統計学 I (H25 前期 水曜 3限 & 5限) Toshihide Kitakado's Website Lec9

23 

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全文

(1)

利英

海洋生物資源学科

(2)
(3)

目的

前回

,パラメヸタ

推定

,推定

評価方法

述べ

述べ

,特定

推定

形を想定

,適

を,不偏性

散最

を基準

今回

特定

推定

推定

(

今回

,特定

推定

推定

(

推定値

)

,一般的

原理

推定

くこ

を考え

(4)

ヷヷヷ得

観測値

確率

布を基

パラメヸタ

を測

相対的尺

パラメ

を測

相対的尺

例え

水産生物

集団

5

個体をサンプリン

遺伝子

アリルを観測

アリル

A

7

個,アリル

a

3

集団中

アリル

A

(p)

を推測

p=0.2,

 

p=0.5,

 

p=0.8

一番尤

(5)

定式

N:

アリル

サンプル数

(given)

N:

 

アリル

サンプル数

(given)

Y:

 

アリル

A

観測数

(

確率変数

)

p:

 

集団中

アリル

A

Y ~ Bi (N

)

P Y

(

)

 

 

N

y

(1

)

Ny

(

0 1 2

N

)

Y

 

~

 

Bin(N,

 

p)

N=10

Y=7

を観測

確率

(

)

y

(1

)

N y

(

0,1, 2,...,

)

P Y

y

p

p

y

N

y

 

 

 

p=0.2

0 5

(

7)

P Y

 

(

7)

P Y

p=0.5

p=0.8

(

7)

P Y

 

(

7)

P Y

 

(6)

考え方

ヷヷヷ得

観測値

確率

布を基

パラメヸタ

さを測

相対的尺

パラメ

さを測

相対的尺

観測値

XX

いうデ

いう事実を尊

XX

いうデヸタ

いう事実を尊

確率

布を基

観測値

出現メカニズムを確率

表現

パラメヸタ

パラメヸタ

観測デヸタ

出や

確率

(

相対的

)

:

(7)

関数

関数:

をパラメヸタ

関数

定義

をパラメ

関数

定義

2

場合

関数

( )

(

)

N

y

(1

)

N y

L

( )

P Y

(

)

 

 

y

(1

)

N y

L p

P Y

y

p

p

y

 

 

 

 

先程

N=10,

 

Y=7

10

 

10

7 10 7

( )

(

7)

(1

)

L p

P Y

p

p

y

 

(8)

関数

7 10 7

10

( )

(

7)

(1

)

L p

P Y

p

p

y

 

 

 

 

y

 

10

 

10

7 10 7

(0.2)

0.2 (1 0.2)

0.00079

7

L

 

 

 

7 10 7

10

(0.5)

0.5 (1 0.5)

0.11719

7

L

 

 

 

7 10 7

10

(0.8)

0.8 (1 0.8)

0.20133

7

L

 

 

 

(9)

関数

7 10 7

10

( )

(

7)

(1

)

L p

P Y

 

 

 

p

p

 

y

 

 

0

 

p

1

パラメヸタ

連続的

プロット

パラメヸタ

を対

パラメヸタ

を対

p=0.判

(10)

最尤推定法

パラメヸタ

推定

最尤推定法

最尤法

最尤推定法

最尤法

関数

値を最大

パラメヸタ

推定法を行う方法

推定法を行う方法

最尤推定

最尤推定

最尤推定法

出さ

推定

推定

最尤推定値:

最尤推定法

最尤推定法

(11)

ラフ

N

 

<

10

y

 

<

7

(

)

pvec <

c(0.2,

 

0.5,

 

0.8)

pp

 

<

seq(0.001,

 

0.999,

 

0.001)

(

1 2)

par(cex=1.2)

plot(

 

pvec,

 

dbinom(y,

 

N,

 

pvec),

 

xlim=c(0,1),

 

ylim=c(0,

 

0.3),

 

pch=19,

 

col=“red”,

 

main="Likelihood for p" xlab="p" ylab="")

main= Likelihood

 

for

 

p ,

 

xlab= p ,

 

ylab= )

(12)

関数

最大

2

場合

年分 y

値を想定

一般的

考え

( )

(

)

N

y

(1

)

N y

L p

P Y

y

p

p

y

 

 

 

 

最大

対数を

関係

変わ

,対数を

L

<

L

l

gL

<

l

gL

L

< L

⇔ l

gL

< l

gL

log ( )

g ( )

L p

log (

g (

P Y

 

y

)

)

log

g

 

 

N

p

y

(1

(

p

)

)

N y

log

p

y

p

p

y

N

 

 

 

g

 

y

 

 

(13)

関数

最大

2

場合

log ( )

L p

を最大

pを求

p

偏微

log ( )

L p

p

係数

pを求

log ( )

0

1

1

L p

p

1

1

0

(

)

0

1

y

N

y

p

p

ˆp

推定値

ˆ ( )

(14)

水槽

N

1

,

 

N

2

個体

同種同

魚を入

カ月後

死亡数を観測

水槽

条件

全く同

,死亡率を

p

死亡尾数

Y

1

,

 

Y

2

独立

従う

p

最尤推定

を求

1

1

2

2

1

1

2

2

( )

(

,

)

(

) (

)

L p

P Y

y Y

y

P Y

y P Y

y

N

N

 

1

1 1 1

 

2

2 2 2

1

2

(1

)

(1

)

y

N

y

y

N

y

N

N

p

p

p

p

y

y

 

 

 

 

 

 

(15)

最尤推定法

パラメヸタ

推定

観測デヸタ

確率

布を設定

,尤

関数を定義

独立

デヸタ

場合

確率関数あ

確率

独立

場合

,確率関数あ

確率

関数

を定義

対数を

,対数尤

関数を定義

対数尤

関数をパラメヸタ

最大

対数尤

関数をパラメ

最大

ヷ解析的

解く場合:パラメヸタ

偏微

ヷ数値的

解く場合:ニュヸトン法

最適

ヷ数値的

解く場合:ニュ

トン法

最適

(16)
(17)
(18)

最尤推定

特徴

利点:

単純

単一

原理

推定

区間

仮説検定

モデル選択

一貫

統計

区間,仮説検定,モデル選択

一貫

統計

推測

可能

サンプル数

,真

パラメヸタ

収束

保証さ

モデル

注意点:

不偏

(19)

対数尤

関数

サンプル数を増や

Smaller

 

sample

 

size

(20)

最尤推定

漸近的性質

N

を増や

漸近分布

(

拡大眼鏡

場合

)

(21)

最尤推定

漸近的性質

一致性

ˆ

ˆ

n

漸近

規性

有効性

漸近正規性

有効性

))

(

0

(

)

ˆ

(

N

I

1

標準誤差の近似値

))

(

,

0

(

)

(

N

I

1

n

を評価可能

(22)

最尤法を利用

推定

水産資源

や常識!

生物学的ヷ生態学的パラメヸタ

推定

資源

や資源変動

推定

資源

や資源変動

推定

漁具性能

推定

遺伝デヸタ

解析

海洋環境デヸタ

解析

海洋環境デ

解析

(23)

Lecture

 

10

12

区間推定法

区間推定法

ヷ正規

区間

散既知

ヷ正規

区間

散既知

ヷ正規

区間

散既知

仮説検定

ロジッ

様々

仮説

検定法

ヷ正規

検定

標本,

散既知

正規

検定

標本

散未知

ヷ正規

検定

標本,

散未知

ヷ正規

検定

標本,等

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参照

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