解答 経済統計 鹿野研究室

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(1)経済統計#26・復習問題解答 担当:鹿野(大阪府立大学) 2014 年度前期 解答 1. 臨界値の定義より Pr(−Z0.025 < Z < Z0.025 ) = Pr(−1.96 < Z < 1.96) = 0.95  (1) (∗) 上式 (∗) を、Z の定義に注意して移項・変形すると −1.96 < pˆ − p √ < 1.96 σ/ ˆ n σ ˆ σ ˆ −1.96 √ − pˆ < p < 1.96 √ − pˆ n n σ ˆ σ ˆ pˆ − 1.96 √ < p < pˆ + 1.96 √ . n n   ⇔ ⇔ L ただし σ ˆ =  (2) U p(1 ˆ − p) ˆ 。よって p の 95%信頼区間 [L, U] は σ ˆ L = pˆ − 1.96 √ , n σ ˆ U = pˆ + 1.96 √ . n (3) (a) 補足 1:母数の信頼区間の導出法は、いつも同じ。正規母集団の µ、σ2 の信頼区間、 回帰係数 β の信頼区間を再度確認すること。 (b) 補足 2:生起確率は理論上 0 < p < 1 だが、データによっては L < 0、U > 1 となっ てしまうこともある。この場合の補正法は、上級の統計学のテキストを参照。 1

(2)

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