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東京 平成₂₀年度 設問₁₍ミクロ・マクロ基礎₎ 小問₁

1. (a)

合併することにより，各企業の利潤の合計を最大化するように生産量を決定 する．したがってこのときの生産量は合併前の生産量に比べ社会全体として 見ればパレート改善になっており，パレート効率的である．したがってパレー ト効率的の観点から見ればよい．

(b)

プレイヤーの混合戦略を次のように定義する

P = f(p₁; p₂)jp₁+ p₂= 1 ; p₁; p₂ 0g Q = f(q1; q2)jq1+ q2= 1 ; q1; q2 0g ここで_p1; : : : ; q₂^{はそれぞれ}a₁; : : : ; b₂^{に付与する確率} このとき期待利得はp 2 P ; q 2 Q^に対して

ⁱ= ^∑

a2fa1;a2g

∑

b2fb1;b2g

p(a)q(b)uⁱ(a; b)(i = 1; 2)

で与えられる．したがって_(p^_{; q}^_{) 2 P  Q}が混合ナッシュ均衡であるとは {

任意の_{p 2 P} に対して _¹_(p^_{; q}^_{)  }¹_{(p; q}^₎ 任意の_{q 2 Q}に対して _²_(p^_{; q}^_{)  }²_(p^_{; q)} を同時に満たすような戦略の組，と定義される．

(c)

厚生経済学第一基本定理

：選好の局所非飽和性を満たすとき，競争均衡配分はパレート効率的な配分 になる

厚生経済学第二基本定理

：局所非飽和性と選好の凸性を満たすとき，パレート最適な配分は適当な初 期保有量の再配分により競争均衡配分となる

2. (a)

maxx ^6x

1=2 _qx

(b)

3x ¹⁼² q = 0

(c)

C(y; q) = qx = ^q₄y²

(d)

MC(y; q) = ^q₂y

(e)

AC(y; q) = ^q₄y

(f)(d),(e)^より下図

(g)

供給曲線は_MCのうち_AVCより上の部分である．しかし今，_AC=AVCであ るので_MCがそのまま供給曲線になる

※ 問題で固定費用に関して明示されていなかったので固定費用はここではな いとして解きました．東大の問題はこういった設定が曖昧で微妙な問題もい くつかありますので，注意してください．

小問₂ (1)

貨幣状数は次のように定義される

m = ^{C + D}_{C + R} =^{c + 1}_{c + r}

ア：c = 0; r = 0:01^{であるので}m = 100 イ：c = 0:02; r = 0:01^{であるので}m = 34 (2)

ア：限界貯蓄性向は_{s = 1 c1= 0:2}

イ：初期時点の国民所得と貯蓄はそれぞれ_{750; 100}

家計の貯蓄率が₂₅％上昇貯蓄性向が_0.25になったとき国民所得と貯蓄はそ れぞれ_{600; 100}となり国民所得は減少し，貯蓄は変化しない．

※ いわゆる貯蓄のパラドックスというもの．家計の貯蓄率が上昇すると投資 が一定の場合消費性向が減少するため国民所得が減少し，貯蓄の増加分と完 全に相殺されるため．

(3)

Y Y ⁼

A A ⁺

1 3

K K ⁺

2 3

L

= 2:0 + 1:6 + 1:0 L

= 4:6

より_4.6％

設問₃₍ミクロ・マクロ応用₎ 小問₁

1. (a)

実現可能集合を次のように定義する

I = f(x₁; x₂; G)jx₁; x₂; G  0 ; F ¹(x₁+ x₂) + f ¹(G) = y₁+ y₂g

このとき_{( x1; x2; G) 2 I}がパレート効率的な配分であるとは ui(G⁰; x_i⁰)  ui( G; xi)(i = 1; 2)

かつ少なくとも₁つの_iに対して厳密な不等号が成立するような_(x1⁰_{; x2}⁰_{; G) 2 I} が存在しない

(b)

サミュエルソンの条件から

MRAS_G;x¹ + MRS²_G;x= MRTG;x

@u₁=@G

@u₁=@x₁ ⁺

@u₁=@G

@u₁=@x₁ ⁼ F⁰ f⁰

※ 実際に計算で求めると

max u₁(G; x₁)

s:t:^{{u2(G; x2)  u}

F ¹(x₁+ x₂) + f ¹(G) = y₁+ y₂

と定式化されるので，ラグランジュ未定乗数法を用いると上の関係式が出ま す

(c) 不明 2. (a)

i= (10 q1 q2)q1 q₁^{2と一階の条件から} q₁^(q2) = ^{10 q}₄ ²

同様に

q₂^(q₁) = ^{10 q}₄ ¹

したがって，ナッシュ均衡は

q^₁= q₂^= 2;p = 6

(b)

ワルラス均衡では価格と限界費用が等しいので p = 2qi(i = 1; 2)

したがって

p = 10 ^p₂ ^p₂

より

q₁= q₂= ⁵₂;p = 5

(c)

クールノー均衡では

i = 6  2 2²= 8

より

P S = 16 CS = ^{∫ 4}

0 (10 Q)dQ 4  6 = 8 したがって経済厚生は₂₄

ワルラス均衡では

_i = 5⁵₂ (₅

2 )₂

= ²⁵₄

より

P S = 25=5 CS = ^{∫ 5}

0 (10 Q)dQ 5  5 = 25=2 したがって経済厚生は₂₅

以上よりワルラス均衡の方がよい (d)

i= (10

n

∑

i=1

qi)qi q_i²

@i=@qi = 0^{かつ均衡では}q1= : : : = qn= q(n)^より q(n) =_{n + 3}¹⁰

p(n) = _{n + 3}³⁰

以上より

n!1lim ^{q(n) = 0 ;}n!1^{lim p(n) = 0}

(e)

(c)と同様にして経済厚生を考える

i = (10 _{n + 3}^{10n )}_{n + 3}¹⁰

( ₁₀ n + 3

)2

= _{(n + 3)}²⁰⁰ ₂

P S = _{(n + 3)}²⁰⁰ⁿ₂

CS = ^{∫ 10n=(n+3)}

0 ^{(10 Q)dQ}

30 n + 3

10n n + 3

= _{(n + 3)}⁵⁰ⁿ²₂

したがって経済厚生は

W = P S + CS = ⁵⁰ⁿ_{(n + 3)}^{2+ 200n}₂

@W

@n ⁼

100(n + 6) (n + 3)^{3 > 0} より社会的には企業数_nが多いほど望ましい

小問₂ (1)(^ア)

期待インフレ率が₀なので，_IS曲線は

Y = 450 + 0:9(Y 100) + 440 0:1r + 100 Y = 10000 i

(^イ) 同様にして

8990 = Y i

よりi = 505; Y = 9495 (^ウ)

初期時点においては

9010 = Y i

よりi = 495; Y = 9505貨幣供給量が増加したときi = 490; Y = 9530 (^ェ)

同様にしてi = 497:5; Y = 9507:5 (^オ)

r = i ^e = i 1200^とするとi = 1095; Y = 10105

※ 単位が％と書いてありますが，おそらく_iの上限が₁₀₀₀₀であることから それを基準にしていると思われます．（例えば₅₀₀₀は₅₀％など）そうでない とおかしいのでそう解釈して深く考えずに済ましていいかと思います

(2)(^ア)

pt = _{1 + r}^dt +_{(1 + r)}^dt+1 ₂+ : : :

=

1

∑

j=1

dt+j

(1 + r)^j

(^イ)

(^ア)^{にそれぞれ代入すると}pt = 100