マネージメントのための数学
2009
年度
Final
豊泉 洋
2009
年
7
月
28
日
1.
A =
(
1 b c 1
)
(1)
とした時に、その逆行列が存在する条件を求め、その逆行列を求めよ。
2. 株式の現在の価格が100円で、1単位期間後に120円か80円になる。
この株式に対して、行使価格100円のコールオプション(1単位期間後
に株価100円で買う権利)を考える。金利を無視した場合(r= 0)の
コールオプションの現時点での理論値を求めよ。
3. 無限級数とは、どんなもので、どんなことに注意する必要があるかを、
例を用いて示せ。
4. 微分の定義:
df(x)
dx = lim∆x→0
f(x+ ∆x)−f(x)
∆x (2)
を用いて、x
2
+xの微分が2x+ 1であることを示せ。
5. 次の定積分を計算せよ。
(a)
∫ 1
0
ex
dx. (3)
(b)
∫ 1
0
2
√
1−xdx. (4)
6. 次の関数の増減を調べ、そのグラフをかけ。
f(x) = x−log(1 +x), (5)
7. その他、書きたいことがあったら、書け。
Remark 1. 記述式の解答は、本質をついた簡潔な記述が望ましい。
Remark 2. 各問題の配点は5点。