micro06 Recent site activity Junji Kageyama's Homepage

(1)

35

第 ⁶ 章効用最大化の応用例：消費と貯蓄

ライフサイクルモデル: 人生をライフステージごとにわけてモデル化

年齢 C, Y 貯蓄

Y C 貯蓄取り崩し

20歳 65歳

図 6.1: ライフサイクルモデル

人生: 人は 2 期間 (勤労期と退職期) 生きる効用: 個人は、生涯の効用を高めようとする

効用関数: 生涯の効用関数は、勤労期の消費, c¹^{と退職期の消費 c}²の関数とし、U = c1c2とする所得: 勤労期に y の勤労所得を得る。退職期は勤労期の蓄え, s, にその利子を加えた (1 + r)s で生

活する。

問題: このときの c¹^{と c}²^を求めよ

予算制約をまとめる: y = c¹^{+ s,} ^c²^{= (1 + r)s}^{より、y = c}¹⁺_1+r¹ ^c² モデル化: 問題をまとめると、

• 効用関数：U (c¹, c2) = c1c2

• 予算制約：y = c¹⁺_1+r¹ ^c²

類似点: 2 財モデルにおける x, y を c¹^{, c}²^と、P^x^{, P}^yを 1, 1/(1 + r) を置き換えただけ

(2)

上級ミクロ経済学：影山純二解法: 2 財モデル同様に「無差別曲線の傾き = 予算制約線の傾き」条件を使えば良い

問題: ある個人が、勤労期および退職期にそれぞれ 100, 60 の所得を得、それを両期の消費にあてるとする。このときの勤労期の貯蓄金額を求めよ。ただし、利子率は 20% とし、効用関数は U = c1c2 (c1, c2はそれぞれ勤労期、退職期の消費) だとする。

予算制約: 100 +1+0.2¹ ^{60 = c}¹⁺ 1 1+0.2^c²

• _1+0.2¹ 60は退職期の所得 60 を今期 (勤労期) の価値で測り直したもの

1. ある個人が、今期に 100 の所得を得、それを利用して今期と来期の消費を行うとする。このときの今期の貯蓄金額を求めよ。ただし、利子率は 5% とし、効用関数は U = c1c2 (c1, c2

はそれぞれ今期、来期の消費) とする。また個人の今期の所得と来期に得られる利子収入には 10% の所得税が賦課されるものとする。

36