2014年度 統計学入門 学期末試験 担当:福地純一郎 2014年7月
問題1 右に歪んだ分布の平均、メディアン、モードの大きさの順番として正しいものを選びなさい。
1
モード<メディアン<平均, 2 モード<平均<メディアン, 3 平均<モード<メディアン, 4
平均<メディアン<モード,
問題2 以下のようなデータ(高校生のこづかい、単位千円)がある。
2, 3, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 14, 15, 18, 20, 50
このデータの四分位範囲を求めよ。1 5, 2 9, 3 9.5, 4 14
問題3 以下は,あるクラスの英語の点数である.
2, 4, 6, 8, 10
このデータの分散Sx2を求めなさい。1
√
2,2 2√2,3 2√3,4 8
問題4 30人のクラスで英語のテストを実施なったところ、平均は60点であった。このクラスに属
するA君の点数は75点で、標準化した点(値)は1.5である。同じくこのクラスに属するB君の標
準化した点は−2である。B君のテストの点を求めよ。
1
40, 2 45, 3 58, 4 71.5
問題5 以下のデータは,ある中学のクラスの5人の(1週間の)数学の勉強時間(時間)と数学の
点数である.
勉強時間(xi) 数学の点数(yi) (xi−x¯) (yi−y¯) (xi−x¯)(yi−y¯)
11 71
12 73
13 72
14 74
15 75
和
表を完成させて,勉強時間と数学の点の共分散を求めなさい。 1
0.5,2 0.9,3 1.2,4 1.8
問題6, 7のデータ 下の表は,ある5企業の広告費と売上高のデータ(架空)である.
xi 広告費(百万円) yi 売上高(百万円)
2 10
2 13
4 13
6 13
6 16
問題6 以下の表を完成させて、回帰式を求めなさい.ただし,広告費を説明変数,売上高を被説明 変数とすること.
xi yi (xi−x¯) (yi−y¯) (xi−x¯)2 (xi−x¯)(yi−y¯)
2 10
2 13
4 13
6 13
6 16
和
1
yˆ= 5 + 0.5x, 2 yˆ= 5 + 0.75x, 3 yˆ= 10 + 0.75x, 4 yˆ= 10 + 0.5x
問題7 以下の表を完成させて、決定係数を求めなさい.
xi yi yˆi (ˆyi−y¯) (ˆyi−y¯)2 (yi−y¯)2
2 10
2 13
4 13
6 13
6 16
和
1
0.4,2 0.5,3 0.6,4 0.8
問題8 8つの科目から3科目を選ぶ場合の数を求めなさい。
1
8, 2 56, 3 168, 4 336
問題9 ある会社が販売するコンピュータには0.05の割合で不良品が含まれている.不良品は使用開
始1年以内に故障する確率が0.5であり,不良品でないコンピュータではこの確率は0.01である.こ
の会社から買ったコンピュータが使用開始一年以内に故障する確率を求めよ. 1
0.0345, 2 0.0125, 3 0.5, 4 0.0975
問題10 あるバスケット選手がフリースローを成功させる確率は0.8であるとする。この選手がフ
リースローを20回行うとき成功数をXで表す。
Xの分散を求めなさい。
1
16, 2 4, 3 1.6, 4 3.2
問題11 ある和食レストランで平日1日に売れる特上うな重の販売数Xを確率変数と考え、その確
率分布は以下で与えられるとする。
X 0 1 2 3
確率 0.1 0.3 0.4 0.2
このときXの分散を求めよ。
1
0.49, 2 0.81, 3 1.7, 4 2.89
問題12 Xは連続型確率変数でf(x)はXの確率密度関数とする。Xの期待値の定義として正しい
ものを選びなさい。 1
Z ∞
−∞
(x−µ)f(x)dx, 2
Z ∞
−∞
|x−µ|f(x)dx, 3
Z ∞
−∞
(x−µ)2f(x)dx, 4
Z ∞
−∞
xf(x)dx