解答 計量経済学 鹿野研究室 answer15

計量経済学 _#15 ・復習問題解答

担当：鹿野（大阪府立大学）

2011 年度後期

解答

1. _{(a) G = 2}^。 (b) G = 1^。 (c) G = K^。

2. SSEは、すべての係数を調節して残差₂乗和を最小化した結果得られるが、 制約付きの

SSE0は一部の係数だけを調節して最小化している。（残りの一部は、線形制約で固定され ている。）そのため一般的に_SSE0 ≥_SSEとなり、前者の予測誤差は大きくなる。

3. (a) χ²_{0 = 49 ×}¹⁵⁻¹⁰_{10 = 49 ×} ¹_{2 = 24.5}^。 (b) ^臨界値はχ²(5) = 11.07^。

(c) χ²₀ = 24.5 > 11.07 ⇒ H0^{は棄却される。 ○ 。}

(d) ^{補足：カイ}2^{乗統計量と}F^{統計量を比較すると}

χ² _{= m}2

 SSE0⁻SSE SSE



∼_{Chi(m1), (1)}

F = m₂ m₁

 SSE0^−SSE

SSE



∼_{F(m1, m2). (2)}

よって数値計算上_χ² _{= m1}Fという関係にある。 ここでm_{1 = G}、m₂ = n − (K + 1)^。 またm₂≈ nと置けば、両者は

χ^{2 ≈サンプル数×}SSE^の増加率, (3) F ≈制約一つ当たりのサンプル数×_SSEの増加率 ₍₄₎

と見ることもできる。

(e) ^{補足：カイ}2乗検定は、 サンプル数nがある程度大きい場合にのみ有効な近似であ る。経済・経営データはnが多い場合が多いので、 カイ₂乗検定が使いやすい。

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