英数アシスト
， ， ， ， を正 実数 し 整式
� = � + � +
� = � + を考え
全 正 整数 � 対し
�
� 整数 あ す こ � � 割 切 こ を示せ
京都大学 2015年文系理系第 5問
[証明]
� を � 割 た商を � + ，余 を く
� = � � + +
�
� = � + + � 整数同士 差も整数 あ
� +
� + −
�
� = + � + − � び � +� + −
� +
� + = + � + − � + も 整数 あ さ ℎ � = {
� +
� + −
� +
� + } − {
� +
� + −
�
� } す ℎ � も整数 あ ℎ � = { + � + − � + } − { + � + − � }
= � + − � + + �
= ( � + + − � + + + � + )
= � + + � + + � +
， 正 あ 全 正 整数 � 対し � + + � + + � + > � > � あ ここ 次 不等式を満たす整数 �� を考え
��> | | ��> | |
��+ + ��+ + ��+ > | | あ |ℎ �� | < こ を満たす整数 ℎ �� = あ
��+ + ��+ + ��+ ≠ あ = あ � � 割 い
以上 ， ， ， ， を正 実数 す 整式 � = � + � + � = � + 全 正 整数 � 対し
�
� 整数 あ � � 割 切 こ 示さ た [終]
