Futakami Hori Ryo Suzuki macro03

３章 企業の設備投資行動 1

(a)

企業の最適化行動から

∂V

∂K_t ^{= −1 +} 1 1 + r^(F

′_(Kt) + 1 − δ) = 0 F^′(Kt) _{= r + δ}

.^..0.5K_t^−0.5 ₌ 0.05 .^..Kt ₌ 100

したがってI_{t= 51} (b)

I_{t= 351, Kt −1}= 50, δ = 0.02^{であるのでKtは} K_t= 351 + (1 − δ) ∗ 50 = 400 F^′(Kt_{) = r + δ}より

r = 0.025 − 0.02 = 0.005 したがって_{r = 0.5%}

2







π₁₌^pK_{1− K2} π₂₌^pK₂

.^..π_{1+ π}²₂₌^√K₁

3

企業の最適化行動から

maxV = π¹+ 1 1 + r

π₂

s.t . π²_{1+ π}²_{2= 22100}

1

ラグランジュ乗数法から

L = π¹+ ¹

1 + r^{π2− λ(π}

2

1+ π²2− 22100)































∂L

∂π₁^{= 1 − 2λπ1= 0}

∂L

∂π₂⁼ 1

1 + r ^{− 2λπ2= 0}

∂L

∂λ = −^(π

2

1+ π²2− 22100) = 0 .^..^π1

π₂⁼ 1 1 + r

したがって、これを代入すると

π_{1= 110 . π2= 100} (b)

K₂^∗ ₌ F(K_{1) + K1− π}^∗₁

= 149 − 110 (^{... p}22100 = 149)

K∗ 2 = 39

π₁ π₂

0 110

100

149 1 + r π²

1+ π²2= 22100

4 (a)







π₁= (1 − t )F (K¹) − I¹ π_{2= F (K2}) + (1 − δ)K²

2

.^.. V (K₂) = (1 − t)F (K¹⁾ − ^(K2− (1 − δ)) +

F(K₂) + (1 − δ)K² 1 + r .^.. ^∂V

∂K₂ ^{= 1 −}

F^′(K₂) + (1 − δ) 1 + r ^{= 0} .^.. F^′(K2) _{= r + δ}

したがって影響はない (b)

同様にして

V_{(K2) = F (K1) − (K2 − (1 − δ)) +}(1 − t)F (K²) + (1 − δ)K² 1 + r

.^.. F^′(K2) ₌ ^{r + δ} 1 − t ^{> r + δ}

したがって最適なK₂^∗は減少するため、設備投資は減る

3