2014年度学期末試験問題

2014年度 統計学入門 学期末試験 担当：福地純一郎 2014年7月

問題1 右に歪んだ分布の平均、メディアン、モードの大きさの順番として正しいものを選びなさい。

1

モード<メディアン<平均, 2 モード<平均<メディアン, 3 平均<モード<メディアン, 4

平均<メディアン<モード,

問題2 以下のようなデータ(高校生のこづかい、単位千円)がある。

2, 3, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 14, 15, 18, 20, 50

このデータの四分位範囲を求めよ。1 5, 2 9, 3 9.5, 4 14

問題3 以下は，あるクラスの英語の点数である．

2, 4, 6, 8, 10

このデータの分散S_x2を求めなさい。1

√

2,2 2√2,3 2√3,4 8

問題4 30人のクラスで英語のテストを実施なったところ、平均は60点であった。このクラスに属

するＡ君の点数は75点で、標準化した点（値）は1.5である。同じくこのクラスに属するＢ君の標

準化した点は−2である。Ｂ君のテストの点を求めよ。

1

40, 2 45, 3 58, 4 71_.5

問題5 以下のデータは，ある中学のクラスの5人の（1週間の）数学の勉強時間（時間）と数学の

点数である．

勉強時間(xi) 数学の点数(yi) (xi−x¯) (yi−y¯) (xi−x¯)(yi−y¯)

11 71

12 73

13 72

14 74

15 75

和

表を完成させて，勉強時間と数学の点の共分散を求めなさい。 1

0.5,2 0_.9,3 1_.2,4 1_.8

問題6, 7のデータ 下の表は，ある5企業の広告費と売上高のデータ(架空)である.

xi 広告費(百万円) yi 売上高(百万円)

2 10

2 13

4 13

6 13

6 16

問題6 以下の表を完成させて、回帰式を求めなさい．ただし，広告費を説明変数，売上高を被説明 変数とすること．

xi yi (xi−x¯) (yi−y¯) (xi−x¯)2 (xi−x¯)(yi−y¯)

2 10

2 13

4 13

6 13

6 16

和

1

yˆ= 5 + 0.5x, 2 _{yˆ= 5 + 0.75x,} 3 _{yˆ= 10 + 0.75x,} 4 _{yˆ= 10 + 0.5x}

問題7 以下の表を完成させて、決定係数を求めなさい．

xi yi yˆi (ˆyi−y¯) (ˆyi−y¯)2 (yi−y¯)2

2 10

2 13

4 13

6 13

6 16

和

1

0.4,2 _0.5,3 _0.6,4 _0.8

問題8 8つの科目から3科目を選ぶ場合の数を求めなさい。

1

8, 2 56, 3 168, 4 336

問題9 ある会社が販売するコンピュータには0.05の割合で不良品が含まれている．不良品は使用開

始1年以内に故障する確率が0.5であり，不良品でないコンピュータではこの確率は0.01である．こ

の会社から買ったコンピュータが使用開始一年以内に故障する確率を求めよ． 1

0.0345, 2 0_.0125, 3 0_.5, 4 0_.0975

問題10 あるバスケット選手がフリースローを成功させる確率は0.8であるとする。この選手がフ

リースローを20回行うとき成功数をXで表す。

Xの分散を求めなさい。

1

16, 2 4, 3 1_.6, 4 3_.2

問題11 ある和食レストランで平日1日に売れる特上うな重の販売数Xを確率変数と考え、その確

率分布は以下で与えられるとする。

  X  0 1 2 3

確率 0.1 0.3 0.4 0.2

このときXの分散を求めよ。

1

0.49, 2 _0.81, 3 _1.7, 4 _2.89

問題12 Xは連続型確率変数でf(x)はXの確率密度関数とする。Xの期待値の定義として正しい

ものを選びなさい。 1

Z ∞

−∞

(x₋µ)f(x)dx, 2

Z ∞

−∞

|x₋µ_|f(x)dx, 3

Z ∞

−∞

(x₋µ)2_f(x)dx, 4

Z ∞

−∞

xf(x)dx