解答 経済統計 鹿野研究室

経済統計 _#26 ・復習問題解答

担当：鹿野（大阪府立大学）

2014 年度前期

解答

1. ^{臨界値の定義より}

Pr(−Z^{0.025<Z < Z0.025}) = Pr(−1.96 < Z < 1.96

(∗)

) = 0.95 ⁽¹⁾

上式_(∗)を、_Zの定義に注意して移項・変形すると

−1.96 < ^{ˆp − p} ˆ

σ/^√n ^{<1.96 ⇔ −1.96} ˆ σ

√n − ˆp < p < 1.96√^σˆ n ^{− ˆp}

⇔ ˆp − 1.96√^σˆ n



L

< p < ˆp + 1.96_√^σˆ n



U

. (2)

ただし_{σ =ˆ}

ˆp(1 − ˆp)^{。よってpの95%信頼区間[L, U]は}

L = ˆp − 1.96√^σˆ

n^, U = ˆp + 1.96_√^σˆ

n^{. (3)}

(a) ^補足1：母数の信頼区間の導出法は、いつも同じ。正規母集団の_µ、_σ²の信頼区間、 回帰係数_βの信頼区間を再度確認すること。

(b) ^補足2^{：生起確率は理論上}0 < p < 1だが、データによっては_{L < 0}、_{U > 1}となっ てしまうこともある。この場合の補正法は、上級の統計学のテキストを参照。

1