宿題 microomaba hw1p

(1)

2009^年度

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問題_{1 (}初級_).

以下の選択肢のうち正しいものをすべて選んでください。

(a) ^{ある人のリンゴ}(x^個)^とミカン(y^個)^{の消費量の組}(x, y)に対する選好関係が合理的である場合、

(i) x^{個のミカンと}y個のリンゴについて、_{x, y}がどんな値であれ比べられる。

(ii) (x₁, y₁)^と(x₂, y₂)^{について、}x₁, x₂, y₁, y₂がどんな値であれ比べられる。

(b) ^{その人が、}(1,2)^と(0,3)^{を比べたときには}(0,3)^を好み、(0,3)^と(2,1)^{を比べたときには}(0,3)^を好むとします。このとき、_(1,2)と_(2,1)を比べたときには、

(i) (1,2)^{が好まれる。} (ii) (2,1)^{が好まれる。}

(iii) どちらもありうるがこのままではどちらともいえない。

(c) (b)のような好みを表現する効用関数_{u(x, y)}を一つあげてください。

問題_{2 (}初級_).

(a) 以下のような好みをもつ人について、無差別曲線の特徴を図を用いて説明してください。 (i) ^一万円札(x^枚)^と千円札(y^枚)について、金額のみにしか興味を持っていない人。

(ii) ^コーヒー1^{杯に対し角砂糖を}2つ入れて飲む人。この割合で飲んだ時にコーヒーや角砂糖が余ると捨ててしまうとします。

(b) 上のそれぞれの人についてその好みを反映するような効用関数をすべて選んでください。 (i) u(x, y) = x + y

(ii) u(x, y) = 10x + y

(iii) u(x, y) = 10000x + 1000y (iv) u(x, y) = xy

(v) u(x, y) =min{2x, y} (vi) u(x, y) =max{2x, y}

(c) 上のそれぞれの人について、以下の予算制約の下での最適消費量の組を図を用いて求めてください。 (i) 10000x + 1000y ≤ 40000

(ii) x + y ≤ 3

問題_{3 (}初級_).

お猿の村に住んでいるノビ吉くんが、温泉への入浴_(x分₎とお酒_(yリットル₎に関する消費計画を立てています。ノビ吉の効用関数は、u(x, y) = x²yの形であらわされるとします。

(a) ^{ある消費量の組}(¯x,y)¯ について、お酒の入浴に対する限界代替率_MRS₂₁_(¯_x,_y)_¯ を求めてください。

(b) 2x + y ≤ 18という予算制約条件を考えます。このときのノビ吉の効用最大化問題を定式化し、最適な

消費量の組み合わせ_(x^∗(2, 1, 18), y^∗(2, 1, 18))^{を求めてください。}

(c) いま、保健所からの通達で温泉に最低でも₇分以上入らないといけなくなったとします。予算制約式は変わらないとして、このときの最適化問題を定式化し最適消費量の組み合わせを求めてください。

† 質問や間違いがありましたら、micro09komaba(at)gmail.com までご連絡ください。

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