H26 後期 微分積分 B ( 小野 ) 課題(第 7 回) 1 月 20 日(火) ( 提出不要 )
[1] 次の広義積分を求めよ. (1)
∫ 3 0
√dx
3 − x (2)
∫ ∞
0
xe−x2dx (3)
∫ 2 0
dx
√|x2− 1| (4)
∫ 1 0
x log xdx
(1)2√3. (2)1/2. (3) π2 + log(2 +√3). (4) −1/4.
[2] 次の広義積分の収束・発散性を調べよ. (1)
∫ 1
0
log xdx (2)
∫ π/2 0
dx sin x
(1)収束. 問題になるのは0 付近. たとえばx−1/2と比較. (2)発散. 問題になるのは0 付近. x−1と比較.