講義資料 aichimeduniv

公衆衛生学：

　統計学・第 1-2 回

　 ^{－記述統計学}

愛知医大 公衆衛生　西山毅（たけし）

2017 _{年 4 月 17 日}

目次



_{統計学とは？}



どの統計ソフトを使うべきか？



_{R の概要}



_{1 変量データの要約}



_{2 変量データの要約}



_演習



_課題

これらの 10 年で最もセクシーな職業

 Hal Varian, the chief economist at Googl e, is known to have said, “The sexy job in the next 10 years will be

statistician

s

Thomas H. Davenport and D.J. Patil. Harvard Business Review, Oct., 2012.

数学と統計学の違い

 _数学とは

 例えば， x+2=3 の場合 x= ？

両辺に -2 を足して x=1

 _{なぜこれが正しいの？}

答え：「 a=b なら a+c=b+c 」が成り立つから

 _{なぜこれが正しいの？}

答え：これが正しいと決めているから

正しいと決めた出発点＝公理

公理から導かれた結論＝定理

数学とは

 公理から定理を導く学問

 例えば，ユークリッド幾何学では 5 つの公理か ら無数の定理を導き出す

公理公理

定理

定理 _定理

定理

公理公理

公理を言い換えて定理をつくるだけ 公理を言い換えて定理をつくるだけ

演繹

統計学とは

 現実（データ）から法則を導く学問

 例えば，日本人 5000 人のデータから 「背の高い 人ほど体重が重い」という法則を見つけた

法則

データ

法則 法則

データ データ

現実から新しい情報を発見 現実から新しい情報を発見

帰納

数学は新たな知識を増やさない

 _{数学：言い換え}

 統計学：現実から新たな知識を取り出す

 サイエンスでは統計学が基盤となる

 医学，物理学，生物学，化学，…

演繹

帰納

統計学の習得法

 紙とエンピツを使った学習とソフトウェアを使った学 習は車輪の両輪

 テキストや講習会については，統計インフラの作り方のサ イトを参照 https://sites.google.com/site/statinfr a 　または， Google で「統計インフラ」で検索．

どの統計ソフトを使うべきか？

 広く流通するソフトを使うべき

 テキスト・セミナーが入手しやすい

 詳しい人に教えてもらえる

 継続して使い続けられるソフトを選ぶ

 途中で他のソフトに切り替えるのは大変

_{ずっと大学にいるか}

_自腹か

_{フリーソフトウェア}

  製品名 販売会社 OS 価格 ^日本語化

SAS ^{SAS Win,} _{UNIX ）}^{（ Linux, \620,000} り \200,000/ 年^{次年度よ あり}

JMP ^{SAS Win, Mac ¥78,000} あり

SPSS ^IBM Win, Mac, Linux ^\14,300 （ graduate pack ）

， \350,000 ^あり

Stata ライトストーン Win, Mac, Linux, UNIX

\22,050 (grad

plan) _{， \84,000} ^なし

S-PLUS 数理システム ^Win, _UNIX） ^{（ Linux, ¥19,950} あり

R ― Win, Max, Linux ¥0 _あり

STATISTIC

A ^{スタットソフト Win ¥159,600 あり}

SYSTAT ^{HULINKS Win ¥61,845} あり

MINITAB 構造計画研究所 ^{Win ¥39,800} あり

Prism エムデーエフ ^{Win, Mac ¥107,163} あり

SigmaStat ^{HULINKS Win} 販売終了

STATVIEW ^{HULINKS Win, Mac} 販売終了

市場シェア① ：調査会社による調査結果

Percent of KDnuggets for 12 months prior to May 2012

市場シェア②　 ^{論文中の記載数}

• R _{が 2 位に！}

• Google Scholar _{の検索の不正確さあり}

結論

13

 メジャーな５大ソフトを選ぶべき

 SAS, SPSS, JMP, STATA, R (S-PLUS)

 _価格

 SAS >> SPSS >> STATA≒JMP > S-PLUS >> R

 _機能

 臨床研究に必要な統計解析なら，どれでも同じ

 _{論文中のシェア}

 SPSS > R > SAS > STATA> JMP これから使うなら R を これから使うなら ^R を

R ^の概要

 _{フリーの統計ソフト}

世界中の専門家が開発に携わる

 グラフィックスが美しい

_{そのまま論文に使える}

 スクリプト（プログラム）で操作する

_{GUI 版もあり}

 _歴史

_AT&T ベル研究所で S 言語誕生

ニュージーランドの Robert Gentleman と Ross Ih aka が S 言語クローンとして統計ソフト R を開発

筑波大学の岡田昌史先生を中心に日本語化

R ^{の概要（続）}

 GUI で操作するためのパッケージである EZR が 自治医大の神田善伸先生により開発

 ボタンを押すだけで医学統計に必要なほぼす べての解析を行える

 「 EZR 」で Google 検索して自治医大のページ からダウンロードできます

ぜひ自分の PC にインストールしてください

ダブルクリック するだけで自動 的にインストー ルされる

1 変量データの要約

 変数の種類によって，データの要約法は異なる

 _{変数の種類：}

大きく量的変数と質的変数に分かれる

 量的変数＝数値として測れる変数

 身長（ cm ） , 体重（ kg ），年齢（才），入 試得点

 質的変数＝数値として測れず，どのカテゴリー 　　　　　　　　　に属するかを表す変数

 性別：男女，学歴：中卒・高卒・大卒・その 他

量的変数には

 原点 0 がある量（比がとれる）

身長（ cm ），体重（ kg ），年齢（才）

 原点 0 がない量（比がとれず，差だけ意味あり） 体温（℃），カレンダーの日付け（日）

の２つに分かれる．前者を比尺度，後者を間隔尺 度と呼びわける人がいるが，統計学上あまり区別 する必要はない．

数字で測れる量はすべて量的変数

数字で測れる量はすべて量的変数

質的変数には

 性別：男・女，人種：黒人・白人・黄色人種

 単なるカテゴリへの分類

 便宜的に男 =1, 女 =0 とする場合，この 1/0 には数値としての意味はない（男 =1 は女 =0 より 1 大きいという意味はない！）．

 学歴：中卒・高卒・大卒

 カテゴリへの分類だが，順序はある（中卒＜ 高卒＜大卒）

 順序変数と呼び，上の名義変数と区別するこ とがある

変数の種類まとめ

数字で測れる→量的変数

数字で測れない→質的変

数

数字で測れる→量的変数

数字で測れない→質的変

数

サンプルのデータを要約する方法

 質的変数はカテゴリごとの数（度数）を数えて 表をつくる

 性別：男 10 人，女 6 人など←カウントデータ

 量的変数は要約統計量を求める

 身長：平均 162.1cm ，標準偏差 5.0cm など

質的変数→表を作る

量的変数→要約統計量を求める

質的変数→表を作る

量的変数→要約統計量を求める

要約統計量とは

 サンプル全体を一言で言い表す量を要約統計量 とか記述統計量という

 サンプル数が少なければすべてのデータを示 せば済む

 サンプルデータの中心を表す量（中心傾向）と

，バラツキを表す量（散布度）に大別できる

_．

中心を表す量

 例えば， 10 点満点の小テストデータ

 2 点， 2 点， 3 点， 4 点， 5 点， 8 点

 平均値＝（ 2+2+3+4+5+8)÷6=4 点

 _{中央値 =3.5 点}

　　　　　　　← 3 番・ 4 番目の成分を足して 2 で割る

 2 点， 3 点， 4 点の中央値は 3 点

 2 点， 3 点， 4 点， 5 点の中央値は 3.5 点

 _{最頻値 =2 点}

平均値は

 もし 8 点の代わりに，１００点が入れば，

 平均値＝（ 2+2+3+4+5+100)÷6≒19.3 点

 一方，中央値と最頻値は不変

平均値は外れ値の影響を受けやすい

平均値は外れ値の影響を受けやすい

最頻値は

 最頻値（モード）はそもそも離散変数でないと存 在しない

 身長 171.232cm, 162.311cm,… のような連続変 数では同順位（タイ）がないので，最頻値が存 在しない

 離散変数とは，年齢のようにとびとびの値をとる もの⇔連続変数

 _{質的変数はすべて離散}

 量的変数には離散と連続の両方あり

最頻値は

 例えば，身長 168, 170, 172, 178, 180cm のデータ

 身長 170cm 未満・ 170cm 以上 175cm 未満・ 175cm 以上 にわけて表をつくると

モード =170cm 以上 175cm 未満

 身長 173cm 未満・ 173cm 以上 178cm 未満・ 178cm 以上 にわけて表を作ると

モード =173cm 未満

連続変数を離散化した場合，

　　　　　　モードは一意に決まらない

連続変数を離散化した場合，

　　　　　　モードは一意に決まらない

どれが一番良いの？

 左右対称な山形の分布では，

 平均値＝中央値＝最頻値

 最頻値はほとんど使わない

 外れ値があれば平均値は使えない 　⇒中央値はいつでも使える

バラツキを表す量

 例えば， 10 点満点の小テストデータ

 2 点， 2 点， 3 点， 4 点， 5 点， 8 点

 中心を表す平均値 m = 4 点からのズレ（偏差）は，

 -2 点， -2 点， -1 点， 0 点， 1 点， 4 点

 足し合わせるとゼロになる

 (X1-m)+(X2-m)+…+(X6-m)

　　　 = （ X1+X2+…+X6) － m×6

= （ X1+X2+…+X6) －（ X1+X2+…+X6)/6×6 = 0

平均偏差とは

 絶対値を足してデータ数で割る

（ 2+2+1+0+1+4 ） /6≒1.67 ：平均偏差

 各データの平均値からの平均的なズレ

 絶対値があるので，計算しにくい！

標準偏差とは

 計算しやすいように，平均偏差の 2 乗を足し合わせて 6 で割る

 _{（ 2}2₊₂2₊₁2₊₀2₊₁2₊₄2） /6≒3.67 ：分散

 _{これだと，単位が点 2}となるので，もとの単位（点）にそ ろえるために平方根を付けたものが標準偏差 Standard 　 D eviation (SD)  

標準偏差も平均値の呪いがかかる

 標準偏差も，平均値を使う以上，外れ値の影響を 受けやすいという平均値の欠点を受け継ぐ

 もっとよい，バラツキの指標はないのか？

 IQR （ InterQuartile Range)

 Quartile 四分位点

 大きさの順に並べて，前から 1/4 番目のデータが 第 1 四分位点（ Q1 ），前から 2/4 番目のデータ が第 2 四分位点（ Q2 = 中央値），前から 1/4 番 目のデータが第 3 四分位点（ Q ３）

IQR の具体例

 小テストデータ： 2 点， 2 点， 3 点， 4 点， 8 点

 IQR = Q3-Q1= 4 – 2 = 2

 小テストデータ： 2 点， 2 点， 3 点， 4 点， 100 点

 IQR = Q3-Q1= 4 – 2 = 2

IQR は外れ値の影響を受けない

IQR は外れ値の影響を受けない

要約統計量のまとめ

 中心を表す量：平均値，中央値， ( 最頻値 )

 バラツキを表す量：標準偏差，四分位範囲

 外れ値の影響を受けにくいのは，

 中央値と四分位範囲のペア

 外れ値がない場合に使えるのは，

 平均値と標準偏差のペア

 このペアは様々な確率分布を扱うときに便利 なので，よく使われる

1 変量データの要約法のまとめ

 質的変数はカテゴリごとの数（度数）を数えて 表をつくる

 性別：男 10 人，女 6 人など

 量的変数は要約統計量を求める

 _{中央値＆四分位範囲}

 _{平均値＆標準偏差}

質的変数→表を作る

量的変数→要約統計量を求める

質的変数→表を作る

量的変数→要約統計量を求める

2 変量データの要約

 ２つの変数の種類の組み合わせでまとめ方が異 なる

 _{質的 × 質的}

 _{質的 × 量的}

 _{量的 × 量的}

 _{質的 × 質的：}

　２重分割表（ 2×3 分割表，２重クロス表， 　 2×3 表）を作る

質的変数 × 質的変数⇒ 2 重クロス表

質的変数 × 質的変数⇒ 2 重クロス表

質的変数 × 量的変数のまとめ方

 _{質的 × 量的：}

質的変数のカテゴリーごとに量的変数の要約統計量 を求める

 例えば，性別（質） × 身長（量）をまとめるには，

 男性：平均 =172.1cm, 標準偏差 =5.6cm

 女性：平均 =164.6cm, 標準偏差 =4.6cm

 質的 × 量的をまとめるときの質的変数のカテゴリー を層と呼ぶ．層別解析．

質的変数 × 量的変数

⇒ 質的変数のカテゴリーごとに量的変数を

要約

質的変数 × 量的変数

⇒ 質的変数のカテゴリーごとに量的変数を

要約

量的変数 × 量的変数のまとめ方



２つの量的変数の関係は相関係数で表す

　⇒ 2 つの量的変数の間の直線性を示す指

標

 傾き正の直線の周りに集まっていれば 1 に近 く，

 傾き負の直線の周りに集まっていれば -1 に近 い

（注）直線の傾きも切片も関係ない！

-4 -2 0 2 4

-4-2024

x

y2

r=1

-4 -2 0 2 4

-4-2024

x

y1

r=1

-4 -2 0 2 4

-4-2024

x

y3

r=1

相関係数とは



直線に近いほど 1 （ -1 ）に近づく



2 次関数でも 1 （ -1 ）に近くない

-4-2024

x

y4

r=0.7

-4 -2 0 2 4

-4-2024

x

y4

r=0.9

-4 -2 0 2 4

-4-2024

x

y4

r=0.5

-4 -2 0 2 4

-4-2024

x

z

r _{＝ 0.2}

⇒

直線に近いかどうかだけを表す



0→1 と 0→ － 1 は「直線への近さ」の点で

は対称．直線の傾きが正か負の違い

直線に近い

-4 -2 0 2 4

-4-2024

x

y4

0.7

-4 -2 0 2 4

-4-2024

x

y4

-4 -2 0 2 4

-4-2024

x

y4

0.5

0.9

-0.7 -0.5

-4 -2 0 2 4

-4-2024

x

z4

-4 -2 0 2 4

-4-2024

x

z4

-4 -2 0 2 4

-4-2024

x

z4

-0.9

2 変量データの要約法のまとめ



質的変数 × 質的変数⇒ 2 重クロス表を作る



質的変数 × 量的変数

　　　　　　　⇒質的変数の水準（層）ごと

に

　　　　　　　 要約統計量を求める



量的変数 × 量的変数⇒相関係数を求める

？？？ Questions ？？？

デモ

demo.csv を読み込み以下の問いに答えなさい．

① 性別と学歴をそれぞれ変数ごとに要約しな さい

② 性別と学歴を両方いっしょに要約しなさい

③ 身長と体重をそれぞれ変数ごとに要約しな さい

④ 身長と体重を両方いっしょに要約しなさい

⑤ 身長と性別を両方いっしょに要約しなさい

課題

自分の番号のデータ”番号 .csv” を読み込み以下の問 いに答えなさい．

① 変数 Depression と Sleep ， Sex をそれぞれ要約しな さい（量的変数は平均値と標準偏差，四分位範囲を 求め，質的変数はそれぞれの数を数えなさい）．

② 変数 Depression と Sleep を両方いっしょに要約し なさい．

③ 変数 Depression と Sex を両方いっしょに要約しな さい

平均値と標準偏差，四分位範囲は小数点以下 1 ケタま で，相関係数は小数点以下 2 ケタまで求めよ

提出

 4 月 24 日（月） 1 限に提出

 データ番号と学生番号の対応表

 学生番号の下 3 ケタ

例） 115054→54

 _{留年した人は以下}

_114026→114

_114110→115

_114115→116

_113007→117

_113094→118