情報ヷ統計処理
統計パヸト
第
5
回
臨床試験管理センタヸ西山毅 たけし
前回
質的変数 カ 数＆度数＇ 数え
表 く
性別：男10人＊女6人
量的変数 要約統計量 求
中央値％四 位範 ← 場合 OK
変数２
い
？
０ 変数 種類 組 合わ 方
異
質的×質的
質的×量的
量的×量的
質的×質的：
０重 割表＆2×3 割表＊０重 ロ 表＊
2×3表＇ 作
中卒 高卒 大卒 計
男 4 6 10 20
女 3 9 8 20
計 7 15 18 40
変数２
い
？
質的×量的：
質的変数 カ ー 量的変数 要約 統計量 求
例えば＊性別＆質＇×身長＆量＇ ＊
男性： 均=172.1cm, 標準偏差=5.6cm
女性： 均=164.6cm, 標準偏差=4.6cm
質×量
質的変数
カ
ー
層
呼ぶ，
層別
要約
，
質的変数×量的変数
量的変数×量的変数
方
０ 量的変数 関係 相関係数 表
⇒2 量的変数 間 直線性 示 指標
傾 正 直線 周 集 い ば1 近く＊
傾 負 直線 周 集 い ば-1 近い
＆注＇直線 傾 片 関係 い！
-4 -2 0 2 4
-4 -2 0 2 4 x y2 r=1
-4 -2 0 2 4
-4 -2 0 2 4 x y1 r=1
-4 -2 0 2 4
相関係数
直線 近いほ 1＆-1＇ 近 く
2次関数 1＆-1＇ 近く い
-4 -2 0 2 4 r=0.7 -4 -2 0 2 4 r=0.9 -4 -2 0 2 4 r=0.5
r；0.2
0→1 0→＋1 直線 近 点 対
称，直線 傾 正 負 違い
直線 近い
-4 -2 0 2 4 y4 0.7 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 0.5 0.9
-0.7 -0.5
-4 -2 0 2 4
R
うす
？
”demo.csv”ファイ 込 ＊変数d 代入 d= read.csv(“demo.csv”)
質的変数d$Sex＆性別＇ d$School＆学歴＇
2×3表 作
table(d$Sex, d$School)
high junior univ
f 392 113 533
m 191 57 354
R
うす
？
男女別 身長 要約
＊男 け＊女 け ー 作
m = data[data$Sex==“m”, ]
f = data[data$Sex==“f”, ]
均 標準偏差 求
mean(m$Ht), sd(m$Ht)
mean(f$Ht), sd(f$Ht)
R
うす
？
身長 体重 相関係数 求
cor(d$Ht, d$Wt)
[1] 0.6812133
X軸 身長＊Y軸 体重 フ 散布
呼ぶ，R 描 方
plot(d$Ht, d$Wt)
量的変数×量的変数
2
変数デヸタ
方
質的変数×質的変数⇒2重 ロ 表 作
質的変数×量的変数
⇒質的変数 カ ＆層＇
要約統計量 求
量的変数×量的変数⇒相関係数 求
何 直線に近づく 相関係数→±1に？
推測統計学
や 記述統計学 ，
や ＊統計学 イン あ 推測統計
学 ，
1922 Fisher RA” On the mathematical foundations of theoretical statistics” 嚆矢
標本＆ ンプ ＇ 母集団 区別 ＊標本
母集団 い 調 統計理論 ，
推測統計学
コンセプト
母集団；神 世界 知 い ＊人間界
一部 ンプ 手 入 い，
一部 ンプ 母集団 何 伺い知
いう 推測＆inference＇ ン プ
母集団＆population＇
標本＆sample＇
うす
そん
こ
？
母集団 あ 統計 従う 仮定
母集団；神 世界 ン ンプ ン
ンプ 値 ＊統計 パ ー
推測
母集団＆population＇
標本＆sample＇
神
世界
人間界
ン
ンプ ン
統計モデル
身長 測定値；真 身長）測定誤差
＆誤差 正規 布＇
統計 書く 約束：
X；α + 誤差＆ε＇
誤差 観測値 い ＊ 文字ε 書く
178.0=178.0 + 0 178.1=178.0 + 0.1 179.9=178.0 + (-0.1)
パ ー 文字＆α＊β ＇ 書く
統計モデル
＊プ ＊ファッ ョン ＊ 動
物 全 現実 代用品 あ いう 意味 い
，注目 ＊統計 現実 完全 同
い あ ，雑多 現実 100＄正確 表 ＊
生 ー 全 列挙 ば良い， ＊現実＆ ー
＇ 手く 明 統計 作 ば＊
ー 生 出 カニ 対 洞察 得 ，
う 洞察 得 ＊ 基 い 予測
統計 目的 あ ，
推測
い
い
あ
設定 統計 パ ー 見積
⇒推定
設定 統計 パ ー 仮 満
う 調
⇒検定
設定 統計 ＊別 ンプ
ういう値 取 予想
⇒予測
推定
コンセプト
パ ー 真 値 神 知 情報 あ ＊
わ わ 人間 知 ンプ
限 情報 け，
推定 良 基準 外 与え ＊ う
基準 あうパ ー 推定 良い 推定
母集団＆population＇
標本＆sample＇
神
世界
人間界
ン
ンプ ン
推定
良さ
基準
例えば＊推定 良 基準 ＊
誤差 2乗 和 最小
尤度 最大 ←一番 ー 基準
色々あ ，
いう統計 ＊α 推定 得
値 X 均値 ，
• 身長 測定値X = 真 身長α+誤差ε
• 誤差ε 標準正規 布
推定
実際
統計
推定 良 基準
＊パ ー 推定量 異
実際 ＊ ういう統計 使う 決
＊ 統計ソフ R 指定 ば＊一番
良 う 推定値 求 く
統計 指定 け ＊
推定
例
1
統計 R 指定 ＊
t.test(data$Ht)
• 身長 測定値X = 真 身長α+誤差ε
• 誤差ε 標準正規 布
推定値
例
2
統計 R 指定 ＊
lm(Ht~Sex,data)
• 身長 測定値X
= 女 身長α+＆女：男＇ 増 β+誤差ε
• 誤差ε 標準正規 布
さあR や しょう
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