次の問いの の中の答えを, それぞれの解答群の中から１つずつ選べ｡ 解答 群の中の番号は, 同じものを何度使ってもよい｡ 解答群の答えが数値の場合は, 最も近 いものを選べ｡
導体や半導体の板に電流を流し, 電流に垂直な方向に磁場 (磁界) を加えると, 磁場と電 流の両方に垂直な方向に電場 (電界) が生じて, 起電力が発生する｡ この現象をホール効果 と呼ぶ｡ 以下では, ホール効果の仕組みを考える｡
図のように, ３辺の長さ , , の直方体の導体がある｡ 長さ , , のそれぞれの辺 と平行に 軸, 軸, 軸をとる｡ 導体に強さ の電流を 軸の正の向きに流し, 磁束密度 の大きさ の一様な磁場を 軸の正の向きに加える｡ 電子の電気量を とし, 導体の単 位体積 あたりに含まれる自由電子の数 (数密度) を とする｡ また, 導体表面の 軸に垂直な２枚の面のうち, 軸の正の側にある面を とし, もう一方の面を とする｡
(1) 電流が導体を 軸の正の向きに流れるとき, 導体内の自由電子は ア に移動する｡ 自由 電子の速さを とし, 導体の電流に垂直な断面積を とすると, 電流の強さは と表される｡ 断面積は イ となるので, 自由電子の速さは ウ となる｡ (2) 導体内の自由電子は磁場から エ を受ける｡ 力 の大きさは オ であ
り, 向きは カ である｡ この力によって自由電子の運動方向が曲げられて, 面 に自由電子が集まり, 面 は正に帯電し, 面 は負に帯電する｡ この電荷の偏りに よって, 導体内で キ に一様な電場 が生じる｡ この電場 の強さを とする｡ (3) 導体内の自由電子は, に加えて, 電場 から電気力 を受ける｡ 電気力 の大き さは ク であり, 向きは ケ である｡ 十分時間が経過すると, と はつ り合い, 自由電子はこれ以上面 に集まらなくなる｡ 力のつり合いの条件より, 電 場 の強さを求めると, コ となる｡
(4) 面 は面 より サ ｡ 面 と面 の間の電圧を とすると, シ となる｡ 以上より, ス が得られる｡ この電圧 をホール電圧という｡ ホール電圧は 起電力として機能する｡
(5) ホール効果を利用すると, 磁束密度の大きさ を測定できる｡ ,
, , 個 の導体に強さ の電流を流
してホール電圧を測定すると となった｡ このとき, と して の値を計算すると, セ が得られる｡
― 1 ―
[Ⅰ]
面
面
次の問いの の中の答えを, それぞれの解答群の中から１つずつ選べ｡ 解答 群の中の番号は, 同じものを何度使ってもよい｡ 解答群の答えが数値の場合は, 最も近 いものを選べ｡
導体や半導体の板に電流を流し, 電流に垂直な方向に磁場 (磁界) を加えると, 磁場と電 流の両方に垂直な方向に電場 (電界) が生じて, 起電力が発生する｡ この現象をホール効果 と呼ぶ｡ 以下では, ホール効果の仕組みを考える｡
図のように, ３辺の長さ , , の直方体の導体がある｡ 長さ , , のそれぞれの辺 と平行に 軸, 軸, 軸をとる｡ 導体に強さ の電流を 軸の正の向きに流し, 磁束密度 の大きさ の一様な磁場を 軸の正の向きに加える｡ 電子の電気量を とし, 導体の単 位体積 あたりに含まれる自由電子の数 (数密度) を とする｡ また, 導体表面の 軸に垂直な２枚の面のうち, 軸の正の側にある面を とし, もう一方の面を とする｡
(1) 電流が導体を 軸の正の向きに流れるとき, 導体内の自由電子は ア に移動する｡ 自由 電子の速さを とし, 導体の電流に垂直な断面積を とすると, 電流の強さは と表される｡ 断面積は イ となるので, 自由電子の速さは ウ となる｡ (2) 導体内の自由電子は磁場から エ を受ける｡ 力 の大きさは オ であ
り, 向きは カ である｡ この力によって自由電子の運動方向が曲げられて, 面 に自由電子が集まり, 面 は正に帯電し, 面 は負に帯電する｡ この電荷の偏りに よって, 導体内で キ に一様な電場 が生じる｡ この電場 の強さを とする｡ (3) 導体内の自由電子は, に加えて, 電場 から電気力 を受ける｡ 電気力 の大き さは ク であり, 向きは ケ である｡ 十分時間が経過すると, と はつ り合い, 自由電子はこれ以上面 に集まらなくなる｡ 力のつり合いの条件より, 電 場 の強さを求めると, コ となる｡
(4) 面 は面 より サ ｡ 面 と面 の間の電圧を とすると, シ となる｡ 以上より, ス が得られる｡ この電圧 をホール電圧という｡ ホール電圧は 起電力として機能する｡
(5) ホール効果を利用すると, 磁束密度の大きさ を測定できる｡ ,
, , 個 の導体に強さ の電流を流
してホール電圧を測定すると となった｡ このとき, と して の値を計算すると, セ が得られる｡
― 1 ―
[Ⅰ]
面
面
解答群
ア , カ , キ , ケ
① 軸の正の向き ② 軸の負の向き ③ 軸の正の向き ④ 軸の負の向き ⑤ 軸の正の向き ⑥ 軸の負の向き
イ ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
ウ ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
エ ① 弾性力 ② 張力 ③ クーロン力
④ ローレンツ力 ⑤ 抵抗力 ⑥ 万有引力 オ , コ
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
ク , シ
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
サ ① 電場が強い ② 電場が弱い ③ 磁場が強い ④ 磁場が弱い ⑤ 電位が高い ⑥ 電位が低い ⑦ 温度が高い ⑧ 温度が低い
ス ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
セ ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
― 2 ―
◆機械工学科 ◆機械システム工学科 ◆電気電子工学科
◆建築学科／建築専攻（Ⅰ型） ◆建築学科／インテリアデザイン専攻（Ⅰ型） ◆建築学科／土木・環境専攻（Ⅰ型）
◆建築学科／かおりデザイン専攻（Ⅰ型）
◆情報システム学科／コンピュータサイエンス専攻 ◆情報システム学科／情報ネットワーク専攻 ◆情報デザイン学科／メディアデザイン専攻（Ⅰ型） ◆情報デザイン学科／プロダクトデザイン専攻（Ⅰ型） ◆総合情報学科／経営情報専攻（Ⅰ型）
次の問いの の中の答えを, それぞれの解答群の中から１つずつ選べ｡ 解答 群の中の番号は, 同じものを何度使ってもよい｡
原子一つが占める空間領域の幅は 程度である｡ このような微小サイズの現象に 関する様々な研究から, 原子や原子を構成する粒子 (電子, 原子核, 陽子, 中性子など) は, 通常の力学で扱うような粒子の性質 (粒子性) と同時に波の性質 (波動性あるいは物 質波) を兼ね備えていることが分かっている｡ その粒子性を代表する物理量として運動量 , 波動性を代表する物理量として波長 に注目すると, 原子などが粒子性と波動性を兼 ね備えていることを端的に表すド・ブロイの関係式 ア が成立する｡ この右辺は プランク定数 イ という小さな値の定数である｡ 例えば, 中性子 (質
量 ) が速さ で運動するとき, 中性子の粒子性を
表す運動量 ウ エ なので, 波動性を表す波長 オ カ となる｡ 磁石の性質を持たない物質 (試料) に中性子を打ち込む実験を考えよう｡ 中性子の電気 量はゼロであることから, 物質内部に入射した中性子には キ ｡ よって, 中性子の粒子 性に注目すると, 中性子は電子などに阻まれずに物質中を運動して原子核と衝突し, 物質 の外に跳ね返されると考えられる｡ そして, この現象を中性子の波動性に注目して考える と, 多数の中性子を物質に照射することで物質の原子配列を調べられることが分かる｡ 以 下, 中性子照射による原子配列の調査方法の単純な例を扱おう｡
図１のように規則的な原子結合で構成される物質に中性 子を照射する｡ 上下に隣り合う原子間隔を , 中性子の物 質への入射角 (試料表面からの仰角) を とする｡ 中性子 は原子核によって様々な方向に跳ね返されるが, その中で も図１の経路 と のように, 上下に隣り合う２つの原 子核によって入射角と同じ反射角 (試料表面からの仰角)
の方向に跳ね返される中性子に注目する｡ そして, 経路 と に沿って運動する中性子の物質波が強め合うように角 を調整す ることで, 間隔 を測ることを考えよう｡
経路 と の反射前後の行路差 は, 図２の線分 ク の長 さなので, ケ である｡ 一方, 中性子の物質波の位相をそ ろえて経路 と に沿って入射させると, 反射後の経路 と の中性子の物質波が強め合う条件は, , 物質波の波 長を として, コ である｡ よって, この条件と より と は サ という関係なので, 十分小さな入射角 から実験を始めて徐々に を増やしながら実験 を繰り返していくと, 最初に見つかる中性子の物質波の強め合いは シ に対応す る｡ この最初の強め合いの入射角 とする｡
このようにして測定した と を使って, 上下に隣り合う原子間隔は ス と求 められる｡ なお, 中性子の物質波が強め合うことを中性子の粒子性で考え直すと, 反射 角 の方向の中性子の個数が多いことに対応する｡ つまり, 中性子の物質波が強め合 うかどうかは, 様々な反射角 の方向に反射される中性子の個数を測定すれば分かる｡
― 3 ―
[Ⅱ]
図２
図１(点線は原子結合を表す)
解答群
ア ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨
イ , エ , カ (正しい単位を答えよ)
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
ウ , オ (最も近い数値を答えよ)
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
キ ① 物質中の電子との電気力も, 物質中の磁場 (磁界) とのローレンツ力も働く ② 物質中の電子との電気力は働くが, 物質中の磁場とのローレンツ力は働かない ③ 物質中の電子との電気力は働かないが, 物質中の磁場とのローレンツ力は働く ④ 物質中の電子との電気力も, 物質中の磁場とのローレンツ力も働かない
ク ① ② ③ と ④ と ⑤
⑥ ⑦ ⑧ と ⑨ と ○ と
ケ ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
コ ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
サ ① が増えると も増え, が減ると も減る ② が増えると も増え, が減っても は増える ③ が増えると は減り, が減ると は増える ④ が増えると は減り, が減っても は減る
シ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
ス ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
図１のように, ばね定数 の軽いばねの下端を床に固定して鉛直に立てる｡ ばね の上端に質量 の小さな薄い板 を取り付けると, ばねが自然長から だけ鉛直下向き に縮んだ位置で, 板 はつり合って静止した｡ 鉛直上向きを 軸の正の向きとし, 板 の位置を とする｡ この板 より距離 だけ鉛直上方の点から質量 の小 物体 を静かに落とす｡ 落下した小物体 は板 と図２のように弾性衝突をした｡ この 衝突は十分短い時間で起こる｡ 板 と小物体 が衝突後, 図３のように板 はしばらく の間単振動をした｡ ばねは鉛直方向にのみ伸び縮みするものとする｡ また空気抵抗は無視 できる｡ 重力加速度の大きさを とする｡ 板 と小物体 の質量の間には の関 係があるとして, 以下の問いに答えよ｡
(1) 衝突前の板 に作用する力のつり合いから, ばね定数 を , , で表せ｡ (2) 板 に衝突する直前の小物体 の速度 を, , , , から必要なものを用い
て表せ｡ ( は, その値が正のときは速度が鉛直上向きであり, 負のときは速度が 鉛直下向きであることを表す｡)
(3) 小物体 が板 と衝突した直後の, 板 の速度を , 小物体 の速度を とする｡ 小物体 と板 の衝突の直前と直後で成り立つ, 運動量保存則を表す式を, , , , , で表せ｡ ( と は, その値が正のときは速度が鉛直上向きであり, 負 のときは速度が鉛直下向きであることを表す｡)
(4) 反発係数 (はね返り係数) は, 衝突前後の相対速度の関係を表すゼロ以上の値で ある｡ を , , の関係式として表せ｡
(5) 弾性衝突の場合は である｡ 運動量保存則と反発係数の式を用いて, 衝突直後 の板 の速度 と小物体 の速度 を, , , で表せ｡
次に, 衝突後の板 の単振動を考える｡ 少なくとも１周期振動する間, 小物体 は 再衝突しないとする｡
(6) 単振動している板 の位置が のときの, 板 に作用する重力 と弾性力 を , , , から必要なものを用いて表せ｡ ( と は, その値が正のときは力が 鉛直上向きであり, 負のときは力が鉛直下向きであることを表す｡)
― 5 ―
[Ⅲ]
ばねが自然長 の位置
図１ 図２ 図３
単 振 動
(7) 板 の加速度を とする｡ 板 の位置が のときの運動方程式を , , , で表せ｡ ( は, その値が正のときは加速度が鉛直上向きであり, 負のときは加速度 が鉛直下向きであることを表す｡)
(8) 単振動の加速度 は, 角振動数 を用いて で表される｡ 板 の単振動 の角振動数 を , , から必要なものを用いて表せ｡
(9) のまわりで単振動する板 の最高位置の座標を とする｡ 力学的エネ ルギー保存則を用いて, を , , で表せ｡
