい}

関係性 ， あ 集団 い ，片方 変数 値 相対的 高け ， う片方 変数 値 相対的 高い いう う 傾向 示 。あ

，統計的 含意 ， い い 程度 あ ， え ，因

果関係 示 ，個人 共変関係 示 いう う ， 意味 。

，統計的 ， ，相関 強 示 相関係数 correlation coefficient

，世 中 因果関係 証明 。 ，擬似相関 い ，

あ 程度 相関関係 観察 ， ，第 変数 影響 あ わ

い い場合 あ 。

え ， 学生₁ 生 ₆ 生 ，₁₀₀人 対 靴 サイ 尋 ， 全

員 漢 験 う 。 ，靴 サイ 漢 成績

， 片方 値 高 ， う片方 高い傾向 あ う。 体的 ，靴 サイ

大 い ，漢 成績 い， いう う 。 ，あ

，学 ，靴 サイ 漢 成績 両方 関連 い あ ，靴

サイ 漢 い ， 関係性 考察 無駄 。 う

擬似相関 ，常 研究 う問題 。 擬似相関 い いう 証

明 自体 い， いう ， わ 。

従来 外国語教育研究 見 ，集団 ベ け 関係 ，個人 変化 置 換え う 考え ，慎 あ べ 。 共変関係 因果関 係 え い 場合 顕著 。 え ，あ 集団 い ，動機 高い 学習者 ，高い熟 度 示 傾向 あ 。 ， 片方 観察 う片 方 観察 いう共変関係 あ ， 高い動機 ，高い熟 度 原因 あ

いう因果関係 あ 保証 。 ， あ 動機 程

度 高 ，熟 度 あ いう う ， 証拠 ，容易 結論

い 。

動機 熟 度 例 い いえ ， ，近 研究 ，あ 特定 行動傾 向 そ 論理的 因果関係 う い う 。 え ，動機 高い学習者 ， 繁 外国語 コ ュニ ー ョン 傾向 あ ， 観測

。 繁 コ ュニ ー ョン いう ，学習機会 多

， 高い熟 度 因果 い 可能性 あ 。一般的 い ，

因果関係 示 明確 証拠 ， 時間軸上 片方 存在 必 先行 いうこ

。動機 程度 あ ， 後，コ ュニ ー ョン 繁 う ，

結果 熟 度 あ ， いう 段階 時間的先行性 観測 ，

因果関係 証拠 う う。

， うい 証拠 ， 容易 得 あ 。 ，

い ，相関関係 因果 置 換え いい ，因果関係 検証 い

， ういうわ い 。特 ，第 言語習得研究 ，外国語教育研究 関 連諸 ，言語学習 関 因果関係 近 ，言語学習 認知的 社 会的 カニ 解明 こ 研究課題 傾向 あ う 。

共 散

， ，₂変数 相関関係 方法 い 概 い 。相関 関係 ，集団 い ，片方 変数 値 相対的 高 ， う片方 変数 値 相 対的 高い いう傾向 ， う 傾向 示 値 考え いわ 。

，あ ₁ ー い ，片方 変数 値 高 ， う片方 変数 値 高い， ，片方 変数 値 ， う片方 変数 値 い， いう傾向 あ わ ，各 ー 偏差 い い う。片方 変数 偏差 ，₀ 基

準 ，正 値 ， 均 大 い，負 値 均 い いう

あ わ 。 ， 絶対値 大 い ， 均 い 示

。 ， 偏差 積 。 ，偏差積 products of deviation

いい 。 ー _i 変数_{x y} 偏差積 ，

$%&'() * &+ ',-./ .& = 01− μ2 341− μ56

書 。 値 大 大 い ，片方 変数 均 高 ，

う片方 変数 傾向 あ ， いう 。例 ₅ 偏差積 計算例 あ

。

例₅

語彙 読解 語彙 偏差 読解 偏差 偏差積

76 67 2 -1 -2

あ こ _{42 32 -32 -36 1152}

あ _{84 77 10 9 90}

91 93 17 25 425

M 74 68

2 ₈ 偏差積 負 値 ー ，片方 変数 値 均 高 ， う片方 変数 値 い いう 。 ，変数間 偏差 異符号 。 ，偏差積 大

い ー ，両変数 中心 い 。 例 ，あ

う 。

偏差積 ，各 ー い 情報 ， 均値 ，集団 傾向 ， 値 把握 。 ，偏差積 均値， 偏差積和 要素数 割

，共 散 _covariance 。変数_{x1 x2} 共 散 ，

7&- 0, 4 = σ2:

書 ，

7&- 0, 4 =¹; 01− μ2 341− μ:6

< 1=

。 ， 値 ，母共 散 推定値 わ い ，

通常 ，不偏共 散 unbiased covariance ^{。 ，}

7&- 0, 4 = _{− 1 ; 0}¹ 1− μ2 341− μ:6

< 1=

計算 。例₅ ー ，標本共 散 ₄₅₀，不偏共 散 ₆₀₀ 。

， 散 ，偏差積 偏差 方 い い 思い出

い。 ， 散 一 変数 共 散 等価 。 ， ー 析 都合

， 散 共 散 列 あ う あ 。 え ，複数 変数 時 析 多変量解析 multivariate analysis ^{， 散共 散行列} variance/covariance

matrix ^{い 非常 多い 。 散共 散行列 ， 散 共 散 対称行列}

表 。 え ，変数_{x, y, z} 散共 散行列 ，

>

σ2 σ2: σ2?

σ2: σ: σ:?

σ2? σ:? σ?

@

。現在 外国語教育研究 ，あ 重要視 い ， タ 複数 変数 ， 散共 散行列 論文 報告 こ ，論文 再現可能性 高

， わ 重要 こ 。 ，標本サイ ，変数 均値， ，

散共 散行列 論文 報告 ， 統計処理 結果 検算

う 。 ， 散共 散行列 大 紙面 使 い ，実

務的 ，非常 悩 い 。

相関係数

共 散 ，あ 集団 い ，片方 変数 値 高 ， う片方 変数 値 高

い いう傾向 示 ， 散 ， 値 解釈 わ

あ 。 ，測定 単 依 い指標 必要 。共 散 ，

変 数 標 準 偏 差 割 ，ピ ア ソ ン 積 率 相 関 係 数 _Pearson’_s product-moment correlation coefficient ^{。相関係数 あ わ ，一般 ，} r ^{いう文 使い 。ピアソン 積率相関係数 ，多数あ 相関係数 過}

， 基本的 ， 一般的 い 。通常，相関

係数 いう ，ピアソン 積率相関係数 指 。ピアソン 積率相関係数 ，間隔尺

度以 ₂ 変数 い 。 以外 場合 ，別 種類 相

関係数 使い 。 一般 ，相関係数 ，

7&% 0, 4 = %2:

いう う 記 あ 。相関係数 ，共 散 ， 変数 標準偏差

割 ，

%2:= _σ^σ2:

Aσ5

いう う 定義 。普通，標準偏差や共 散 母数 未知 ，標本 母 相関係数 推測 う ， 不偏推定値 使え いい ， 考え

方 い い 。 ，

%2:= ^{1 ∑ 301− μ26 C41− μ:D}

<1=

E1 ∑ 30^<₁₌ 1− μ₂6 E1 ∑ C4^<₁₌ 1− μ_:D

=

− 1 ∑ 301 ^{<1= 1− μ26 C41− μ:D} E 1_{n − 1 ∑ 30}^<_{1= 1− μ26 E 1− 1∑ C4}^<_{1= 1− μ:D}

2 ₁₀

，結局 ，

%2:= ^{∑ 301− μ26 C41− μ:D}

<1=

E∑ 30^<1= 1− μ₂6 E∑ C4^<1= 1− μ_:D

いう う 計算 いい 。 ，不偏共 散 不偏標準偏差， 不偏 い共 散 不偏 い標準偏差 組 合わ あ ， 構わ い 。

，標本相関係数 ，母相関係数 推定値 偏 い ，標本 統計

推定値 使 い いう 。

複数あ 変数間 相関係数 ， 散共 散行列 う 対称行列 あ わ

。 相関係数行列 correlation coefficient matrix ^{いい 。相関係数行列}

，

G^{1.00 %}%2: 1.00 %^{2: %2?}:?

%2? %:? 1.00^I

いう う 書 。対角線 ，自 相関 ，相関係数 う

最大値 あ ₁ 入 ， 空要素 あ 。

相関係数行列 ， 散共 散行列 組 合わ 時 報告 あ 。 相関係数 散共 散行列 いい 。相関係数行列 散共 散行列 対称行

列 ，対角 散，左 右 共 散 相関係数 入 ，

>

σ2 σ2: σ2?

%2: σ: σ:?

%2? %:? σ?

@

いう う 書 。 ，変数間 関係 一目 わ う わ 。

相関係数 強 散布図

相関係数 ，₂変数 関連 強 示 指標 ，値 大 慎 見 必要 あ

。一般的 ，相関係数 値 関連 強 示 ，以 う 基準

え い 。

， 基準 ，あ 固定的 え いい あ 。強い ，

弱い， いう表現 ，あ 慣習 過 い い う い 。

.7^{以上 強い相関}

.4^{以上 中程度 相関}

.2^{以上 弱い相関}

.2^{未満 無相関}

相関係数 符号 見 大 。負 相関係数 ，負 相関

示 。 ，片方 変数 値 高 ， う片方 変数 値 い いう傾 向 。正負両方 符号 ，相関係数 値域 ，_{-1 1} いう

。証明 省 ，値 ₁ 越 い いう ，偏差積和 偏差自乗和

積 常 い， いう わ 。

2 ^{変数 相関関係 把握 ，相関係数 算出 ，散布図}

scatter plot ^{描い い う。散 図 ， 軸} 1^{変数 値，縦軸} 1^変

数 値 ，各 ー 置 付置 。例₆ 散 図 例 あ 。

例₆

相関関係 強い， ，片方 変数 値 高 ， う片方 変数 値 高い， いう状態 ， 散 図 見 わ 。絶対値 相関係数 高 ，各

ー ， 線形 。

例₇ 見 わ う。数値 相関係数 値 示 い 。

-4 -2 0 2 4

-4-2024

x

y

2 ₁₂ 例₇

片方 変数 い 両方 変数 い場合 ，相関係数 算出

。 ，相関係数 ，片方 変数 値 高 ， う片方 変数 値 高

いう傾向 過 ， 複雑 関係 あ わ 。 え ，

例₈ ， 複雑 ₂ 変数 関係 示 い う ，相関係数 う 特徴

あ わ 。例₈ う ，₂変 方 直線 う い

い ，非線形 ー あ ，曲線相関 あ いう あ 。

例₈

相関係数

，正規 従わ い ー い ，ピアソン 積率相関係数 ， 結果 有効 い あ 。 ー 正規 従 い い ， 均や標

準偏差自体 正 ー 映 い ， べ 値 ，

必然的 不適 い 。 ，ピアソン 積率相関係数 ，パ ッ

-1 -.7 -.4 -.2

.2 .4 .7 1

0 0 0 0

方法 。例 ₉ ，あ ₂変数 散 図 ， ₂変数 ，あ 正 規 逸脱 い 。 う ー い ，ピアソン 積率相関係数

あ 。

例₉

ー 正規 従わ い ，ピアソン 積率相関係数 代わ ピア ン 順位相関係数 Spearman’s rank order correlation coefficient ^{使う あ 。} ピア ン 相関係数 ，基本的 ，ピアソン 積率相関係数 似 う 計算

， ー 値 代わ ， い 。正規 依

い， う 析方法 ，一般 ノンパ ッ 方法 いい 。 相関係数 ノンパ メ ッ 方法 代表例 。

い 相 関 係 数 ， ン 順 位 相 関 係 数 _Kendall’s

rank order correlation coefficient ^{あ 。 ピア ン 相関係数 う}

方法 使 計算 ， 値 大 異 あ あ

。 ，片方 変数 義尺度 い 序尺度 ₂ 値， う片方 変数 間隔尺度以 場合 相関係数 ，点双列相関係数 point-biserial correlation coefficient

。点 列相関係数 ，ピアソン 積率相関係数 計算 ，₂値 間隔尺度 タ 機械的 当 。例₁₀ う 散 図 イメー い う。

例₁₀

2 ₁₄ 点 列相関係数 ，古 的 理論 い ， 目 相関や 目 メイン 相

関 際 繁 使用 。 ，点 列相関係数 ， 均差 検討

効果量 effect size ^{あ 。 わ 理解編}

い。

， 前 あ ，相関係数 ，

種類 あ 。₂値 ー 間 関連 強 あ わ ， ン 一致係数，_φ 係数， コ ッ 相関係数 使う場合 あ 。 ，近 ， 序尺度 士 相関 コ ッ 相関係数， 序尺度 義尺度 相関 シ ア 相関係

数 い 。

あ ，ピアソン 積率相関係数 ，間隔尺度以 ₂ 変数， 正規 従 う ー 対象 い 過 い 。₂変数 関連 調べ い ，盲目的 ピ アソン 積率相関係数 使う ，あく 自 タ 適 方法 選ぶ 必要 あ 。

対応 あ タ 均差

，前 均差 い 概 ，対応 い ー 対象 。

対応 あ ー 均差 検討 ， う いい う 。

均差 値自体 変わ い ， 均差 標準誤差 手続 異

。 いう ，対応 あ ー 場合，変数間 差 均値 標準偏

差 直接 。 え ， 均値 差 ，

1_{; 0}

1

< 1=

−¹; 41

< 1=

，差 均値 ，

1_{; 0}

1− 41

< 1=

。 ，

1_{; 0}

1

< 1=

−¹; 41

< 1=

=¹; 01− 41

< 1=

変形 ，結局 ，差 標準偏差 ， 均差 _Md

，

=¹; 01− 41−

< 1=

。 ，標準偏差 差 い 。 ，差 標準偏差

不偏推定値 あ ，

= _{− 1 ; 0}¹ 1− 41−

< 1=

。実 ，

= _{− 1 ; 0}¹ 1− 41−

< 1=

= E 2+ :− 2 ∙ 7&% 0, 4 2 :

いう う 計算 。 ， _SD 不偏標準偏差 。 式 ，相 関係数 高け 高いほ ，差 標準偏差 小 く こ わ 。

対応 あ ー 均差 標準誤差 ，差 標準偏差 標本サイ い ，

= ¹

√ ^{E 2+ :}− 2 ∙ 7&% 0, 4 2 :

計算 。 標準誤差 い ，対応 い ー う 区間推定

う わ 。

散比

， 均差 ₂変数 関連 い 述べ ，₂変 散 度 比較 有用 あ 場合 多い 。₂変 散 度 比較 ，単純

散 比 。 散比 variance ratio ^{いう指標 ，切 いう記号}

あ わ ，_F値 。

L = _σ^σA

:

，母数 未知 場合 ，不偏推定値 い 妥当 。 ，対応 あ

ー い 散比 ，

2 ₁₆ L = ^{∑M1= 01− μ2}

∑ 34^M_{1= 1}− μ:6

結果 変わ ，標本 散 士 比 い 。

散比 ，単純 比率 ，₁ 超え ， 子 変数 う ， い

い いえ ，₁以 場合 逆 。

気 い ， 散 比 標準偏差 比 う， いう 。

キ や資料 ， う 扱 い あ ，一般

散比 ， 統計解析 い ， 散 比 あ ，標準偏差 比

あ 。 ，通常， 値 見 解釈 ，値自体 解釈 困

散 ，標準偏差 比 見 う いい 。 方根 性質 ，

√/

√N^{= E} /N

， 散比 直接解釈 ，_√L い う。

2^{変 散 程度 あ 場合，}2^{変 等 散} equal variance ^{あ ， いう}

あ 。 わ ，次章 述べ ， 等 散性 確認

う，等 散性 切検定 いう あ 。 ，_F値 散 析 analysis of

variance ANOVA ^{統計手法 根幹 。}F^{値 使う統計的仮}

検定 ，総 _F 検定 。 ，等 散性 ， 統計手法 適用要

件 ，非常 要 。

，_F値 自体 ，外国語教育研究 要 関心 え 。 え ， あ 指 _a う 群 ，あ 指 _b う 群 英語 成績 比較 。 群 間 い ，指 施 前 英語 成績 散 程度 あ 。指 施

，成績 散 大 変化 ，指 _a う 群 う ，指 _b う 群 ，

大 成績 い い 。 ，指 _b う ，安定 ，個人差

あ 程度独立 指 効果 い い， 推測 。

，_F値 い ，点推定 ，区間推定 。_F

値 区間推定 ，現在 外国語教育研究 ， 民 あ 手法 いえ 。 わ

う 章 触 ，_F値 ，_F 布 F-distribution ^{いう 従 ，}

非常 扱いや い ，容易 区間推定 。 後，外国語教育

研究 い ，_F値 区間推定 報告 ，徐々 い う 考え 。

散布図 直感的 理解

対応 あ ₂ 変数 関係 ，基本的 ， 見 均差，相関係数， 散比

いう ₃ 観点 捉え 。 ₃ 観点 ，散 図 観察

，直感的 把握 。

，₂ 変数 散 図 い ， ー 大部 入 う 楕 考え う。

え ，例₁₁ う 感 。 う 楕 ，相関楕 correlation ellipse

いう あ 。

例₁₁

，正規 従う ー 場合， 均値 ，縦 軸 中心 示 例₁₂ 。 交点 楕 中心 。

例₁₂

均差 ，_{y = x}直線 相関楕 中心 距 考え 例₁₃ 。

-2 -1 0 1 2

-2-1012

x

y

-2 -1 0 1 2

-2-1012

x

y

2 ₁₈ 例₁₃

， 均差 楕 置 考え 例 ₁₄ 。 均差 大 ，

y = x^{直線 い 。}

例₁₄

一方，相関係数 ，楕 形 あ わ い 。相関係数 ₀ あ 形，₁ 近

，細長い楕 。係数 大 ，相関楕 面積 減 ，

考え 大 夫 。 ，相関係数 符号 変わ ，楕 傾 変わ 例 15 ^。

例₁₅

-4 -2 0 2 4

-4-2024

x

y

0 .4 .7 1

散比 ，相関楕 縦 比 考え 例₁₆ 。 ，相関係数

0 ^{い 。楕 縦長 場合，}y^{軸 置い 変数 う 大 い， いう}

。

例₁₆

う ，散 図 描 ， 傾向 吟味 ，₂変 関係 い ，非 常 簡便 ， 直感的 把握 う 。 均差，共 散，相関係数， 散比 い ₂ 変 関係 要約 数値 前 ， 散 図 描い

い う。

入門編

変 変数 群

対応 あ ー 対応 い ー 区別

t ^{標準正規 似 ，自 度 規定}

均 均差 区間推定 _t い

2^{変数 偏差積 均値 共 散}

共 散 ₂変数 標準偏差 割 相関係数 相関係数 値 符号 見

多変 共 散や相関係数 行列 報告

散比 統計手法 根幹 ， 自体 要

散 図 描 ₂変数 関係 直感的 把握

更新履歴

2015/5/9 ^{肥 指摘} 2015/5/11 ^{肥 指摘} 2015/5/20 ^{西村 指摘} 2015/5/21 ^{肥 指摘}

0.25 0.5 1 2 4