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(1)2. データを要約する 入門編 ーワー 代表値,散布度,中心傾向,平均値,中央値,最頻値, 偏差,分散,標準偏差,度数分布, ,正規分布,歪度,尖度,記述統計 代表値 個々 ー 。教育 , 値 い ,誰 う 反応 重大 意義 場面 ,個人 成績 関 いう情報 。 え 個人 う , え い 価値 い ,あ ,本質的 得 , 型 う 基本的 A型 。 あ わ 。実 代表性 い い ,集団 , c 要約 あ 確率 ,6 分 要素 ,代表性, , 1人 う 可能性 1 A う あ いえ 値 , 値や情報 , わ 値や情報 あ 性質 , い い ,実 , く考え , b 順序 。 念頭 値 要素 う。 。 得 。 いい 3 , , 6 人 い 。代表値 , , 6人 。 節約 く考え 。 いい 。 ,情報量 頻度 突 ,一般性や斉一性 違う 距離 性質 。個々 情報 あ ,複数 , a う いい 集団 複数 ,基本的 い ュニ あ いえ 現実 知 斉一性 う A型 , 方 ,あ ープ あ ,別 。 あ ,場合 ータ いう , 方略 いう ,一般性 代表 わ 考え あ , あ 代表値 average あ ほう あ 共有 ータ分析 有効 , いわ = あ 学問 , 一般性 考え A型 , , ,複数 。関心 いう情報 や , いう情報 1人 性質 情報自体 あ 対象 一般化 generalization 集合 え 集団 A型 ,ほ う , ,集団自体 。 カ や 。 特性 あ 関心 知識や知見 い う 。教育評価 , , 程度,ほ 一般性 あ ,個人 。 大事 。 ータ分析 いえ 吟味 ,誰 , いえ ,通常, い い う 代表性 考え く 考え う。 1

(2) 総和 距 考え ータ 最初 い , , 前 ,以 数列 う。 7, 7, 8, 5, 7, 9, 10, 3 仮 ,10 満 集団全体 値 足 ,8 人 実施 8 個 要素 , いう う 成績 う い 。代表値 。 あえ , ,全部 う。 7 + 7 + 8 + 5 + 7 + 9 + 10 + 3 = 56 56 総和 いう数 得 sum いい 量 大 い 数 比較 高い 。 。総和 大 う 。 いえ ,総和 いえ ,実 ,集団 特性 あ いほ ,あ 変数 大 え 大 ,あ 学校 い わ 値 測 。 特性 , ,集団 総和 ,集団 成績 ,ほ 。 ,要素 ー 数 n,変数 x 値 , 総和 = いう う 書 。Σ 値, 目 ,i 番目 i=1 和 添 数 7,i = 2 。 , , ほ ,危険 考え 大 わ 足 値,i , 7,i = 3 い いう 。 ,総和 ,要素 う 間 そ い 成績 ,人数 総和 3 ,最 わし 。 大 添 ,1 n番 い ,最初 い, いう 。 比較 多い さ自体 す。 。 足 ,n = 8 ,総和 すし,そ あ い, いう意味 8 人い ータ く 順番 和 8 ,総和 あ , 書 ,実 ー ータ 解釈 い ,必然的 総 す。 平均 団 ,少 戻 ータ い集団 数 対等 う し 。 。 ,10 満 ,総和 要素 数 要約 割 割 う 。 ,値 ,10 超え ,平均 mean う ,人数 1 人あ 数 多い集 単 。 。 2

(3) 平均 = ,平均 通例的 ュー ,µ 使 , う い 。英語 総和 要素 数 あ わ 。 1 書 mean 要素 いう記号 μ= Σ 総和 。µ 頭文 数, ,場合 ,M 平均 関係 書 , 多い 。 , μ= = 書 ,平均,総和,要素 計算 あ 。平均 ,総和 要素数 , 要素数 総和 平均 ほ 数 ,い い ∑ μ う ,2 わ 割 あ 平均 割 。 ,総和 , ,算術平均や相加平均 あ ,残 資料 平均 要素数 いう 。 種類 ,基本的 簡単 あ ,平均 ,平均 算術平均 示 。 偏差,平均偏差,分散,標準偏差 い 平均 ,距 い 要素 考え 値 あ ,距 い 値, し し, ータ ,50 ,61 3 いう ータ 程度 ータ 中心 者 ,中心 う え , べ ,前者 平均 平均 50 , い 示 近い , 厳密 ,各要素 , あ 総合的 。 50 け あ せ 。 ,49 。 。 え ,50 ータ 平均 遠い 。 う , 。中心傾向 。あ 中心傾向 ータ 散布度 dispersion , 要約 い ー 平均 要素 いう 情報 平均 , , 考え 差 代表値 ,中心傾向 差 大 い ,各要素 ,51 う 要素 中心 いい ,39 あ 。 対 い 。 , 3

(4) 代表値 最初 あ ,各要素 値 平均値 偏差 deviation 。前者 ,全体的 引い 値 う。 いい 正確 。差 。総和 素 数 う 書 , 体的 ,各要素 程度 値 ,要素 う あ 。 わ ,各要素 平均 距 ,偏差 あ ープ わ ,集団 え , 値 。 値 − 平均値 要素 , − いう い ,距 ,n 人 大 。大事 偏差 = あ う少 ,散布度 中心 いい ,偏 ,各要素 ほう j ー 偏差 , 1 。 ,例 1 計算 値 和 割 。 う。 。 ,平均 偏差 ,各要素, ,最初 総和 。平均 計算 ,総和 要 。 例1 77- 70 = 7 77 点数 け 偏差 65 65- 70 = -5 66 66- 70 = -4 54 あ 54- 70 = -16 88 い 77+ 65 + 54+ 88 + 66 = 350 し 5 総和 要素 350÷5 = 70 数 平均 偏差 大 ,個々 い , 繰 ー 。 要約 い値 , 偏差 , 中心 中心 ほ い い , いえ いう 。 知 。 ,偏差 , ータ い, 返 値 う 88- 70 = 18 ,平均 ,偏差 総和 ,個々 ー う ,0 値 。 ,偏差 総和 い , 集団 う 。 4

(5) 7 − 5 − 16 + 18 − 4 = 0 ,べ 差 あ , 不思議 和 ,練習 あ , 。偏差 いう数式 , , 考え ー 自明 値 平均 。 冗長 う。 ' sum of deviations = = − μ − μ( , 1 μ= あ い ,nµ 要素 数×平均 総和 ,総和 総和 引 。 sum of deviations = − = ' = 号 値 い ,絶対値 う ,符号 ータ 要約 正 打 あ 消しあ う 1 − = ,正負 =0 − あ ( 考え い ,総和 ,負 − μ う , いい う。 計算 情報 う う ,負 う わ 符 。絶対値 い , 5

(6) 平均 距 ,両方 う 比較 , 0 総和 。 ) 。例 2 書 計算例 。 ,偏差 あ − μ* 。絶対値 絶対値 あ わ 総和 [x] いう ,値 う 囲 。 例2 77 点数 け 65- 70 = -5 66 66- 70 = -4 総和 要素 50 。 変数,別 ープ 総和 数 ,要素 1 平均偏差 ータ 値 いほ い いい,散布度 あ ,絶対値 ,平均 ±1 い 大 大 ,平均 , ータ 外国語教育研究 deviation いほ 近い ,実 総和 ,平均 平均的 ,平均偏差 ほう わ 50 いう 平均的 , いう 。偏差 いう 似 , , 英語 頭文 偏差 平均 ,平均 , う 考え 。 , 総和 ,要素 数 割 10 い ,あ あ 。 や,標準偏差 standard ,平均 い 。 わ ,分散 い , 多い 。 違う 。 1 いう , 数 指標 平均 外国語教育研究 ,平均偏差 書い ,要素 ,偏差 い ,50 ÷ 5 = 10 い 。 偏差 偏差 多い, いう指標 σ 書い ータ 結局 7+5+16+18+4= 。 割 あ ,例 2 偏差 , べ average deviation 偏差 総和 )-4* = 4 350÷5 = 70 平均 絶対値 偏差 )18* = 18 5 数 別 )-16* = 16 88- 70 = 18 77+ 65 + 54+ 88 + 66 = 350 し 絶対値 )-5* = 5 54- 70 = -16 88 い 偏差 65 54 あ )7* = 7 77- 70 = 7 偏差 variance 。分散 V 書 あ ,SD ,場合 。標準 応 s 。 要約 6

(7) 平均偏差 ほ ,偏差 符号 2 乗 値 計学 別 ,元 ,2 乗 覚え 数 操作 い ,絶対値 手順 符号 非常 あ 正 , い あ 。 う 。 ,結局 正 。統 いい ,自乗や平方 2 乗 ,偏差 要素 書 数 。数式 , 値 総和 。平方和 割 1 値 偏差 2 乗 要素 値 平均値 いえ 。 ,解釈 い 。 。 分散 平方 − μ(, い 。 2 乗 単位 。 。平方偏差 似 偏差 , 根 ' 平均値 , ,平方根 ,複数 分散 += いう あ 。2 乗 , 2 乗 偏差 負 多 いい 和 。 ,数学的 い。 分散 平方和 符号 い 戻し う し う 。1 ,標準偏差 σ= . 1 ' − μ(, = √+ 例 3 計算 手順 2 乗 偏差 。 い 場合 標準偏差 一致 。 標準偏差 い 値 。 い 11.57 い 134 いい 。平均偏差 要素 平方根 数 う ほう 割 。 あ 1, 2, 3 ,偏差 , う。 一致 2.16 , 標準偏差, 指標 あ 触 あ ,正 要約 , え ほう 散布度 ータ 標準偏差 ,標準偏差 , 1 総和 , ,基 平均偏差 2 ,一般的 値 。 , 。 平均偏差 タ分析 い , い 平均偏差 知 。 開平 ,11.57 本的 う。 わす重要 平方根 多 指標 , 正 い い いう問題 。 。 , あ , いう 便宜的 , 省略 ,実 あえ 書 , い ー 理由 あ 標準偏差 , 重大 ,平均偏差 覚え い い。 。 7

(8) 例3 77 点数 け 77- 70 = 7 65- 70 = -5 -5×-5 = 25 66 66- 70 = -4 -4× -4 = 16 54- 70 = -16 88 い 総和 350÷5 = 70 平均 18×18 = 324 49 + 25 + 256 + 324 + 16 = 670 偏差平方和 5 要素数 -16×-16 = 256 88- 70 = 18 77+ 65 + 54+ 88 + 66 = 350 し 偏差自乗 65 54 あ 7×7 = 49 偏差 670÷5 = 134 11.57×11.57 ≒ 分散 134 標準偏差 中央値 ,基本的 ,代表性 ,順序 考え 考え う。 大 さ 実 , う ータ 順番 中心 べ ,そ 書 あ ,順序 い ,距 。 え ,最初 示 いい 見 中心傾向 い ,全要素 , いうや 中央 う 。 。例 4 あ 考え 考え ,中央値 median 値 Med いう 値 う ン, 。 ン, う。 例4 77 点数 け 65 4 66 3 54 あ 5 88 い し 数 ,距 , 真 中 ,値 差 , う 均 2 2 順位 ータ 66 。 , 考え 偶数 ,や 1 , ータ ,中心 値 あ 示 中央値 い 中央値 。 。2 い ,基本的 値 。 値 平 。 実 , ータ 厳密 要約 いい あ 。詳 応用編 読 い。 8

(9) ,平均 70 う 66 ,中央値 う 中央値 値 いう 問題 限 う い ,値 異 。 い 研究 。実際, 例 , 正 。 ,両方 ,平均 い 必要 , い 場合 多い 。 中央値 ,対象 順序尺度 ,加減 味 考え 値 順序尺度 代表値 ータ 順序尺度 操作 い い。平均 代表値 し い こ し 平均値 いい う 。 え 多い ,順 間隔尺度以 い 。 こ 意 せ ,中央値 す。 ,対象 え代表値 , 総和 し す。 ,中央値 う い ータ ,中央 間隔尺度以 義尺度 い , 。 。 最頻値 義尺度 ,数値 操作 。 数え 。あ ,集計 いい 。 え カ ー ,あ 振 カ わ ー 要素 数 わ 数え , 男,男,男,男,女,女 いう ータ 今度 ,男 4,女 2 あ ,好 映画 要素 う 数 , 見 , ー 。 い。 カ カ う集計 大学生 100 人 ン 。例 5 得 いう ー 頻度 ,以 , カ 頻度 frequency う 集計 振 わ ー いい 。27,21… い 。 例5 SF コ 27 21 , 好 ,最 ,中心傾向 ー 集中 数 い わ 多い要素 ータ 要約 現象 数, SF , , 。 あ 高い頻度 数 わ ,一番多 い 最頻値 mode い 場合,100 人中,27 人 , 通, あ 値 ー 19 ,27 意味,中心 。最頻値 , ホ 12 。 応用 い 社会派 ,あ いう ,連続的現象 う 多い 代表値 い ョン 21 要素 い 。 い, ア 。 数えあ 散的現象 え カ 応用 ,無限 ,現実的 間隔 あ 9

(10) 。 3 ,名義尺度 中心傾向 一般的 す 代表値 ,こ す。 average 振 現象 ,表 適用 い 書い 枠組 すべ ,average 中心傾向 す。実 ,平均 含 代表値 average,中央 。 , 3 。○ ,基本的 返 い 平均,中央値,最頻 ,英語 平均,中央値,最頻値 , 章 ,最頻値 , い average,最頻値 あ 代表値 。注意 示し 値 応用 示す代表値 ,中心傾向 3 値 対し い 。△ , ,今 気 い 代表値 ,枠組 ,適用 適用 尺度, ,☓ 複雑 事情 基本的 あ , , い。 名義尺度 順序尺度 間隔尺度 比尺度 離散 連続 平均 距離 ☓ ☓ ○ ○ △ ○ 中央値 順序3 ☓ ○ ○ ○ ○ ○ 最頻値 頻度 ○ ○ △ △ ○ ☓ 正規分布 ,話 者 ,前 ほう い , ータ分析 考え い い , 非常 節 書 ,頻度 い , あ あ 期待値 要素 数え わ 要約 いう ターン く,標準偏差 う い , 。階 あ , 順番 要素 ー 数 や い 。 。階 数 10 。階 数 いう 触 う 中 中心傾向 数値 ,階 あ 。詳 数え あえ 取 う 。 階 境界 値 ータ う , 散 。 ータ 本章 , う べ ,通常,平方根選択や, 真 。 。 ,階級数 ,実 値 要素 必要不可 大 わ , 要素 い。個々 ータ 考え い ,個々 思 , ,各値 ,中央値 距 ータ , いう いう ,度数分布 階 使い , ターン,特 考え 。 実 標準偏差 。 い frequency distribution あ 連続的現象 3 ータ , い 度数分布 入 平均偏差 ,平均偏差 役割 。分布 , い 的現象 あ う。 ,今 い 代表値 。 重要 ,度数分布 度数 ,散布度 10 分割 最適 ター 値 理解編 代表 読 考え, 数 違い 公式 いう 。 い。 10

(11) expectancy 期待値 え ,100 う。 満 。階 数 期待値 5 ,全要素 , 。 成績 ,0―10,11―20 例 最 いい いう わ …95 いう 期待値 う 書い い 。 範囲 真 考え 。 中 。 。 う , 記 。 フ histogram フ あ 期待値 。 階 数えあ 作 設定 , 度数分布表 ,例 6 表 ,度数分布 10 階 。 階 通常,度数分布 ータ 10 う 10 , 15 い , 多い 。例 7 いい 。度数分布 , 型的 。 例6 5点 15 点 25 点 35 点 45 点 55 点 65 点 75 点 85 点 95 点 0人 5人 26 人 44 人 39 人 24 人 10 人 2人 0人 0人 0 20 40 Frequency 60 例7 10 20 30 40 50 60 70 80 Score ,階 場合 あ 。 通 境界 目盛 , フ 見 度数 高 , 40 ,30 中心 ,山型 ,鐘形曲線 bell curve い う あ ータ あい 隙間 , ータ 正規分布 , 分布 中心 要約 , ータ 平均 左右対称 こ , , あい い い 。正規分布 。正規分布 正規分布 , ,期待値 い 書 う 。 例7 型 棒 い 。 期待値 35 。山型 う ,釣 , ータ normal distribution ,正規分布 集 う ,平均 鐘型 度数分布 従 Gaussian distribution 中心 階 い , いう ほう い あ ターン 近い値 山 。 多 , 11

(12) 遠い値 ほう 一般 い 従 少 ,わ ,厳密 い 。 い ,形 い 数 ,わ 心 置 頂 。厳密 ,具体的 ,真 正規分布 ほう 関わ 。 従 い いい ータ あ , べ , 考え 正規分布 あ ,正規分布 ータ 数値, い う 母数 平均 。 い 必要 。 ,ひ , う , ,縦線 高 値 目 ,山 変わ 形 くいえ す。正規分布 平均 平均 ,分布 中心傾向 数 。例 8 動 中 。 数 ター,parameter ,具体的 左右 現象 う い。 置 山 母数 知 山自体 ターン 。 ,2 あ う ,外国語教育研究 数値 名前 取 , あ 決 わ , う , わ 体的 あ 日常生活 。 正規分布 均 左右対称 ,正規分布 平均 中 , い。平 ,赤 平均 。 例8 うひ 合 う あ 変わ 母数 わ ,山 ,散布度 広さ,頂 。 え 幅 , あ わす 値 変わ す。 , ,正規分布 ータ ,例 9 。 例9 ータ 要約 12

(13) こ 散布度 差 あ わす, ,正規分布 す。 いう 2 い , 正規分布 うひ 数値 ータ あ 母数こそ 従う ,2 値 平均,σ 係数 2乗 い人 自分 要素 ー 値 ,平均 う ータ ータ あ , 全部示 , ッ 分布 分析 いう意味 起こ やすい え い 要約 ,実際,い N 。 傾向 ,平均 従 い 。x = 14 関数 積確率 いう 。 え ,正規分布 使え 。 う統計的 ッ x ー 使う分析 値 。 分析 , , 数 示 使う, 。 ,確率的 考え 合 平均 掴 。 要素 , , 。1,000 人 全体像 ,正規分布 い 。 いう い いい 確率 .24 , 大変 ータ わ う , 表現 知 標準偏差 事 い 的確 可能 ほ 起 。 側確率 ,x 以 え , いう 累積分布関数 cumulative distribution function ,確率密度関数 直線 x 空間 。 x 対応 密度関数,例 11 従 。 積分布確率 , 積分布関数 。確率 p 規定 分散 関数 確率 数 ,確率密度関数 いい 数 う標準偏差 考え 対応 , え 面積 全体 ,あ 値 , 指数関数 ,2 す。σ 解くこ 分析 知 。 う ータ 式 parametric analysis 側確率 場合,x 以 正確 ,こ 正規分布 使え 従 , いう , 値 ッ 正規分布 。 式 あ 推定 ,確率密度関数 い ータ わ 解釈 , 。 う 正規分布 いう 2 標準偏差, 。 ,x , 標準偏差 ,あ σ=2 書く え ータ 平均 ,標準偏 2 値 , く ' − :(, ; 26 , 。うえ 重要 。 えわ 1,000 人 あ い。正規分布 由来 覚え 。 標準偏差 や 調べ ,µ = 10,σ = 1,x = 11 .05 , 円周率,exp 。π 頭文 重要 ,あ √256 , ,N μ, σ2 い 関数自体 7 8 9− 書 ,normal distribution え 関数 1 標準偏差 ,N μ, σ 知 い ータ全体 。 わすこ 4' ( = ,詳 場合, 平均偏差 確率密度関数, probability density function 関数 。µ ータ ,実 ,逆 ,p 積分布関数 ,あ ーセン フ 確率 p 対応 x 値 点 percentile いい 。 。例 10 確率 ,µ = 10, 。 13

(14) 0.00 0.05 p 0.10 0.15 0.20 例 10 0 5 10 15 20 x 0.0 0.2 0.4 p 0.6 0.8 1.0 例 11 0 5 10 15 20 x い そ 68% 要素 入 ,み 2 標準偏差 ,正規分布 合, ,平均 ± 1 標準偏差 ,確率密度関数 非常 数 う 値 重要 あ あい そ 95% 要素 特性 ,ほ う ,あ 。 あい 入 ,全体 計算 正規分布 利用 す。 従 ,あ い 場 ータ 標準得点 標準化得点,z 得点,standardized/normalized score ,偏差値 各要素 。 標準得 10 満 ,測定 単語 。 ー 。 0,標準偏差 , ータ 要約 変換 分散 依 統計的 ,標準化 1 ,得 影響 操作 数 。 ,直接的 除 ,標準化 ータ 。標準正規分布 いう い値 TOEIC 満 ー 除 い定義 normal distribution ,990 う 影響 正 いい ー 数 。 い 単 正規分布 え 比較 い場合 ほ standardization ,N 0, 1 , , 標準正規分布 い standard ,平均 。 14

(15) 0 操作 方法 。最初 ,平均 µ1 ,各要素 値 見 ,偏差 う ,標準偏差 要素 σ1 値 標準偏差 割 0 いい 。 あ ,ai え , 割 , 数 µ1,σ1 0 。 ,前 。 値 う。読者 割 答え , 個々 い b ータ う。µ1 = 0 ,平均 わ 1 いい ,得 え 1 , , う。 変換 引 総和 考え , 変 総和 値 1 標準偏差 う人 ,各 割 い , > ? ,Σ 性質 1 ? 思い出 い。 1=. =. ,分散 > 応用 1 1 1 σ, @ −μ , A σ ' − μ(, , , += 1 ' − μ(, = σ, , ータ 要約 15

(16) 1=B 1 V σ, =B V V = √1 いう う 計算 ,xi 。 0,標準偏差 平均 ,zi 標準化 いいわ ,平均 。 50,標準偏差 10 T あ 。偏差値 使 −: 6 ,逆 いう 合,平均 わ いう う 関係 変わ 含 ,得 偏差値 ー 偏差値 −: A + 50 6 あい , 1 ,-1 。例 12 , いう い 。 ,標準化 0,標準偏差 1 わ 。 , 平均 ± 1 標準偏差 あ ー 規格化 あ 左側 68% 要素 含 ,z 得 場 簡便 68% あい 標準正規分布, ,確率密度関数 要 右側 。 0.04 -4 -2 0 z ータ 要約 0.02 0.00 p p 例 12 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 素 数 ,標準正規分布 う E = 10 @ う 。 , D = 計算 1 2 4 20 30 40 50 60 70 80 T 16

(17) , 表 ,平均 差, z 得 標準偏差 ,偏差値, 積分布 関係 簡単 1σ 2σ 3σ 4σ 。 標準偏差 z 得点 T 偏差値 累積分布 一般 -4σ -3σ -2σ -1σ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0% 0.1% 2.3% 15.9% 50.0% 84.1% 97.7% 99.9% 0% ,緑2 標準偏差 あ 得 見込 値 起 背 超え あ あ 。 う ,い 。外 い 証拠 得 確固 一 あ 分布 いう証拠 従 見込 い い 一 , こ い い, う 。 数 い いう い, ,除外 い ,実際 処理 。外 。 あ 得 ,そ 現実 外 値 , す。 え 。 基準 身長 ,教育 得 , 従 分析 悩 い いう , 分布 含 ,非常 結構い う, い ー 見込 ,確率論的 あ ー う 超え え あ 確率論的 要素 ,統計的 210cm ,身長 ,確率論的 , outlier 場合 確率論的 値 ー 値 措置 前 え 偏差 ,外 ,ほ ,ほ いう う い ,基本的 いう可能性 , 幅 0 平均 分布 関 。 従 ータ い い, , 。 大 。外 , 超え いう ータ あ 身長 ,平均 値 い , 々 章 触 。 歪度 尖度 う ,正規分布 , ータ , ータ 基本的 ,2 。 , 落 い ータ う 分布 観測 形 し 例 13 10 程度 ータ 要約 綺麗 ータ い 対象 ータ分析 形 い 数,平均 ータ 可能性 崩 ータ い あ いい ,非常 わ い 標準偏差 集約 い 。 え す 有用 。 。正規分布 値 い ,考察 , 時 ,外国語教育研究 , 現実 間違い く, ,大事 情報 ,実際 得 崩 す。 う い 分布 様子 。 ,平均 50,標準偏差 。 17

(18) 0.00 0.02 p 0.04 0.06 0.08 例 13 0 20 40 60 80 100 T 色 い 尖 い 。 kurtosis いう う 数値 使い 値 歪 い 程度 示 や,尖度 歪度 示 い 分布 ,左右 ,黒い う 。一応,山型 。例 14 , 特徴 ,統計的 い う 左右 歪 い ,頂 ,歪度 skewness 記述 。 。 ,正確 ,左右非対称 分布 ,分布 非対称性 得 あ 。 例 14 わ タ い原理 標準化 。標準化 省 , ータ う 3乗 FG7H 7FF = ータ 要約 特性 平均値 1 I 数値化 歪度 , 。 ー , −: K J 6 18

(19) 書 ー 。歪度 ン い 分散 0 中心 引い 尾 い 方向 引い 値 左側 い ,正 方向 3 歪度 ータ 自体 2乗 左右対称 あ 歪 場合,平均値 引 起 平均,2 い いい 。例 14 表現 い 負 値 , ,通常,山 ,右, 正 。場合 い, 多い 有用 ,歪 ,平均 値 ,歪度 持 ータ 尾 ほう , いう こ 一致 う 標準偏差 い。 。やや 適 ン 思い出 平均値 。 ー 逆 , 中央値 ,3 。歪度 い 分布 , いえ ,正 そ ン ,偏差 正規分布 ,そ ,歪度 ー , 慣習的 超え 正規分布 う あ 歪 い ,絶対値 い , ータ 右側,尾 期待値 平均 1 。 。標準偏差 ,歪度 山 ,3 乗 う い場合 多い 分布 一致 要素 過半数 対 。 す。 。 , いう ,慎重 。 一方, ータ 尖 ,裾 重 あ あ , 尖 わ ,尖度 いう い ,特 右 裾 。尖 。 重い , いう ,例 14 え 。通常,歪度 う あ , 通 尖度 正規分布 一 。 尖度 4 ,実 ー 歪度 ン う 。計算 3 , いう値 基準 い値 場合 ,尖 歪度や尖度 い い 値自体 あ う 値 ほう , ン あ 1 多い 中 −: P J −3 6 I ,尖 ッ え ,平均値 い , 。 , 。通常,尖度 ,通常, 。 −: P J 6 I い値 歪度や尖度 果 1 真 GLMNQFOF = ,0 ー , GLMNoFOF = 。 ,3 う あ い 分析 0や3 い 基準 い, いい 。 いわ 分析方法 標準偏差, え ,う 要素 章 ,歪度や尖度 べ 意味 大 , 数 t 検定 い 場合, 結 う 。 いえ, ータ 要約 , 重要 。歪度や尖度 ,分析 条件 19

(20) 。正規分布 い 基本的 べ 分析 あ 指標 歪度 面 割い わ 人間 わ ータ 歪 自体 学習 い い 場合 え う 層 個別指 層 , 場合 層 い ,限 時間や あ う。 , 。 ,分布 。 ,成績 あ 。極端 い 合 ,人 層 , ,正規分布 い い 集中 , ータ 処遇 要約 い 的 違い あ いえ , 振 , 。 影響 ー 考え や尖 あ う 方法 ,複数 わ 層 う い 自 ,成績 強 い ータ 歪 , 歪度 散布度 あ わ 指標 あ 情報 集合 あ あ ,個々 代表値, いい 。記述統計 。複雑 統計技術 あ ,中心傾向 あ わ 代表値 。 。 い , 。平均値,中 代表値, ,平均偏 ,正規分布 , 知 ータ い い 知識 い 使う場合, , ータ要約 吟味 い人 ,い 要約 記述 意味 。 ,単 , 理解 う。記述統計や 理解編や応用編 読 , , 統計量 statistical value ううえ 記述統計 癖 値 ,要約統計量 い 大 ,研究 , ,記述統計自体 わ 要約 。 方法 ほ 記述統計 descriptive statistics , わ 要約 い 。 使 観察 値 い 差,標準偏差,分散 ータ 調 。 央値,最頻値 い う す , 考え 机間支援 , 1 変数 ータ , あ う 。 せ ほ 場合 別活動, 本章 全 あ いう事情 支援時間 い い い, , 歪 認知さ 報告 観測 ータ ,十分 こ 興味 。 特定 い 確認 層 べ 正規分布 前 ,教室 ,教師 報告 ,いう 歪 ,学術的 え 歪度 報告さ い ,平均値や標準偏差 。 ,尖度 学会発表や論文 え , 尖度 外国語教育研究 い , 大事 , ータ 要約 い。 20

(21) 入門編 代表値 ータ わ 要約 数 中心 あ 中心傾向, 平均 総和 平均 距 中心傾向 偏差 要素 平均 要素 絶対値 数 偏差 あ 統計量 い 平均 平均偏差 分散, 平方根 平均値 平均偏差 標準偏差 正規分布 山型,左右対称,中心 数 散布度 平均 標準正規分布 変換 歪 あ 歪度,尖 ータ 要約 わ 散布度 割 偏差自乗 正規分布 わ 示 =平均 値 差 標準偏差 統計量 集 標準偏差 標準化 あ わ 尖度 21

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