・[解答例]前期試験A方式・B方式（河合塾作成） 平成29年度入試問題 過去問題 入試情報 中部大学

解　答　例

（河合塾グループ　株式会社KEIアドバンスが作成しました）

◎前期試験Ａ方式・B方式（平成29年1月30日実施）

数　　　　学

数学②＝工学部

（90分・100点）

中部大 入試 数学解答例 月 日 数学②

[Ⅰ]

⑴ 分母を有理化して整理すると

（左辺）＝

4 5 3 9

4 1 5 2 5 1 5

1

2 5

1 

      



…(ｱ)～(ｴ)

⑵ 表が出ないか１回だけ出る場合の余事象の確率であるから

6 1

3 1

2 1 C 2 1 1

5 1 5 5

              

… (ｵ)～(ｸ)

（別解）

表が2回，3回，4回，5回出る場合で

6 1

3 1

2 1 ) 1 5 10 10 ( 2 1 ) C C C C (

5 5

5 5 4 5 3 5 2

5       

       

⑶ 条件式から

2 2 2 2 2

2

2 _{, log}

2 log 3 4 log 3log

x y x x x x

y   

yを消去すると

0 log ) 2 3 ( log 2 log

3 2 2

2 2 2

2x  x  x x 

x

したがって，xの値は

1 , 1 , 3 2

 

x …(ｹ)～(ｽ)

⑷ y = f (x) とおく. 定義域はx > 0であり，

2 3 2 3

2 3 2

1

1 1

) ( ' , 2 ) (

x x x x f x x x

f        

中部大 入試 数学解答例 月 日 数学②

Ⅰ

⑴ 分母を有理化して整理すると

（左辺）＝

        

…ｱ～ｴ

⑵ 表が出ないか１回だけ出る場合の余事象の確率であるから

              

… ｵ～ｸ

（別解）

表が 回， 回， 回， 回出る場合で               

⑶ 条件式から

 

 

を消去すると

 

 

したがって， の値は 

 …ｹ～ｽ

⑷ とおく 定義域は であり，        

f (x)の増減は 1 0 + 0 − ↑ ↑

極小

f (x) (x)

f´(

x

)

したがって，f (x) はx 1で最小値 3をとる. …(ｾ)，(ｿ)

[Ⅱ]

条件より

i i i z i i

z112223, 2121 

また

i z z z z i z z z z 2 3 2 1 i.e. 120 sin 120 cos 3 1 3 2 3 1 3

2 _{ }

     

より

2 1 3 3 1 3

2 ) (1 3)( ) ( 3 3) ( 1 3) 2

(

2z z    i z z    iz    iz  z

z1=3, z2=iを代入して

i z

i) 3 (3 3 2) 3

3

(  3  

であるから





6 ) 3 3 3 ( 3 9 3 9 ) 3 3 ( ) 2 3 3 ( 3 3 i i i

z    

  

   

次に，

10 3

2 1z  i

z

であるから，

6 3 5 3 1 2 10 10 2 1

ABC    

△

[Ⅲ]

⑴ 座標平面上で，Oを原点，Dを(1, 0)，Aが第1象限にあると考え ることができる. このとき，Aのy座標は

2 a

であるから，x座標は

4 1

2

a

 である. したがって，

4 4 1 1 AD 2 2 2

2 a _a

           2 2 2 2 4 2 4 4 1 2 4

2a  a a   a 

よって

2

4a  

⑵ 半径 の円に内接する正 角形の 辺の長さは，あきらかに である

⑶ 正 角形の 辺の長さは，線分 の長さに等しく，⑴で として

3 2   

正 角形の 辺の長さは，  2 3として

3 2      Ⅳ

⑴ 条件より

              





よって，

2

 

⑵ sinyであるから，





 

 s i n

 

 y d y

部分積分法を実行して





_

       

よって

2

4 2

AD  a

⑵ 半径1の円に内接する正6角形の1辺の長さは，あきらかに1 である.

⑶ 正12角形の1辺の長さは，線分ADの長さに等しく，⑴でa = 1 として

3 2 1 4

2_{ } 2 _{ }

正24角形の1辺の長さは，a 2 3として

3 2 2 ) 3 2 ( 4

2     

[Ⅳ]

⑴ 条件より

4 2 sin 2 1 2 1 ) 2 cos 1 ( 2 1 cos

2

0 2

0 2

0 2

1 



 



   

   







ydy



ydy y y

V

よって，

4

2 1

V

⑵ y

dy dx

sin



 であるから，





 

 2

0 2 0

2 2 2

s i n )

s i n (

 

 y ydy y y d y

V

部分積分法を実行して





_



  2 0 2 0 2 2

0 2

cos 2 cos sin

  

ydy y y y ydy y



 2

0 2 cos



ydy y







_

 2

0 2 0 2 sin sin

2

 

ydy y

y

2  

よって， ) 2 (

2

V

大小関係は

V        







_

  

 

よって，  

大小関係は

1 2 2

1

2 (3 8) 0

4 4 ) 2

( V V

V

V        

数学①＝経営情報学部

（90分・100点）

中部大 入試 数学解答例 月 日数学①

[Ⅰ]

⑴ 与式をP(x)とおくと，

6 ) 1 2 )( 2 ( )

( 2 2

   

 x x x x x P 6 ) 2 ( ) 2

( 2 2 2 

 x x x x

) 2 2 )( 3 2

( 2  2 

 x x x x

) 2 2 )( 1 )( 3

(   2 

 x x x x …(ｱ)～(ｴ)

⑵ 整理して

2 3 5 3 5 1 60 8 1     

…(ｵ)，(ｶ)

⑶ ( ) 1

2

2_{  }

x ax a x

f とおくと，

1 4 3 2 ) ( 2 2           x a a x

f

求める条件は

0 1 4 3 , 0 2 , 0 ) 0

(   2 

a a f

すなわち

3 3 2 3 3 2 , 0 , 1 ,

1     



 a a a

a 」

｢

よって，求める条件は

3 3 2

1 a …(ｷ)～(ｺ)

⑷ 求める値は

2 7 0 3 3 2 2 ! 4 2

2 2  4 10  （通り） …(ｻ)～(ｾ)

⑸ 条件より

3 2 2 sin , 3 1

cos  であるから，

（与式）

2 2 3 3 4

2 2 2 2

3   

 …(ｿ)～(ﾂ)

Ⅱ

⑴ とおくと

1 2    x



≦



≦

) 2



 

   

となり，グラフは下図の通りである

⑵ グラフより， とおくと

x

   3, 2

Ⅲ

⑴ 最短経路は

) ( 35通り      

⑵ 消費エネルギーの最小値は であるから，

図のような 点 をとると，

→ → 111

→ → C 16

→ → C 14

   

 …ｿ～ﾂ

[Ⅱ]

⑴ y = f (x)とおくと

1 2 )

(x x x f

=



x



x

x x x

≦ ≦ 1 1 2

) 1 2 ( 3

) 2 ( 1 2



 

   

となり，グラフは下図の通りである.

⑵ グラフより，y> 5 とおくと

x x3, 2

[Ⅲ]

⑴ 最短経路は

) ( 35 1 2 3

5 6 7 C3

7  通り

    

⑵ 消費エネルギーの最小値は5であるから，

図のような3点C, D ,Eをとると，

A → C → B 111

A → D → B ₄C₂16

A → E → B ₄C₁14

x y

5

3

O 1 2

−2

より

1 + 6 + 4 = 11(通り)

C B D

E

A

数学①＝応用生物・生命健康科・現代教育学部

（90分・100点）

- 1 -

中部大

入試

数学解答例

月

日

数学

Ⅰ

(1) x

 3

5 1

とおくと

2 73 . 1 23 . 2 2

3

5 _  



x より1x2であ

るから

1



a ，

2 2 3 5

1  

 x b



5 3



3 2 3 2

3 5 5 1 2

5        

   

b a b a

…(ｱ)～(ｳ)

10 4

15 2 8 6

10 6

4 ) 1 ( 12 ) 1 ( 6 3 7 6 5

2 2 2

2

   

 

         

x

x x

a b b ab a

5 1 3 2 

 …(ｴ)～(ｷ)

(2) 正八角形の8個の頂点のうち3個を結んでできる三角形の個数は

6 5 C3

8  （個） …(ｸ)，(ｹ)

そのうち点Aを頂点にもつものの個数は

1 2 C2

7  （個） …(ｺ)，(ｻ)

(3)









    

 

      

x x

x x x x y

3 1 1 4

3 1 1 2 1

3 のグラフ

は図のようになる．

グラフ上の点Pと原点Oとの距離が最小となる

点Pのx座標は

3 1

…(ｼ)，(ｽ)

であり，その最小値は

2

…ｾ，ｿ 1

O

3 1 3 1

- 1 -

中部大

入試

数学解答例

月

日

数学

Ⅰ



 とおくと

   

 より   であ

るから

 ，     







          

…ｱ～ｳ

                

 …ｴ～ｷ

正八角形の 個の頂点のうち 個を結んでできる三角形の個数は

 （個） …ｸ，ｹ

そのうち点 を頂点にもつものの個数は

 （個） …ｺ， ｻ









            

 のグラフ

は図のようになる．

グラフ上の点 と原点 との距離が最小となる

点 の 座標は

…(ｼ)，(ｽ)

であり，その最小値は

3 2

…(ｾ)，(ｿ) 1

O

- 2 -

である．

(4) f(y)(y8)(y12)0を満たすyは

y 8 , 1 2 …(ﾀ)～(ﾂ)

0 ) 96 20 (x2 x 

f のとき， 20 96 8

2_{  }

x

x または 20 96 12

2_{  }

x

x ，

すなわち 20 88 0

2_{  }

x

x または 20 84 0

2_{  }

x

x であるから

x 1 0  2 3 ， 6 ，1 4 …(ﾃ)～(ﾉ)

(5) _{cosx,sin}2_1x2

を代入して整理すると

4x22( 3 2)x 60 (2x 2)(2x 3)0

  

 180

0  より1x1であるから，xの範囲は

1

2 2



x または

2 3 1   

 x … (ﾊ)～(ﾑ)

の範囲は

  

 4 5

0  または

 



 1 8 0

0 5

1  …(ﾒ)～(ﾚ)

Ⅱ

(1) y0のとき①は 2( 1) 2 1 0

2_{    }

a x a

x となるので

0 )} 1 2 ( ){ 1

(x x a  よって解は

0



a のとき x2a1,1x a



0 のとき x1,2a1x (2) _f(_x)_x2_2(_a1)_x2_a1

， () 2( 5) 19

2_{  }

x a x

x

g とおく．題

意はyf(x)とyg(x)のグラフが右図のよ うな状態で，どんな実数xに対してもg(x)が

) (x

f より大きく，その間に実数yが存在する ということである．すなわち，すべての実数x に対して

0 } 10 ) 2 ( 2 { 2 ) ( )

(xf x  x2 a xa 

g

が成り立つので，

(_a2)2_(_a10)_0

) (x yg

) (x f y

- 3 -

1a6

(3) 題意は f(x)と g(x)のグラフが 右図のような状態で，xに無関係なある実 数y₀が存在してどんな実数xに対しても

) (x f

 

g となっているということ

である．すなわち，   1)}2a2 の最大値をM，

6 10       a

g の最小値

をmとすると mが成り立つ．

2

a

 ，  10a6であるから 0 ) 3   13 5     Ⅲ

円弧 と の長さの比は1:3であるから， 3BADであ

る．

     

 60 45

三角形 の外接円の半径は であるから，正弦定理より

2 45

  

3 60

 

- 3 -

   

(3) 題意はyf(x)とyg(x)のグラフが 右図のような状態で，xに無関係なある実 数y₀が存在してどんな実数xに対しても

) ( ) (x y0f x

g となっているということ

である．すなわち，

2 2

)} 1 ( { )

(x x a a

f    

の最大値をM，

6 10 )} 5 ( { )

(x  xa 2a2 a

g の最小値

をmとするとMmが成り立つ．

2

a

M ， 10 6

2_{ }



 a a

m であるから

2(_a2_5_a3)_0

2 13 5 2

13

5 _{ } 

 a

Ⅲ

(1) 円弧BDとCDの長さの比は1:3であるから，CAD3BADであ

る．

     

 60 45

4 3 CAD

(2) 三角形ACDの外接円の半径は1であるから，正弦定理より

2 45 sin 1 2

CD   

(3) AC21sin60 3である．ADCABC60であるから

2 2 6 2 1 2 2

2 3 60 cos CD ACcos45

AD       

) (x f y

0

y y ) (x yg

英　　　　語

工・経営情報・国際関係・人文・応用生物・生命健康科・現代教育学部

（60分・100点〈英語英米文化学科は150点〉）

〔１〕

1 エ 2 ア 3 ウ 4 イ 5 ウ

6 イ 7 ア 8 イ 9 エ 10 ア

〔２〕

11 エ 12 ウ 13 イ 14 ア 15 イ

16 ウ 17 エ 18 ア 19 エ 20 ウ

〔３〕

21 イ 22 キ 23 オ 24 ア 25 エ

26 カ 27 ア 28 ク 29 オ 30 ウ

〔４〕

31 イ 32 イ 33 ウ 34 ア 35 エ

理科（物理，化学，生物）

物理②＝工学部

（60分・100点）

Ⅰ

1 イ 2 ウ 3 ア 4 ア 5 ア

6 ウ 7 エ 8 イ 9 ア 10 ア

11 ウ

Ⅱ

12 ア 13 イ 14 オ 15 イ 16 エ

17 ア 18 イ 19 カ 20 エ 21 エ

Ⅲ

22 エ 23 ア 24 ウ 25 ア 26 イ

27 イ 28 ア 29 オ 30 エ 31 イ

32 イ

物理①＝生命健康科・現代教育学部

（60分・100点）

Ⅰ

1 ウ 2 ウ 3 イ 4 エ 5 イ

6 エ 7 イ 8 エ 9 イ 10 エ

Ⅱ

11 エ 12 エ 13 イ 14 エ 15 ウ

16 エ 17 オ 18 カ 19 ア

Ⅲ

20 エ 21 ア 22 ウ 23 ア 24 イ

25 イ 26 ア 27 オ 28 エ 29 イ

30 イ

化学②＝工学部

（60分・100点）

Ⅰ

1 ケ 2 キ 3 ク 4 ウ 5 カ

6 イ 7 イ 8 オ

Ⅱ

9 オ 10 ア 11 ア 12 ア 13 イ

14 エ 15 オ 16 ウ

Ⅲ

17 イ 18 エ 19 ク 20 エ 21 ウ

22 イ 23 オ 24 カ

Ⅳ

25 オ 26 エ 27 ウ 28 ア 29 イ

30 イ 31 ウ 32 イ 33 イ 34 ウ

化学①＝応用生物・生命健康科・現代教育学部

（60分・100点）

Ⅰ

1 ケ 2 キ 3 ク 4 ウ 5 カ

6 イ 7 イ 8 オ

Ⅱ

9 オ 10 ア 11 ア 12 ア 13 イ

14 エ 15 オ 16 ウ

Ⅲ

17 カ 18 オ 19 エ 20 ア 21 エ

22 イ 23 ア 24 イ 25 イ 26 ウ

27 エ 28 ウ 29 イ 30 エ 31 オ

生物①＝応用生物・生命健康科・現代教育学部

（60分・100点）

Ⅰ

1 エ 2 オ 3 カ 4 エ 5 ウ

6 イ 7 キ

Ⅱ

8 ク 9 カ 10 ウ 11 イ 12 ウ

13 ア 14 エ

Ⅲ

15 ア 16 エ 17 エ 18 カ 19 エ

20 ク 21 ケ 22 カ

Ⅳ

23 ア 24 オ 25 ク 26 ア 27 オ

28 ウ 29 ウ

Ⅴ

30 ア 31 イ 32 キ 33 オ 34 エ

35 ア 36 カ

国　　　　語

経営情報・国際関係・人文・応用生物・生命健康科・現代教育学部

（60分・100点）

（一）

1 ウ 2 エ 3 ア 4 エ 5 イ

6 オ 7 カ 8 イ 9 エ 10 イ

11 ウ 12 ウ 13 ア 14 イ 15 エ

16 オ

（二）

17 ウ 18 オ 19 カ 20 ア 21 オ

22 カ 23 キ 24 キ 25 オ 26 イ

27 ア 28 イ 29 エ 30 ウ 31 イ

（三）

a 富 b 万丈 c 返 d 構 e 助動詞

社会（世界史，日本史，地理，政治･経済）

世界史＝経営情報・国際関係・人文・現代教育学部

（60分・100点）

〔Ⅰ〕

1 エ 2 ウ 3 ア 4 エ 5 ア

6 イ 7 ア 8 ウ 9 イ

〔Ⅱ〕

10 ウ 11 イ 12 ウ 13 エ 14 ア

15 イ 16 エ 17 ウ

〔Ⅲ〕

18 ア 19 ウ 20 ウ 21 イ 22 ア

23 ア 24 エ 25 イ

〔Ⅳ〕

26 ア 27 ア 28 ウ 29 ウ 30 ウ

31 エ 32 イ 33 イ

日本史＝経営情報・国際関係・人文・現代教育学部

（60分・100点）

〔Ⅰ〕

1 ウ 2 ウ 3 ア 4 エ 5 ア

6 イ 7 エ 8 イ

〔Ⅱ〕

9 エ 10 イ 11 ア 12 イ 13 ア

14 エ 15 エ 16 ウ

〔Ⅲ〕

17 イ 18 ア 19 ウ 20 ア 21 イ

22 ウ 23 ア 24 ア

〔Ⅳ〕

25 イ 26 イ 27 エ 28 ウ 29 イ

30 エ 31 ア 32 ウ

〔Ⅴ〕

33 エ 34 エ 35 イ 36 イ 37 ア

38 エ 39 ア 40 ア

地理＝経営情報・国際関係・人文・現代教育学部

（60分・100点）

〔Ⅰ〕

1 イ 2 エ 3 ア 4 イ 5 ウ

6 ウ 7 ア 8 ア 9 イ 10 エ

11 ア 12 ア 13 ウ 14 ア 15 ウ

〔Ⅱ〕

16 エ 17 イ 18 エ 19 ウ 20 イ

21 ウ 22 エ 23 ウ 24 エ 25 イ

〔Ⅲ〕

26 イ 27 ア 28 ウ 29 エ 30 イ

31 エ 32 ア 33 イ 34 イ 35 イ

〔Ⅳ〕

36 ア 37 ウ 38 ウ 39 イ 40 エ

政治・経済＝経営情報・国際関係・人文・現代教育学部

（60分・100点）

〔Ⅰ〕

1 ウ 2 ア 3 エ 4 イ 5 ウ

6 イ 7 エ 8 イ 9 ウ 10 エ

11 ア 12 イ

〔Ⅱ〕

13 ア 14 ウ 15 エ 16 イ 17 ウ

18 ア 19 ア 20 ウ 21 エ 22 ア

23 ウ 24 ウ 25 ア

〔Ⅲ〕

26 ア 27 エ 28 ア 29 ウ 30 エ

31 ウ 32 エ 33 イ 34 ウ 35 イ

36 ア 37 イ 38 ウ

〔Ⅳ〕

39 ウ 40 エ 41 イ 42 エ 43 イ

44 エ 45 ア 46 ウ 47 エ 48 イ