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第 ₈ 回

回帰式 推定

本日 内容

• ^{最小 2 乗法}

• ^残差変動

• ^{残差 散}

アン 返答

• ^{講義 中 計算 確認 い} → ^工夫

• ^{イ 配布 い} → ^{予習 いうこ} …

• ^{計算用 欲 い} → ^{忘 け ば用意 う}

• ^{試験前 確認 再配布等 い}

– ^{基本的 授業 配 プ ン 整理 キ プ} う

– ^{例 通 場合最後 1～2回 前期 復習 授業}

– ^{さ 昨 後期 ＆要望 あ ＇確認 例}

配布 評判 良 今 前期 配布

• ^{難 い} …>_<→ ^{ば！ p(^_^)q}

第 ₁ 回 ポ

• Excel ^{基本的 使い方 い い}

• ^{標準 均 基本的 0 散 基本的 1}

人 計算方法 確認 く さい

– ^{多 間違い ＆ く＇標準偏差 く 散 割}

う 式 ＆_C2－_$H$2)/$H$4 こ _C2

－_$H$2/$H$4 い 思い

– ^{コン ュ ＆特 Excel＇ 割 算 苦手 精度 落} 厳密 ₀や₁ い場合 あ ＆例えば _1/3

3 ^け 1 ^{いこ あ ＇}

– E-17 ^{う 後 い 場合 小数点以 17桁 い}

う意味 コン ュ 計算 ₀ 考え く さ

い

第 ₁ 回 ポ

• ^{＆度数 布表＇ い 並}

棒 や散布図 混同 い 思わ 人

い 注意 く さい

– ^{＆度数 布表＇： 1 い}

ば 把握 作

• ^{横軸 階}

• ^{縦軸 各階 入 サンプ 数}

– ^{散布図： 2 特徴 持 い 特徴 関}

係 把握 作

• ^{縦軸 横軸 特性 数値 入 各} 組 合わ 点 う

第 ₁ 回 ポ

0 20 40 60 80 100 120 140

～₂₀₀₀₀ ～₄₀₀₀₀ ～₆₀₀₀₀ ～₈₀₀₀₀ ～_{100000 100000}～

第 ₁ 回 ポ

• t- ^{検定 行 後 解釈 簡 書い く}

確認

ア ア ア セア ア ッ 中東 中 米 米

ア ア ₁₀₁₇₆

ア _{5% 2809}

セア ア × × ₁₃₂₅₇

ッ _{1% 1%}× ₂₇₁₆₇

中東 × _5%× × ₂₅₆₅₆

中 米 × _1%× _{1% 10% 7780}

米 _{1% 1% 1% 1% 1% 1% 49228}

1^人当 GDP t-^{検定 結果}

＆検定 大 さ × 均 同 あ いう帰無仮説 棄却 い＇ 対角線 各地域 均

第 ₁ 回 ポ

• ^{差 大 いエ ア い 均 同 あ いう仮}

説 棄却さ や い

– ^{例えばア ア ア 約8000 差 5％水準} 均 同 いう帰無仮説 棄却さ い 対 セア ア ア 約₁₁₀₀₀ 差 あ わ 均 同

いう帰無仮説 棄却 い ？

– t^{値 均 標準偏差 決 標準偏差 大 い＆ば} 大 い＇場合 均 差 大 く _t値 大 く

い場合 あ

– ^{セア ア ば 大 い 米以外 地域 帰} 無仮説 棄却 い

– ^{米 ば 小さく＆ア いう比較的大}

国 ₂ い＇ 均値 非常 大 い エ

ア 対 均 同 あ いう帰無仮説 棄却

前回 復習

• ^{通常 経済学 所得 応 消費 決} →

説明変数 所得 被説明変数 消費

• ^回帰式 _�

_{= + �}

_{+ �}

– ^{こ いわ 消費関数＆ 基礎消費 限界消費}

性向 対応＇

• ^{推定 結果} ₌ = . → �

= + . �

– �

= ^人 �

= + . × =

• ^観測値 _�

_{= 8} ^{時 残差}

– �

= �

− �

= 8 − =

– ^{こ 人 均的 所得 400 人 30 余 消費}

い

最小 ₂ 乗法

1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

所得

教育 数

残差

残差 合計 一番小さい

→ ^{点 一番近い}

→^{最 適 直線}

最小 ₂ 乗推定量

• ^{残差 2 乗和} _{Φ = �=} ^� _{� − − �} ^最

小 _� 均 _�

均

x y

x n x

y x n y

x

x x

y x x

x x

y y

x x

n

i i n

i

i i

n

i

i n

i

i i

n

i

i n

i

i i







ˆ ˆ ,

) (

) (

) (

) )(

ˆ (

2 1

2 1

1

2 1

1

2 1



 

 



 





 

























均 関係

定数 掛け 部 足 ₀

＆付論参照＇

最小 ₂ 乗推定量＆付論＇

 





0

) (

) (

) (

) (

)

( _{1 2 1 2}

1





























2

1 ^{x x}n

n x

x _{  }

最小 ₂ 乗法

x

y

xy

xx

xy

n

i

i

n

i

i

i

s

r s

s

s

x

x

y

y

x

x



 



 









1

2

1

)

(

)

)(

ˆ (



共 散 公式 _{� −} 倍

散 公式 _{� −} 倍

_{x x x}

s

s

s ² _{ }

y

x

xy

s

s

) s

1

( _



y

y

s

s

最小 ₂ 乗法

• ^{式変形 いく 前 イ う 形}

– ^{直線 傾 係数 相関係数 関係 持}

– ^{説明変数 被説明変数 標準偏差 同 あ ば 傾}

相関係数

• ^{イ ：回帰式 傾 説明変数 1 増え 時}

被説明変数 均的 程度増え 表

い

– ^{相関係数 高い} → ^{説明変数 増え 時 被説明変数}

一定 ペ 増え

– ^{相関係数 い} → ^{説明変数 増え 被説明変数}

＆ 均的 ＇増え い＆関係 い ＇

– ^{やば 違う} → ^{標準偏差 調整}

残差変動

• ^{最小 2 乗法 求}

– ^{求 係数 利用 回帰値 残差}

�

^求

– ^{求 残差 2 乗和 考え 中 最小}

い あ

• ^{こ 最小 さ 残差 2 乗和 残差変動}

＆RSS＇ いう

残差変動





























n

i

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

i

y

x

y

y

x

y

RSS

1

1

1

2

1

2

ˆ ˆ

ˆ )

ˆ

(









残差 散

• ^{残差変動 用い こ 誤差項} _{� �} ^散

� ^{推定 こ}

– ^{誤差項 均 0 散} _� ^{仮定＆第 7 回参照＇}

• ^{＆ ＇ 被説明変数 真 直線 差}

� _� = _� − − _�

• ^{＆ ＇ 推定さ 直線 被説明変数}

差 _{� � = � − − �}

• ^{＆ ＇ ＆ ＇ 推定値 役割}

果

残差 散

• ^{真 直線？推定さ 直線？誤差項？残差？}

– ^{本来 理論的 正 い説明変数 被説明変数 関係}

あ 基 い 直線 引くこ

• ^{こ 真 直線}

• ^{こ 真 直線 実際 誤差項}

– ^{々 利用 あく 限}

基 い 予想さ 直線 引い

い

• ^{こ 推定さ 直線}

• ^{推定さ 直線 実際 残差}

残差 散

• ^{残差 均 0 推定さ 誤差項}

散＆残差 散＇

– ^{残差 散 所与 時 標本偏 散}

�

| ^{等 い＆後期？＇}

2

ˆ

1 2 2

 ^



n

u

s

n

i

i