files HANADA, Shinichi HomePage

第 ₈ 回

回帰式 推定

本日 内容

• ^{最小 2 乗法}

• ^残差変動

• ^{残差 散}

第 ₁ 回 ポ

• Excel ^{基本的 使い方 い い}

• ^{標準 均 基本的 0 散 基本的 1}

人 計算方法を確認 く さい

– ^{多 間違い く 標準偏差 く 散 割}

う 式を _C2－_$H$2)/$H$4 べ こ _C2

－_$H$2/$H$4 い 思い

– ^{コン ュ 特 Excel 割 算 苦手 精度 落} 厳密 ₀や₁ い場合 あ 例えば _1/3 3^{を け} 1 ^{いこ あ}

– E-17 ^{う 後 い 場合 小数点以 17桁 い}

う意味 コン ュ 計算 ₀ 考え く さ

い

第 ₁ 回 ポ

• ^{グ 度数 布表 い 並べ}

棒グ や散布図 混同 い 思わ 人

い 注意 く さい

– ^{グ 度数 布表 ： 1 い}

ば を把握 作

• ^{横軸 階級}

• ^{縦軸 各階級 入 サンプ 数}

– ^{散布図： 2 特徴を持 い 特徴 関}

係を把握 作

• ^{縦軸 横軸 特性 数値を入 各} 組 合わ 点をう

第 ₁ 回 ポ

0 20 40 60 80 100 120 140

～₂₀₀₀₀ ～₄₀₀₀₀ ～₆₀₀₀₀ ～₈₀₀₀₀ ～_{100000 100000}～

第 ₁ 回 ポ

• t- ^{検定を行 後 解釈 簡 書い く}

確認

ア ア ア セア ア ッ 中東 中 米 米

ア ア ₁₀₁₇₆

ア _{5% 2809}

セア ア × × ₁₃₂₅₇

ッ _{1% 1%}× ₂₇₁₆₇

中東 × _5%× × ₂₅₆₅₆

中 米 × _1%× _{1% 10% 7780}

米 _{1% 1% 1% 1% 1% 1% 49228}

1^人当 GDP t-^{検定 結果}

検定 大 さ × 均 同 あ いう帰無仮説を棄却 い 対角線 各地域 均

第 ₁ 回 ポ

• ^{差 大 いエ ア い 均 同 あ いう仮}

説 棄却さ や い

– ^{例えばア ア ア 約8000 差 5％水準} 均 同 いう帰無仮説 棄却さ い 対 セア ア ア 約₁₁₀₀₀ 差 あ わ 均 同

いう帰無仮説を棄却 い ？

– t^{値 均 標準偏差 決 標準偏差 大 い ば} 大 い 場合 均 差 大 く _t値 大 く

い場合 あ

– ^{セア ア ば 大 い 米以外 地域 帰} 無仮説を棄却 い

– ^{米 ば 小さく ア いう比較的大}

国 ₂ い 均値 非常 大 い べ エ

ア 対 均 同 あ いう帰無仮説を棄却

前回 復習

• ^{通常 経済学 所得 応 消費額 決} →

説明変数 所得 被説明変数 消費

• ^回帰式 _�

_{= + �}

_{+ �}

– ^{こ いわゆ 消費関数 基礎消費 限界消費}

性向 対応

• ^{推定 結果} _{= 0} = 0. → �

= 0 + 0. �

– �

= 00 ^人 �

= 0 + 0. × 00 = 0

• ^観測値 _�

_{= 80} ^{時 残差}

– �

= �

− �

= 80 − 0 = 0

– ^{こ 人 均的 所得 400 人 30 余 消費}

い

最小 ₂ 乗法

1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

所得

教育 数

残差

残差 合計 一番小さい

→ ^{べ 点 一番近い}

→^{最 適 直線}

最小 ₂ 乗推定量

• ^{残差 2 乗和} _{Φ = �=} ^� _{� − − �} ^を最

小 _� 均を _�

均を

x y

x n x

y x n y

x

x x

y x x

x x

y y

x x

n

i i n

i

i i

n

i

i n

i

i i

n

i

i n

i

i i







ˆ ˆ ,

) (

) (

) (

) )(

ˆ (

2 1

2 1

1

2 1

1

2 1



 

 



 





 

























均 関係

定数 を掛け 部 足 ₀ 付論参照

最小 ₂ 乗推定量 付論

 





0

) (

) (

) (

) (

)

( _{1 2 1 2}

1





























2

1 ^{x x}n

n x

x _{  }

最小 ₂ 乗法

x

y

xy

xx

xy

n

i

i

n

i

i

i

s

r s

s

s

x

x

y

y

x

x



 



 









1

2

1

)

(

)

)(

ˆ (



最小 ₂ 乗法

• ^{式変形を いく 前 イ う 形}

– ^{直線 傾 係数 相関係数 関係を持}

– ^{説明変数 被説明変数 標準偏差 同 あ ば 傾}

相関係数

• ^{イ ：回帰式 傾 説明変数 1 増え 時}

被説明変数 均的 程度増え を表

い

– ^{相関係数 高い} → ^{説明変数 増え 時 被説明変数}

一定 ペ 増え

– ^{相関係数 い} → ^{説明変数 増え 被説明変数}

均的 増え い 関係 い

– ^{やば 違う} → ^{標準偏差 調整}

残差変動

• ^{最小 2 乗法 求}

– ^{求 係数を利用 回帰値 残差}

�

^求

– ^{求 残差 2 乗和 考え 中 最小}

い あ

• ^{こ 最小 さ 残差 2 乗和を残差変動}

RSS いう

残差変動





























n

i

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

i

y

x

y

y

x

y

RSS

1

1

1

2

1

2

ˆ ˆ

ˆ )

ˆ

(









残差 散

• ^{残差変動を用い こ 誤差項} _{� �} ^散

� ^{を推定 こ}

– ^{誤差項 均 0 散} _� ^{仮定 第 7 回参照}

• ^{誤差項 被説明変数 真 直線 差} _{� � =}

� ^{− −} �

• ^{残差 推定さ 直線 被説明変数 差}

� _� = _� − − _�

• ^{残差 誤差項 推定値 役割を果}

残差 散

• ^{真 直線？推定さ 直線？誤差項？残差？}

– ^{本来 理論的 正 い説明変数 被説明変数 関係}

あ 基 い 直線を引くこ

• ^{こ 真 直線}

• ^{こ 真 直線 実際 誤差項}

– ^{々 利用 あく 限}

基 い 予想さ 直線を引い

い

• ^{こ 推定さ 直線}

• ^{推定さ 直線 実際 残差}

残差 散

• ^{残差 均 0 推定さ 誤差項}

散 残差 散

– ^{残差 散 を所与 時 標本偏 散}

�

| ^{等 い 後期？}

2

ˆ

1 2 2

 ^



n

u

s

n

i

i