03ディジタル画像と限定色表示pdf 映像メディア工学2017 ヒューマンコンピュータインタラクション研究室 03ディジタル画像と限定色表示prn

ディジタル画像と限定色表示

（ ₂₀₁₇ 年 ₁₁ 月 ₆ 日）

浅井紀久夫

1

本日のポイント

• ^標本化

• ^量子化

• ^{標本化定理}

• ^{限定色表示}

• ^{ハーフトーニング}

教科書

ディジタル画像 限定色表示

2

アナログとディジタル

• ^{アナログ信号}

– 時間・空間的また量的に連続な信号

– ノイズを除いたり、信号波形の変形を元の波形に戻したりして原信号 を回復することが難しい

• ^{ディジタル信号}

– とびとび（離散的）な信号

– ノイズが混入したり、波形が変形したりしても、原信号を回復できる

アナログ信号

ディジタル信号

完全には元の信号 を再現できない

元の信号を再現

できる ₃

A/D ^変換

• A/D^{（アナログ}/^{デジタル）変換}

– 連続的な光強度を、離散的な位置における離散的な数値 に変換する処理

• ^標本化

– 離散的な位置におけるアナログ信号を取り出す処理

• ^量子化

– 有限分解能の数値に変換する処理

– A/D変換を、量子化だけの意味で使う場合もある

アナログ信号

ディジタル信号

標本化 量子化

A/D^{変換の手順 4}

標本化 _≠ 量子化

• 標本化は、サンプリングの間隔を離散化

• 量子化は、数値（振幅や画素値）を離散化

標本化 量子化 ₅

画像の標本化

• 二次元的なアナログ画像に対して、等間隔の格子状 に配置した標本点での光強度を取り出すこと

– この標本点を、画素またはピクセルという

標本化

量子化

横軸に_N個、縦軸に_M個の点 で標本化すれば、画像は

「_N×_M画素」で構成される

画素またはピクセル

CCD^{カメラにおける画像の} 標本化と量子化

6

どの程度の間隔で標本化すれば良いのか？

間隔が広くなる 間隔が狭くなる

7

元画像が再現可能な最大の標本化

間隔

• 標本化間隔を小さくすると、細かなパターン

まで読み取れるが、画像サイズが大きくなる

• 標本化間隔を大きくすると、細かいパターン

が読み取れなくなり、元画像を復元すること

ができない

8

標本化定理

• 情報の損失が一切無い、すなわち、元の信号を完全 に復元するための標本化間隔の条件を与える

• ^{正弦波を考えた場合}

– ^周期の1/2間隔よりも小さな間隔で標本化すれば、元信号 を再現できる

– ^{標本化定理}

9

ナイキスト周波数

• 標本化定理を満たす最大の標本化間隔

– ^{ナイキスト間隔}

– その逆数：ナイキスト周波数（復元可能な最大周波数） – 標本化定理を満たすためには、ナイキスト周波数の₂倍

以上の周波数で標本化すればよい

10

空間周波数

• 空間的（位置的）に変化する信号の周波数

– 時間的に変化する信号の周波数は、₁秒あたり に変化する波の数

画素値

位置_[画素_] 位置_[画素_]

空間周波数 が高い

空間周波数 が低い

11

サイズ変更とエイリアシング

• ^解像度 200 ^× 200 ^の画像

– ^{二つの周波数成分} _ω

^＜ _ω

– ^{標本化周波数} _ω

• ^解像度を 100 ^× 100 ^に変更

– エイリアシング（折り返し歪み） が生じる

– 標本化周波数の低下により、 ω_s ^/2＜ω₂

解像度₂₀₀×₂₀₀の画像

解像度を₁₀₀×₁₀₀に変更

12

エイリアシングを避けるには

• ^{原画像の高周波成分} _ω

^を、

ローパスフィルタで取り除い

てから、解像度の変換を行う

ローパスフィルタにより、

高周波成分を取り除いた画像

解像度を₁₀₀×₁₀₀に変更 画像処理ソフトでは、一般に、

エイリアシングが生じないよう に工夫されている

ω_s ^/2＞ω₁^だから、 エイリアシングは ない

13

ゾーンプレート

• 回折現象を使って集光し、結像するもの

– レンズは、屈折現象を使って集光し、結像する

二次元的な画像処理特性 を直感的に把握できる

14

標本化

量子化 CCD^{カメラにおける画像の}

標本化と量子化

画像の量子化

• 標本化した光強度（連続量）を、等間隔の離散的な 値に置き換えること

– 量子化後の各画素の値：画素値（濃淡値）

画素値が取りうる範囲 が₂₅₆段階（₀から₂₅₅） ならば、画像は₈ビットの データで表される

（₈ビット量子化）

15

何ビットで量子化すればよいのか？

256^レベル（8^ビット）

64^レベル（6^ビット）

16^レベル（4^ビット）

4^レベル（2^ビット）

16

量子化レベル数

• ^{量子化レベル数}

– ^階調数

• ^ビット数

– 2^の累乗

• 2^値画像

– ^{量子化レベル数が}2^レベル（1^{ビット量子化）}

– ファクシミリ原稿の読み取りや文字認識などでは、白と黒 の₂値で表現すれば十分

• ^{グレースケール画像}

– ^{量子化レベル数が}3^{レベル以上}

– 4^レベル = 2^{ビット量子化 17}

量子化誤差

• 連続量と離散量の間に生じる丸め誤差

– 連続的な値を離散的な有限個の数値に置き換え るため

– 量子化雑音と呼ぶこともある

• 量子化レベル数が十分に大きくないと、量子

化レベルが一段階変化する境界が等高線の

ように見える

– 疑似輪郭（疑似エッジ）という

18

グレースケールとカラー

• ^{グレースケール画像}

– 明るさに関する情報だけを含む

• ^{カラー画像}

– 三原色のそれぞれの画素値を持っている – ^{情報量が多い（}3^倍）

19

データサイズ

• デジタル画像のデータ量は、標本点の数と量子化 レベル数で決定される

– 同じ数の標本点数で構成されるカラー画像は、グレース ケール画像の三倍のデータ量がある

• 720^×480^{画素の各色}256^階調（8^ビット=1^バイト） の_RGBカラー画像のデータ量

– 720^×480^×3^バイト = 1,036,800^バイト

– 1,036,800^バイト÷1,024 = 1,012.5KB (1KB = 2¹⁰B) – 1,012.5KB^÷1,024^≒0.99MB

20

（注意）

データサイズの例

画像サイズ 量子化レベル数

グレースケール_/ カラー

データサイズ 720^×480 2^（1^{ビット） （}2^{値） 約}42KB 720^×480 256^（8^{ビット） グレースケール 約}338KB 720^×480 256^（8^{ビット） カラー 約}0.99MB 2048^×1536 256^（8^{ビット） グレースケール 約}3MB 2048^×1536 256^（8^{ビット） カラー 約}9MB 2048^×1536 2096^（12^{ビット） カラー 約}13.5MB

21

限定色表示

• ディスプレイやプリンタでの表示

– ^{色数が制限される}

– 必要な色だけに限定して表示（印刷）する

• ^元画像の RGB ^{値を、出力可能な色の} RGB ^値

に変換する

– ^{カラーマップの用意}

– ルックアップ・テーブルの保持

• ^手法

– ^{均等量子化法}

– ^頻度法 ₂₂

カラーマップとルックアップ・テーブル

• ^{カラーマップ}

– 出力可能な色をすべて並べたもの

• ルックアップ・テーブル

– 変換前後の値を表形式にして、予め保持しておく

（計算量の節約）

23

均等量子化法

• 原画像の色の出現頻度に関係なく、表示

可能な色数に応じて、色空間の量子化を

均等に粗くする

RGB空間を均等なセルに分割

し、入力画素の色が含まれる セルの代表色を表示色にする

24

頻度法

• 出現頻度の最も高い色から、順次代表色

として選定していく

– 原画像のカラー・ヒストグラム（画素値の出現

頻度）を_RGB空間内で求め、そのヒストグラム のピークに近い色を優先的に表示色とする – 出現頻度の低い色は、無視される

25

ルックアップ・テーブルの作成

画素値の置き換え

青の濃度値 赤の濃度値

26

均等量子化法と頻度法の比較

• 同じ色数でも、頻度法の方が、均等量子化法よりも 原画像に近い色表示ができる

原画像 均等量子化法 頻度法

27

ハーフトーニング

• 濃淡の表現を、空間的な白黒パターンの粗密

を利用して行う

– モノクロ・プリンタでは、インクの有無（白か黒か） の₂値しか表現できない

– ^{固定の閾値を用いて}2値化を行うと、白と黒の₂値 で出力された画像は見にくい

グレースケール 二値画像 ハーフトーニング

28

ハーフトーニングの手法

• ^{濃度パターン法}

• ^ディザ法

• ^{誤差拡散法}

29

濃度パターン法

• ^{濃淡画像の} 1 画素（濃度値）を、小さい複数の

画素（ _n × _n ）の ₂ 値パターンで表現する方法

– 黒い領域と白い領域の面積比で、灰色を表現

• 2 ^× 2 ^（ 4 ^× 4 ^{）画素の濃度パターン}

– ^擬似的に5 (17)^{階調の表現が可能}

30

擬似輪郭

• n が小さいと、表現可能な階調数が少ない

– 階調が変化する境界に、輪郭があるかのように 見えてしまう

• n を大きくすると、画像サイズが大きくなる

– ＞画像サイズはそのままで、擬似輪郭を目立た せないようにしたい

31

ディザ法

• 原画像にノイズを加えてから階調数を削減すると、 擬似輪郭が目立ちにくくなる

• ^手順

– ディザ・パターンを用意

– ^原画像を4^×4ブロックに分割し、ディザ・パターンと比較 – その大小関係で、白黒つける

0 8 2 10

12 4 14 6

3 11 1 9

15 7 13 5

ディザ・パターン

（_Bayer型）

比較

白と黒で表示

32

ディザ法（つづき）

• 入力画像とディザパターン（ディザマトリクス）

を比較

33

誤差拡散法

• ^{原画像の画素値 （画素値：} 0 ^～ 255 ^）と、

白黒 _(255,0) に ₂ 値化した値 との誤差

を各画素ごとに計算

f

g f

g e _{= −}

f

閾値より大きければ、白₍₂₅₅₎に、 閾値より小さければ、黒₍₀₎に、 置き換える

置き換えた後の誤差を _e とする

= 255

g ^{ならば、 e = 255− f}

34

誤差拡散法（つづき）

• 誤差を周辺の画素に分散させて、 をキャン

セルするように周囲の画素値を補正しながら、

白黒 _(255,0) を決める

– 誤差は、次々に近傍画素に伝搬して拡散する

– よって、画像全体に誤差を補正する働きが生じる e

f _f1

f2 f₃ f₄

周辺の画素に誤差を分散させる

255 ^f1′ f2_′ f_3′ f_4′

e f

f 16

5

1 1′= −

e f

f 16

3

2

2^′ = −

e f

f 16

5

3

3′_{= −}

e f

f 16

3

4

4^′ = −

35

ディザ法と誤差拡散法の比較

36