統計学 ル
統計学 ル
門 利英 海洋生物資源学科
Lecture 1
今日 予定
．授業概要 説明
統計学を学ぶ理由
．統計学を学ぶ理由
授業 概要
授業 概要
授業概要 説明
授業 概要
授業 概要
授業概要 説明
授業回 授業日 曜日 時限 内容
日 水 イン ロ シ ョン
日 水 休講 イン 洋 ロ会議 イ ア
日 水 休講 イン 洋 ロ会議， イ ア
日 水 確率 条件付確率
日 水 確率変数 確率 布
日 水 確率変数 特性値 ン カ ロ法
日 水 確率変数 特性値 ン カ 法
日 水 離散型確率 布 そ 応用
日 水 連続型確率 布 そ 応用
日 水 パ 推定： 不偏性
日 水 休講 IWC 国際捕鯨委員会， 韓国
日 水 休講 IWC 国際捕鯨委員会， 韓国
日 水 パ 推定： 誤差評価
水 パ 推定 最尤推定法 そ 性質
日 水 パ 推定： 最尤推定法 そ 性質
日 水 パ 推定： ま
日 水 母 均 検定
日 水 母 均 区間推定
日 水 母 均 区間推定
統計学 学ぶ？
例え ，
未知 量や性質 い 推定 行う ( 統計的推定 )
仮説 主張 いこ い ，観測デヸタ 基
客観的 方法 推論 ( 統計的検定 )
客観的 方法 推論 ( 統計的検定 )
確率的 現象 数学的 表現 ( 統計的モデリン )
確率的 現象 数学的 表現 ( 統計的モデリン )
現象や観測値 因果関係 知 ( 回帰分析 )
例題
授業概要 説明
あ 海域 ××種 資源量 推定 い
区画当た 生息数 一定 い
ン 観測 不確実性
ン ＝観測 不確実性
，そ ン 規則性 あ
こ を確率 布 いう
確率 布 ，
適 資源量 推定法
推定した資源量 不確実性 精度
を評価し ，利用 情報 す
を評価し ，利用 情報 す
例題
あ 海域 ××種 保護区 設け ，果
効果 あ ？
効果 あ ？
保護区 漁獲可能 リ
保護区設置前
保護区設置前
保護区設置後
例題
統計学 学ぶ理由
○○ 生息 ×× ラ ， 枯渇 危機
瀕 い ？い ？
瀕 い ？い ？
1400
Catch series for
h l
30000
Population trend for eastern NP gray whales
800 1000 1200
1400
eastern NP gray whales
25000
200 400 600
15000 20000
Abundance Estimate 0
1600 1700 1800 1900 2000 2100
10000
Estimate
Predicted(P1600=K)
5000 Predicted(P1846=D1846*K)
例題
日本 沿岸 沖合 回遊 く ニタリ ラ
同 遺伝的集団 ？
同 遺伝的集団 ？
Locality y 1 Locality 2
(Sampling Area 1)
y
(Sampling Area 2)
コン アDNA ハプロ イプ頻度
Testing
)
( ,..., ) ( )
( 11 1
1 p p J
p p 2 ( p 21 ,..., p 2 J )
:
: p p vs H p p
H
Kitakado et al.(2005)
0 1 2 1 1 2
:
: p p vs H p p
H
例題
統計学 学ぶ理由
あ 生物資源 環境 ンパ ト メ 進
行？
あ 生物集団 遺伝的多様性 失わ い ？
飼料 飼料 成長効率 い？
喫煙 肺 ン リ 高 ？
LED集魚灯 従来 比較 効果的？
確率統計 “楽 く ”問題
パラド
パラドッ
マリリン 扉 モンテ ヷホヸル問題
ンプソン パラドッ
マリリン 扉 モンテ ヷホヸル問題
確率統計ウ ヸミン ップ
メリ 番組 モンテ ヷホヸル いう人 司会
い 番組 マリリンヷサヴ ント いうコラムニ
い 番組 マリリン サヴ ント いうコラムニ
ト 雑誌 紹ㅼ 大 く話題
A, , , B, C 3 扉 扉 う う け け 車 車 隠さ 隠さ い い ，残 ，残
ヤ ．回答者 当 車 え
司会者 答え 知 い ，回答者 選 扉以外 2
う ，外 回答者 空け ，選び直 い いう
ここ 問題．
答
回答者 最初 選 扉
選び続け べ ？
選択 変え べ ？
選択 変え べ ？
マリリン 扉 ⇒ マリリン 箱
条件付確率 計算 ㅻ日 簡単 図 使
確率統計ウ ヸミン ップ
A カ
A カ 1/3
入 い 確率
B カ 1/3
入 い 確率 1/3
C カ 1/3
入 い 確率
入 い 確率
条件付確率 計算
A カ
入 い B
開け 確率
B カ
入 い B
入 い B
開け 確率
C カ
入 い B
開け 確率
確率 更新 条件付確率
確率統計ウ ヸミン ップ
B 開け た いう情報 基 く更新
P(A カ ) = 1/3 P(A カ | B 開け ) = 1/3
P(B カ ) = 1/3 P(B カ | B 開け ) = 0
P(C カ ) 1/3 P(C カ | B 開け ) = 2/3
P(C カ ) = 1/3 P(C カ | B 開け ) = 2/3
マリリン問題 改題 囚人問題
• 牢屋 い 3人 囚人 う 人 恩赦 釈
放さ 残 人 死刑 いう
放さ ，残 人 死刑 いう
こ 時点 恩赦 確率 1/3)
• 囚人A 看守 俺以外 人 う
• 囚人A ，看守 俺以外 人 う ，
う 少 く 人 死刑 ，
教え 言い 看守 囚人B
教え 言い，看守 囚人B
死刑 答え
こ 聞い 囚人A こ A C
• こ 聞い 囚人A ， こ A C
人 う 恩赦 ，自分
恩赦 確率 1/2 考え
恩赦 確率 1/2 考え ．
• こ 正 い？
条件付確率 計算
確率統計ウ ヸミン ップ
A 恩赦
B 恩赦
B 恩赦
C 恩赦
ンプソン パラドッ
薬剤 効果 効果無 効 割合
若
旧薬 40 10 80%
新薬 120 30 80%
新薬 120 30 80%
老
旧薬 30 120 20%
老
新薬 10 40 20%
薬剤 効果 効果無 効 割合
旧薬 70
全体
旧薬 70
新薬
出典：自然科学 統計学 改編
ンプソン パラドッ 指摘 こ
確率統計ウ ヸミン ップ
属性 異 ルヸプ 一 解析
こ 危険性
こ 危険性
⇒ 層 重要性 統計 さ ！！
サンプル数 数 違い 違 考え 考 け い
⇒ 治癒率 高い若年 新薬 多く使わ
見 け上 新薬 有効 見え
，見 け上，新薬 有効 見え
正 い解釈 薬剤 若年 治癒率 高い
正 い解釈 薬剤 若年 治癒率 高い
ンプソン パラドッ
老若 簡単 層 ，特定 遺
伝子 関与 簡単 推測 ，
薬剤 効果 効果無 効 割合
伝子 関与 簡単 推測 ，
層 必 容易 い
特定
遺伝子を
持
旧薬 40 10 80%
新薬 120 30 80%
持 新薬 120 30 80%
特定
遺伝子を
旧薬 30 120 20%
遺伝子を
持た い 新薬 10 40 20%
薬剤 効果 効果無 効 割合
旧薬 70 130 35%
全体
旧薬 70 130 35%
新薬 130 70 65%
出典：自然科学 統計学 改編
相関解析 け 層 重要性
確率統計ウ ヸミン ップ
適 層化す ば，相関 いこ わ 例
R code
x1 <‐ rnorm(100, 70, 10); y1 <‐ rnorm(100, 70, 10)
x2 <‐ rnorm(100, 50, 10); y2 <‐ rnorm(100, 50, 10) ( , , ); y ( , , )
x3 <‐ rnorm(100, 30, 10); y3 <‐ rnorm(100, 30, 10)
plot(x1,y1, xlim=c(0,120), ylim=c(0,120), xlab="X", ylab="Y")
points(x2,y2)
points(x3 y3)
points(x3,y3)
win.graph() g p ()
plot(x1,y1, xlim=c(0,120), ylim=c(0,120), xlab="X", ylab="Y", col="red", pch=1)
points(x2,y2, col="green", pch=2)
points(x3,y3, col="blue", pch=3)
サンプル数 異 結果 統合
確率統計ウ ヸミン ップ
あ 生物集団 メ 割合 調査
A さ 調査 メ 割合 = 0.9
B さ 調査 メ 割合 = 0 5
B さ 調査 メ 割合 = 0.5
A さ B さ 調査 統合
メ 割合 = 0.7 ?
基本ㅙ項
確率 公理
確率 公理
確率 基本性質
条件付確率 定義
全確率 公式
全確率 公式
例題
例題
陽性反応時 ウ ル 感染確率
遺伝情報 魚 由来 調べ
囚人問題 変形版
確率統計ウ ヸミン ップ
