E in TDExam2017 最近の更新履歴 物理学ノート E in TDExam2017

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全文

(1)

熱力学演習

(Wednesday August 2, 2017)

期末試験

1

解答用紙は縦長に用い,左上に綴るスペースを空け,答案は表だけに書く。

全ての用紙の上部に氏名・学籍番号を記入する。

「∼を書け」,「∼を答えよ」という問題では,結果を書くだけで良い。

「∼を導け」などの問題では、結果までの論理が分かるように言葉も用いて説明する。

結果について考察を加えれば,内容によって

+

α

で加点する。

問題

1.

次の文章の空欄に入る言葉を答えよ。同じ言葉を使っても良い。

(

10

)

1.

準静操作とは,

(

a

)

状態にあると見なせるような理想的な操作である。準静操作は常に逆行可能であり,

元の操作の間に系が外界に行う仕事を

W

とすれば,逆行操作の間に系が外界に行う仕事は

(

b

)

である。

2.

断熱操作

(

T

1

;

X

1

)

→ (

a

T

2

;

X

2

)

が可能とする。始めと終わりを入れ替えた断熱操作

(

T

2

;

X

2

)

→ (

a

T

1

;

X

1

)

も可能な

とき,最初に与えた断熱操作は

(

c

)

であるという。逆に不可能なとき,最初の断熱操作は

(

d

)

であ

るという。

3.

エントロピー

S

(

T

;

X

)

は,任意の断熱操作によって,

(

e

)

しない。

問題

2.

van der Waals

状態方程式に従う気体の

Helmholtz

の自由エネルギー

F

[

T

;

V

,

N

]

F

[

T

;

V

,

N

]

=

N RT

log

( (

T

T

)

c

V

bN

(

v

b

)

N

)

aN

2

V

+

N u

である。この気体を

V

1

から

V

2

へ等温準静操作で膨張

(

V

1

<

V

2

)

させる間に,気体が外界に行う仕事

W

を求めよ。

また準静的でない一般の等温操作で膨張させるときの仕事を

W

とし,

W

W

の大小関係を書け。

(

20

)

問題

3.

Planck

の原理(任意の

X

T

<

T

1

について,示量変数の組を固定したまま温度を上げる操作

(

T

;

X

)

a

→ (

T

1

;

X

)

は不可逆である)を

Kelvin

の原理から導け。

(

20

)

問題

4.

示量変数の組が

X

0

,熱容量が一定値

C

0

の理想化した固体のエントロピー

S

(

T

;

X

0

)

S

(

T

;

X

0

)

=

S

0

+

C

0

log

T

である。

T

1

,

T

2

とし,この固体が2つ,それぞれ平衡状態

(

T

1

,

X

0

)

,

(

T

2

,

X

0

)

にある。全体を断熱壁で囲み,外界に仕

事をしない断熱操作,すなわち熱的接触操作を行った。

{(

T

1

;

X

0

)|(

T

2

;

X

0

)}

→ {(

a

T

f

;

X

0

)

,

(

T

f

;

X

0

)}

.

この熱的接触操作におけるエントロピー変化

S

を求めよ。これから何が言えるか

?

(

20

)

問題

5.

理想気体の

Helmholtz

の自由エネルギー

F

[

T

;

V

,

N

]

F

[

T

;

V

,

N

]

=

N RT

log

( (

T

T

)

c

V

v

N

)

+

N u

である。これから圧力

P

(

T

;

V

,

N

)

とエントロピー

S

(

T

;

V

,

N

)

,エネルギー

U

(

T

;

V

,

N

)

を計算せよ。この結果から、

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参照

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