The 28th Annual Conference of the Japanese Society for Artificial Intelligence, 2014
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exGTTM
用い
カ
ン
部
探索
Searching for cadence using exGTTM
玉
昂史
*1
東条
敏
*1
Takafumi Kodama Satoshi Tojo
*1
陸先端科学技術大学院大学
情報科学研究科
School of Information Science, Japan Advanced Institute of Science and Technology
ExGTTM is a computer implementation of the Generative Thoery of Tonal Music (GTTM), to analyaze music structure. This computer system, however, is still imperfect, because it cannot find cadential retention and thus cannot give a proper cadence structure. In this paper, we show a searching system of cadence based on exGTTM, and discuss if those parts can be cadectial reduction or not. In addition, we propose a new formalism for the time-span tree. In the original thoery, a time-span tree is composed from grouping analysis and metric structure, including such chord information as dominants and tonics. We suggest that these chord recognition should be distinguished from other analyses, and we divide the bottom-up metrical structure and the tree with chord information; the latter should be regarded as an intermediate tree between the purely-metrical time-span tree and the prolongational tree.
1.
じめに
音楽 いう 認識や表現 曖昧 あ ，専門的 知識
い ，計算機 思い通 作曲や演奏 さ
一般 困 あ ． ，音楽 析，解釈 ，
様々 音楽理論 提案さ い ．
音楽理論Generative Theory of Tonal Music(GTTM) [1]
特徴
，音楽 備え 旋 ， ，和声 い 多様 特徴 包括
的 表象 い いう あ ． 理論 計算機 実装
用い ，音楽 専門的 知識 乏 い あ
，音楽的 構造 機械的 得 ， 用い 演奏 表情
や，自然 編曲 ， 専門的 知識 必要 あ
様々 操作 う 考え ．
GTTM 解析方法 手順 記述 い ，
曖昧 記述 多 ， 計算機 実装
非常 困 あ ． ，GTTM 計算機 実行
能 ，GTTM 詳細 定義 え，理論 再構
exGTTM 提案さ い ， 理論 完全 部
あ [2]
． 一 カ ン 構造 表 cadential retention
実装 い い 挙 ， 実装
楽曲 終 感 作 カ ン 部 決定 必要
．
本稿 ，exGTTM ，カ ン 部 探索 行い，
cadential retention い 考察 行う．
2.
カデンツと
現 在， 世 中 広 浸 透 い 楽曲 ほ ， 調 性 音
楽 呼ば 音楽 あ ．和音 進行 生 色彩
変 和声 呼ば ， 和音 機能 的 扱う 和 声 機能 和 声
呼ば ．調性音楽 ， 機能和声 基 い 音楽 あ
[3] ．
機能和声 基本 音楽 ，カ ン 呼ば 和音
組 合わ (和声構造) 用い ．カ ン ， 和声 構
際 あ 一定 基 い 選択さ 和音 用
い 和声 あ ．カ ン 結合 い ば，い 長
い和声 形 う ， 句 点 い 文章 う
い う ． カ ン 中
和声 句 点 当 終 用い ．
終 全終 ，偽終 ，半終 ，変終 4 種類 あ
， 用い ， 曲 終わ う 感 や，曲 区
う 感 終 感 得 ． 終 う 最 用
い 全終 ，V 和音( 長調 時 ソ 和音，調
音 変わ ) I 和音( 長調 時 ソ 和音)
移 (以 V-I 表記)，曲 終わ う 感 終 感
． ， 終 男性終 女性終 いう 種類
あ ，男性終 節 始 終 最 和音( I
和音) 来 終 ，女性終 以外 終
指 ．
，調性音楽 和音 ，I 代わ VI 用い ，
他 代用 場合 あ ， 要素 複合 曲
終 感 作 ． ， う 終 ，全 曲 必
使わ いうわ い．
本稿 ，以 う 終 感 カ ン (以 ，単 カ
ン 呼ぶ) 扱う ，複雑 避 ，V-I
終 全終 扱う ．
3. GTTM
と
本節 ，GTTM 簡単 明 述
[1] [2] ．
GTTM ，調性音楽 い 十 知識 持 聴衆
共通 音楽的直感 得 内容 形式的 記述 解
析 理論 あ ， ン 構造解析，拍節構造解
析，タ ン簡約， ン ン簡約 いう4 部
理論 構 さ い ． ン 構造解析 拍節構造解
析 ，楽譜 入力 え 解析結 得 ，
結 用い タ ン 簡約 行わ ． ，タ
ン簡約 解析結 用い ン ン簡約 行わ ，
簡約 結 ， ン 構造解析 拍節構造解析
結 束さ 解析 完了
．
ン 構 造 解析 ，連 階層 的
割 ， 歌う 息
見 う 解析 あ ，解析結 (⌒，音符 音符
線) 示さ ．拍節構造解析 音
連絡先： 玉 昂史， 陸先端科学技術大学院大学，石川県
能美市旭 1-1，[email protected]
The 28th Annual Conference of the Japanese Society for Artificial Intelligence, 2014
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符や四 音符 各拍節 強拍 弱拍(手拍子
頭打 裏打 う ) 決定 あ ． 解析
，曲 合わ 手拍子 打 タ ン や，指揮者 タ
振 う タ ン 求 う 解析 あ ，解析結 各拍
節 拍 示 示さ ．タ
ン簡約 ， 重要 部 う い部
，図 2 う 構造的 重要 音 幹 う 木
(タ ン木，以 TS-木)構造 求 解析 あ ．幹 部
呼ば ，図 2 (b) う ，2音 1 音 代表
さ 出来 ． ン ン 簡約 和声的 持 的
部 や変 部 明示 ，和声間 主従関係 明示
木( ン ン木，以 PR-木)構造 作 解析
あ ．
本稿 ， う TS-木 主 扱う ， い さ
明 加え ．
TS-木 ン 構造 拍節構造 解析結 用い 生
さ ， 結 作 さ 木 ，カ ン
情報 含 ， 完全 あ ，
木 さ カ ン 和 声 情報 付 加 最 終的 木 生
さ ． 変形 cadential retention 呼ば ， 内容
要約 う ．
カ ン 2 音 ，1 ( ニ ) 機能
．V-I カ ン 時，I V (V I 従属
)．カ ン 内部 析 通常 TS-木 作 法則 ，
女性終 ，男性終 ，い 場合 い ，V
あ I 従属 ． ，女性終 ，V-I
2 1 利用さ ．カ ン
従属 ン 扱い方 特 方法 ，V，I 各和声
内 い重要 い音(装飾音的 音) ，カ ン
構 音 従属 ．カ ン 1 ニ
認識 う やや大 ，カ ン 従属
ン ，カ ン 一 要素 ，カ ン 全体
従属 場合 あ ． う 状況 場合， 図 3 う カ
ン 部 TS-木 両方 egglike shape(卵 う 形)
付加 ．さ 大 ，カ ン 他 ン 従
属 う 場合 ，カ ン I ン 従属
形 ．
以 GTTM 簡単 明 あ ． ， GTTM理論
計算機 実行 能 う 理論 再構 exGTTM
あ ．exGTTM ，解析 際 ，適用 重要
度 表 タ 入 ，曖昧 定義 排除 行 い ．
exGTTM ンタ ン 開さ
， ，各 析 解 タ タ 開さ
い ． ，cadential retention 解析 タ
ン 取 入 い い ．TS-木
PR-木 生 cadential retention 実装 必要
あ ， 解析 大変重要 あ 考え ． ，本稿
cadential retention い 考察 述 ．
4.
カデンツ部
探索
本稿 cadential retention 関 考察 行う ，楽曲
カ ン 部 探索 行 ．
全終 カ ン 点 う 役割 ，楽曲
大 最 あ 考え ． ， カ ン
探索 ， ン 構造解析 結 8 節以
ン 最 対 行う ，全終 基本的 和声
タ ン あ V-I V7-I 和声 限定 探索 行う
． ，カ ン 曲 終 感 出 用い
，カ ン 部 I い 重要 音 考え
． ，カ ン 言え う 和声 ，図 1 う 人
型 木 ，図 4 う 入型 木 あ ．
本研究 ，カ ン 部 思わ 部 I 手前 V
優位 い場合 ， 和声 カ ン 定 い
．
前提 元，先 述 解 タ 開さ
い 各 xml タ(musicXML，GroupingXML，
Time-spanXML，HarmonyXML) [4]
用い カ ン 探索 行 ．
4.1
カデンツ部
探索
以 ，探索 方法 簡単 明 ．
(1) GroupingXML HarmonyXML ，8小節以
長さを持 グルーピング 最後 和声 V-I しく
V7-I を探索し， 範 集合を取得す ．
(2) 1 う 例を排除す ，Time-spanXML
，(1) 得 I 中 音 最 優位 音(木
最 部 く 重要 音) ， 記 範 音
最 優位 い場合 カデンツ部 い す．
(3) Time-spanXML ，V 和音 I 和音 属し
い 音 中 ，最 優位 音を 探索し，
音 I 優位 う 二 分木 を再 構成し，
Time-spanXML 同様 形式 出力す ．
1 人型 TS-木 例 (女心 歌)
破線 スラー グルーピング構造 解析結果を表し，
IやV くく 和音を表す．
2 TS-木 例
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(4) こ 木 カデンツ部を表す木 考え ．
(3) ，和音内 最 優位 音 用い 木 構 い ，
， 音 和音内 最 重要 あ ， 他 音
優位 音 従属 ， 装飾音的 音 捉え いう
考え 行 あ ．
5.
考察
4 述 手法 用い カ ン 探索 ，利用
100個 タ う ， 49個 タ V-I カ ン
構造 持 木 抽出 ． ，100 個 タ
う 70 個 タ 探索 行わ 思わ ． ，
V-I カ ン 存在 関わ 探 索
7個存在 ． 理 ，8 節 満 い
カ ン 存在 や，女性終 カ ン 認識
( 述) 挙 ． ，他 定さ
理 い あ ， 以 考察 述 ．
図 5 探索 う い 例 ， ン 構造解析 結
破線 ，和音 表 ，生 さ
木 実際 譜面 書 写 あ ． 図 見 ，V
含 装 飾的 音 排 除さ ， 最 重 要 音 あ 考え
音 カ ン 部 構 い わ ．
図 6 探索 例 あ ．曲 最 部 カ
ン あ ， 例 I V 優位 い ，
カ ン 断さ ． ， 女性 終 用 い 楽曲
起 現象 あ ，女性終 持 曲 egglike shape 付
際 通常 TS-木 異 方法 取 必要 あ ，
GTTM 記さ い ． ， 内容 具体的 ，
カ ン 部 断 人間 感覚 委 い ．
4 入型 TS-木 例(華麗 大円舞曲)
5 探索 う くい 例(花 歌)
6 女性終止 例(雨 )
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図 7 ，探索 結 生 さ 間違え い 例 あ ．
例 ，V 一番重要 音 取 出 音 ，カ ン
部 重 要 音 い い． 本来 ば， 破
線 示 音 取 妥当 あ 考 え ． ，
例 ，カ ン 部 前 同 和音(V) 連 い ，
カ ン 断 う 結
． ，V-I 和声 存在 場合 ，V 和音 長
い あ カ ン 作 際 ，カ ン 和音 手前
同種 和音 必要 あ わ ． 解決方法
，I 近 あ V 音 取 いう方法 考え ．
例 ， TS-木 図 4 う ， 方法
有効 う 思え ． ， 音 図 8 示 う 装
飾音 付い 場合 ， 方法 う い い わ
． ，カ ン 和音 長さ
程度 疑問 ． V 和音 長 い あ ，
カ ン (V-I) 作 終わ 場合， 部 cadential
retention 断 ， 詳細 議論 GTTM
さ い い．
6.
今後
展望
GTTM ， 情報 用い 生 木(TS-木 完
手前 cadential retention 行 い い木) 和声 情報
付加 い ． ，和声 情報 表 木 本来 PR-木
あ あ ． 々 ，図 9 う ，今回用い 木
あ exGTTM 作 さ 完全 木 TS-木 あ ，今
TS-木 PR-木 中間物 木 time-span tree with
cadence 設 方 自然 あ 考え ． 木
情報 表 TS-木 ，和声 情報 表 PR-木 生
中間物 木 ． ，GTTM cadential
retention 関 記述 ，3 述 う 曖昧 あ ．
今 ， Time-span tree with cadence ，解釈 違
い 除 い ， 計 算 論 的 能 限 一 意 決 う
cadential retention い 理 論自体 再構 目
指 ．具体的 手法 ， ン 構造解析 用い ，
I 含 さ 内 V 存在 場合 I 同
，V 存 在 い場合 隣 接
対象 ，カ ン V 割 当 方法や， 声部
情報 用い カ ン 断 方法 考え ．GTTM
声部 情報 あ 用い い い ，音楽 構
要素 ひ あ 対位法 立場 ， 声部 情報
，部 的 用い 妥 当 あ 考 え
[5] ．
，今 う 方針 中間木 作 目指 ．
7.
まとめ
本稿 ，GTTM 計算機 実装 理論 再構
exGTTM 実装さ い いcadential retention
実装 ，exGTTM ， 楽曲 終 感 作 カ ン
部 探索 行い，cadential retention い 考察 行 ．
具体的 ， ，カ ン GTTM い 述 ，
cadential retention い 述 ， 考察 行う カ ン
部 探索 行 ．カ ン 部 探索 ， ン 構造
解析 結 8 節以 ン 最 探索
，全終 基本的 和声 タ ン あ V-I
V7-I 和声 探索 ． 際， カ ン 部 思わ 部
I 手前 V 優位 い場合 ， 和声
カ ン 定 い ．
手 法 用 い カ ン 探 索 ， 利 用
100個 タ う ，49個 タ V-I カ ン 構造
持 木 抽出 ， 100個 タ う 70個
タ 探索 行 う 思わ ． ，8
節 満 い カ ン 存在 や，女性終
カ ン 認識 ， カ ン 部 前 カ
ン 部 同 和音(V) 連 い ， カ
ン 断 原因 ， いカ
ン 部 探索 タ 存在 ．
GTTM ， 情報 用い 生 木 和声 情報
付加 い ，和声 情報 表 木 本来 PR-木 あ
あ ． 理 ， 々 exGTTM 作 さ 完全
木 TS-木 あ ，今 TS-木 PR-木 中間物
木Time-span tree with cadence 設 提案 ． ，GTTM cadential retention 関 記述 曖昧
あ ，今 Time-span tree with cadence ，
解釈 違い 除い ，計算論的 能 限 一意 決 う
cadential retention い 理論自体 再構
目指 ．
参考文献
1) Fred Lerdahl, Jackendoff Ray: “A Generative Theory of Tonal Music”, The Massachusetts Institute of Technology, 1983. 2) 浜中雅俊, 平 圭 , 東条敏: “ATTA: exGTTM 基 自
動タ ン木獲得 ”, 情報処理学会 音楽 情報
科学研究会研究報告 2005-MUS-61-4, Vol. 2005, No. 82,
pp. 19-26, August 2005.
3) 島岡譲: “和声理論 実習第I巻”, 音楽之友社, 1964.
4) 浜中雅俊, 平 圭 , 東条敏: “GTTM 基 楽曲構造
析 実装: ン 構造 拍節構造 獲得”, 情 報処
理学会 音楽 情報 科学研 究会 研 究報告 2004-MUS-56-1,
Vol. 2004, No. 84, pp. 1-8, August 2004.
5) ン : “作曲 基礎技法”, 音楽之友社,
1967
8 装飾音 あ カデンツ 例(華麗 大円舞曲)
Time-span tree Prolongational tree
Time-span tree Prolongational tree
Time-span tree with cadence
