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第5回

分布 形

次回 い

• ^{次回 11月6日 講義 演習}

– M31 ^{教室 直接集合}

– ^{情報演習室 PC ロ イン う 、ID}

ワ 確認 く

– ^{利用 フ イル 事前 学務シ ム}

プロ く 、各自確認 く

• HP ^{プロ 行わ い}

• ^{講義フ イル HP プロ く}

– ^{椅子 足 い 64席 い 、 録 講者 77}

名 、3人 2 PC 使う形

– ^{足 い椅子 教室 運}

日 容

• ^{連続 散}

• ^分布

– ^{散 分布}

– ^{連続 分布}

• ^{分布 形 尺度}

– ^{尺度 度}

– ^{尖 尺度 尖度}

前回 復習

• ^{日経 均}

– ^{均 16580.61}

– ^{標準偏差 2201.37}

• ^{ウ 均}

– ^{均 16863.85}

– ^{標準偏差 930.83}

前回 復習

イ 基準化

• ^{日経 均：} 均16580.61、標準偏差2201.37

– 2015 7 ^{月 基準化 、}

. − .

. ^{= .}

• ^{ウ 均：} 均16863.85、標準偏差930.83

– 2015 7 ^{月 基準化 、}

. − .

. ^{= .}

前回 復習

ウ ば い

• ^{標準偏差 見 、日経 均 方 ウ 均 標準偏差 大} い_→ば 大 い

• ^{変動係数 計算 、日経 均 方 大 い}→^{ば 大} い

日経 均 _{CV =}

.

. ^{≈ .} ウ 均 _{CV =}

.

. ^{≈ .}

• ^{四分位分散係数 計算 、日経 均 方 大 い}→^ば 大 い

日経 均 四分位分散係数 ₌

. − .

× . ^{≈ .} ウ 均 四分位分散係数 ₌

. − .

× . ^{≈ .}

連続 散

• ^{大 連続 散 分}

– ^{連続 ：連続 値}

• ^{例 所得、支出、距 、時間}

– ^{散 ：結果 び び}

• ^{例 コイン 投 表 裏 、あ 商品 買う 買わ い 、}

移動 電車 移動 徒 移動 、

• ^{性質 、処理 変え 必要 あ}

– ^{連続 1 1 値 々 扱 い}

い

– ^{散 無理や 順序 滑 意味}

い

例

• ^{イ 時給 い ン 、}

– 700 ^{人 何人、701 人 何人、702 人}

何人、 集計 い い

– ^{場合 、続 物 数 処理 ほう}

扱いや い

• ^{通学手段 い ン 、}

– ^{徒 、自転車、 、電車、 イ 、自動車 あ}

– ^{徒 方 自動車 良い悪い、 方 電車}

良い悪い、 いう い

– ^{徒 1、自転車 2、} … ^{無理や 順序}

意味 い

散 分布

• ^{散 値 2 場合 複数 場合 あ}

– ^{コイン 表 裏 、 2 結果 表or裏 い}

– ^{電車 徒 、 う 3 以上 値 あ あ}

• ^{結果 便宜上数値 割 当 、整理や統計的} 手法 分析 容易

– ^{表 出 ば1、裏 出 ば0}

– ^{乗 ば1、電車 乗 ば2、徒 ば0}

• ^{値 2 場合 、 均 結果 起 比率}

意味

• ^{散 い 、中央値 あ 意味 い}

• ^{散 い 、 注目 結果}

く い 頻度 生

例

• ^{ホ カ い ?}

– ^{一昨 計量経済学 花田 時間 ン}

• ^{サンプルサイ 15人}

• ^{ホ 方 流} →1^{、 カ 方 流} →0 ^{割 振}

– ^{ン 結果 1 9人、0 6人} – ^均

+ + + + + + + + + + + + + +

=

= .• ^{、 均 見 0.6 割合 60％ 人 ホ 方 流 いう} 分

– ^{一方、中央値 8人目 1}

• ^{、 あ 意味 い い い、半分以上 人 1 選 い}

わ い

• ^{例えば、 う 8人 人 1 選 い 、15人全員 1 選 い 中} 央値 1

例

• ^{石川県 2007 5月～2015 8月 天気 出}

典：Yahoo!

– 1 ^{月 、 雪 何回あ 数え}

– ^{観測数 100}

– ^{雪 日 合計 48 日}

– ^{結果 表 1 月 最大 31}

雪 回数 0 1 2 3 4 5 6 31 _合 計 月数観測値 77 9 7 4 2 1 0 0 100

比率 _{�� � � �} 0 0 1

例

• ^均

× + × + × + × + ×

+ × =

– ^{、1 月 均0.45日 雪 あ 示}

い

– ^{中央値 0 、や あ 意味 い}

• ^注意点

– Yahoo! ^{天気 各日 15時 う 天気}

• ^{、 以外 時間帯 雪 降 い 、 雪} 日 カウン い

散 ラフ

• ^{数値や選択肢 大小 意味 あ 場合 、棒 ラフ 用}

い 多い

– ^{い 目 1～6 段階的 大 く いく 、数値} 大小 意味 あ

– ^{成績評価 S、A、B、C、D 数値 い 選択肢 順序} あ S A B C D

– ^{う 場合 、棒 ラフ 用い 多い}

• ^{数値や選択肢 大小 意味 い場合 、 ラフ 用}

い 多い

– ^徒 →0^、 →1^{、 電車} →2^{、 数字 振 、}

徒 や電車 劣 い わ い

– ^{う 場合 棒 ラフ 用い 、並び方 印象} 変わ く 場合 あ

– ^{、 ラフ 用い 多い}

例

0 5 10 15 20 25 30

D C B A S

統計学最終成績分布

右 行くほ 成績 良い 、

棒 ラフ 表 全体 分 易い

入試区分 順番 い 、

41%

17% 14%

13% 6% 3%

2% _2% 1% _1%

入試区分 入学者数

一般入試 公募推薦 ン 利用

指定校推薦 CDP特待 併設校推薦 ポ 推薦 専門 総合一般 プラ 1 併設校 ン 利用

連続 分布

• ^{ラム 書く 、連続 分布 形 知}

• ^{分布 形 見 、 状況 把握}

– ^{左右対称 う}

– ^{双峰分布 い い}

– ^{双峰分布 合成 分布 い い}

– ^{均 周 ほ あ 分布}

– ^{ば 大 い幅 広い分布}

etc.

• ^{、目 見 感覚 左 寄 い 右 寄 い}

尖 い 主張 説得力 い

• ^{、分布 形 示 統計量 用い 議論}

様々 分布

2014 経済数学Ⅰb期 素点

→^双峰分布

勉強 人 あ い人

2014 計量経済学b成績

→^{左 分布}

計量経済学 学生 意欲 関心 高い 、 成績 良く

0 5 10 15 20 25 30 35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

尺度

• ^{分布 偏 い 分布 い い}

う

– ^{裾 長い方向 い 、 表現}

– ^{計量経済学 試験結果 右側 い} →^{左側 裾 長い}

左 い

• ^{分布 示 統計量 度 skewness あ}

– ^{基準化値 3乗 均 計算}

度 = N _�=

� �_� − �

�

– ^{左 分布 負 値 、右 分布 正 値}

– ^{小 いほ 0 近 、 大 いほ 絶対値 大} く

例

• OECD ^{諸国 2014 2013 一人当}

GDP 分布 比較

– ^{経済成長 進 い ば、分布}

右 寄 いく 負 い あ

– ^{見 客観的 議論 い}

5 10 15

2014

5 10 15

2013

例

• ^{度 計算} – ^{観測数 34} – ^均

• 2014 ^：約41.9

• 2013 ^：約41.5

– ^標準偏差

• 2014 ^：約24

• 2013 ^：約24

– ^{、 度 計算式}

度 ₌

�=

�_� − .

= .

度 ₌

�=

�_� − .

= .

例

• ^{度 正}

– ^{、正 分布 、左側 寄 分布}

あ 統計量 示

• 2013 ^{度 2014 度}

– ^{、2014 方 負 分布 あ}

、右側 寄 分布 あ

– ^{右側 いう 一人当 GDP 増え い}

いう事 あ 、 一人当 GDP 測 経済成長

示 い

– ^{、 差 くわ あ 、誤差 範}

可能性 高い

尖 尺度

• ^{ば 少 く、 均 近く 集中 い う}

分布 尖 分布 いう あ

– ^{尖 分布ほ ば 小 い}

• ^{分布 尖 示 統計量 、尖度 あ}

– ^{基準化値 4乗 均 計算}

尖度 = N _�=

� �_� − �

� – ^{尖 い 分布ほ 、尖度 小 い}

– ^{統計学 標準的 分布 正規分布 尖度 3}

、 上 計算 尖度－3 尖度 呼ぶ あ

• ^{場合、正規分布 比 尖 い ば負、尖 い ば正}

• Excel ^{関数 、 3 引い 値 計算 い}

例

• 1 ^{次 3 次 得単位数 比較}

– 1 ^{次 い 基 的 学生 あ 、講義}

容 基 的 多い 、 得単位数 ば

少 い 考え

– 3 ^{次 い 単位 得状況 違いや}

大学 悪い意味 慣 、講義 容 高度

、 得単位数 ば 生 考

え

– ^{仮説 正 い ば、1 次 得単位数 方}

均 近く 集中 い 尖 い あ

例

0 100 200 300 400 500 600

5 10 15 20 25 30 35 40 41以上

1 次

0 10 20 30 40 50 60 70 80

5 10 15 20 25 30 35 40 41以上

3 次

1 次 方 分布 右 寄 い _→負 い う 見え 度 1 次：-2.63、3 次：-0.89

、 均 周 集中 い う くい

例

– 1 ^{次 均 40、標準偏差 6.3、観測数 830}

– ^、尖度

次 尖度 ₌

�=

8

�

−

. ^{= .}

– 3 ^{次 均 32.6、標準偏差 6.6、観測数 233}

– ^、尖度

次 尖度 ₌

�=

�

− .

. ^{= .}

– ^{、3 次 得単位数 方 尖 い 均 周}

集中 い 示 、仮説 否定

補足

• ^{一見 1 次 方 尖 見え 、尖度 測}

3 次 方 尖 い

– ^{サンプル 1 次 方 大 い 、 均}

相対的 小 く見え い

– ^{得単位数 上限 基 的 44 あ 、1 次 均}

40 高い 、 得単位数 少 少 い

均 周 い い 定

– 3 ^{次 均 32 分布 真 中 あ 、両側 ば}

い い 均 周 集中 い

– ^{標準偏差 見 1 次 右側 上限 張 付く 、ば}

小 く見え 、実際 負 分布

い