1 用語説明
次の用語について説明しなさい． 1. パレート改善とパレート最適 2. 仮説的補償原理
3. 従量税と従価税 4. 公的扶助 5. 超過累進課税
6. 厚生経済学の第1基本定理と第2基本定理 7. 効率性と公平性（再分配）のトレードオフ 8. 外部経済と外部不経済
9. 排除不可能性と非競合性
10. 公共財の拠出均衡における中立命題（定理） 11. ベンサム型とロールズ型の社会的厚生関数 12. 逆淘汰（逆選択）
13. モラルハザード 14. サマリア人のジレンマ 15. 租税回避と脱税 16. 現物給付と現金給付 17. 公的扶助と社会保険 18. 貧困の罠
19. 負の所得税 20. 給付付き税額控除 21. タギング
2 分析問題
1. 効用関数u = y1/2を有す個人が、脱税を全くできない仕事ではあるがM0の所得が得られる仕事と、
金額はM0より少ないが脱税可能である所得M を得ることができる仕事のうちどちらを選ぶかを考え ている。
（a）M0= 800，M = 750，π = 0.3，t = 0.3，F = 0.5とする場合，この個人はどの仕事を選ぶか．
（b）さらに他の値はそのままで、M のみをM = 900 · (1 − n)と変更しよう．ここでnは，この社会 における脱税が可能な職業を選択している個人の比率である．このnの値はどのようにもとめら れるか．
（c）このnの値に税率，加算税率，摘発確率はそれぞれどのような影響を与えるかを示しなさい． 2. ある個人は将来の消費に充てることができる資産W をもっている．この個人は，この資産に加え将来
働くことによって追加的な所得M を得ることができ，その分だけ将来の消費を増やすことができる． しかし，個人が就労が不可能になるような大きな病気にかかれば，就労所得はゼロになり，将来の消費
は資産W だけで賄う必要がある．なお，以下では，この個人と同質の個人がN人存在する社会を前提 とする．
（a）この個人が大病を患う場合の将来消費βと健康なときの将来消費γを求めよ．
（b）ここで保険会社が存在し，保険料pを支払う個人が大病により所得ゼロになるとgの給付を行うと しよう．この仕組みが存在する場合の，望ましくない事象（病気）が起こる場合の将来消費y1と， 望ましい場合，つまり，重大な病気にならない場合の将来消費y2を求めよ．
（c）保険 会 社 が 保 険 料pと 給 付 額g を 操 作 す る と ，個 人 の 消 費 量 を 初 期 賦 存 量{β, γ}か ら 別 の 配 分 {y1, y2}へ移動させることが可能となる．ここで個人が大病を患う確率をπとしよう．y1を横軸， y2を縦軸に測った座標上に，この保険会社のゼロ利潤線を必要な情報と供に示せ．
（d）各個人がリスク回避的であるとしよう．問cの図に，（β，γ）を通るこの個人の無差別曲線を示し， この個人が望んで保険を購入し，かつ，保険会社が望んで保険を提供する領域を示せ．
（e）保険市場が競争的であればどのような配分が選択されるか．問cの図に点Cとして表記せよ．
（f）保険市場が独占的であればどのような配分が選択されるか．問cの図に点Dとして表記せよ．
（g）問fでの配分で与えられる所得は何と呼ばれるか．
（h）点Cを達成するための保険料pと給付額gはどのような値となるか．
3. 効用関数がU = x0.5· (1 − h)0.5である個人を考えよう．ここでxは消費量，hは労働供給量である． 一定の税引き前賃金をW とし，所得は労働所得のみで，労働所得は全て消費に充てられるとしよう． また，この個人の時間賦存量をH としよう．
（a）税率mの比例税のときの労働供給量をもとめなさい．
（b）税額T の定額税のときの労働供給量をもとめなさい．
（c）両者の税額が等しい場合，いずれがより大きな労働供給をもらたすかを示しなさい． 4. 次の命題の正否をその理由（数式の展開）と供に示しなさい．
（a）コブ・ダグラス型の効用関数U = xα1x
1−α
2 はホモセティック（homothetic）である．
（b）効用関数がU = ln(x1) + x2という準線形型（quasi-linear）である場合は，x1の需要には所得効
果は存在するが，x2の需要には所得効果は存在しない．
（c）効用関数U = U (x1, x2)を単調変換V = ln U すると，限界代替率の値は変化する．
5. 予算制約M = (1 + t)x1+ x2のもと，効用関数U = 2x1−12x21+ x2 を最大化する消費者を考えよう． なお，1は生産者価格（一定）およびtは税率である．
（a）税率がdt変化したときの税収R = tx1の変化dRを表記せよ（x1の需要関数を利用せよ）．
（b）税率がdt変化したときの効用の変化dUを表記せよ（x1とx2の需要関数を効用関数に代入して 考えよ）．
（c）この消費者にかかる公的資金の限界費用（−dU/dR）を導出し，それが1より大きいことを示せ． 6. BはAからのピアノ騒音で悩まされている．Aがピアノ演奏演奏時間xから得る便益は
B(x) = αx −β 2x
2
である．この便益は貨幣単位で測られているとしよう．なお，Aはピアノ演奏時間がxの場合，その逸 失機会としてpxの費用が発生する．Aがx時間演奏することによるＢの損害額は
D(x) = γx +δ 2x
2
である．なお，α, β, γ, δ > 0であり，p < αと仮定しよう．
（a）Aの限界便益を求めなさい．
（b）Aの限界費用を求めなさい．
（c）Bの限界損害を求めなさい．
（d）AがBへの迷惑を考えずに選択するxの数量を求めなさい．
（e）問(d)の数量で与えられる，Aの純便益を求めなさい．
（f）問(d)の数量で与えられる，Bの損害を算定しなさい．
（g）パレート最適なxの数量を求めなさい．
（h）パレート最適なxの数量を達成するためにxに課税することが考えられるが，どのような課税の 方法で，どれくらいの課税水準となるか．
（i）パレート最適なxの数量を達成するためにxに補˙助することが考えられるが，どのような補助の˙ 方法であるか説明しなさい．
（j）p > αの場合，どのような結果になるか．
7. 次の効用関数を有する2人(AとB)からなる社会を考えよう． UA(xA, z) = xA+ ln(G) UB(xB, z) = xB+ β · ln(G)
ここで個人Aの所得をMA，個人Bの所得をMB，そして，私的財で測った公共財の価格を1とする． なおβ > 0である．
（a）まずは，AとBが自発的に公共財を拠出しているとしよう．そこでのAとBの拠出量をそれぞれ gA，gBとした場合，次の問いに答えよ．
i. Bの拠出量を所与とした場合のAの拠出量を求めよ．
ii. Aの拠出量を所与とした場合のBの拠出量を求めよ．
iii. β > 1，M = MA= MBとしたときのAとBの拠出均衡を求めよ（ヒント：内点解にはなら ない）
iv. β = 1，MA> MBとしたときのAとBの拠出均衡を求めよ（ヒント：内点解にはならない） v. パレート最適な公共財水準を求め，上記iii-ivと比較しなさい．
（b）次に，リンダール・メカニズムを考え，個人Aの費用分担比率をθとしよう． i. 自分の負担率が与えられた場合の個人Aの公共財需要を導出せよ． ii. 自分の負担率が与えられた場合の個人Bの公共財需要を導出せよ． iii. リンダール解におけるAの負担率と公共財水準を示しなさい． iv. β > 1ならば，どちらの個人がより大きな負担をもつことになるか．
v. なぜリンダール解における公共財供給量は最適であるかを数式で示しなさい． 8. 次のようなAとBからなる2財の2人経済を考えよう．各個人の効用は同様の形をとり
Uh=γ ln xh1+ (1 −γ ) ln xh2, h = A, B
となる．なお，xhj は個人hの第j財の消費量である．さらに，個人hの第j財の初期賦存量を ωhj(ω
A1，ωA2，ωB1，ωB2)とするとき，次の問に答えなさい．
（a）第1財を1単位変化させる場合のAの限界代替率（dx2/dx1|dUA=0）を求めよ．
（b）第1財を1単位変化させる場合のＢの限界代替率（dx2/dx1|dUA=0）を求めよ．
（c）(a)と(b)を用いて，パレート最適な配分を特徴づけよ．
（d）第1財と第2財の価格をそれぞれp1，p2 として，Aの第1財への需要関数とBの第1財へ需要 関数を導出せよ．
（e）第2財を基準財として（p = p1/p2 として），第1財の超過需要をpの関数として数式で描きな さい．
（f）第1財の超過需要がゼロになる，相対価格p∗を算定せよ．
（g）均衡価格p∗は γ の変化によってどのような影響をうけるか．
（h）均衡価格p∗は ωA1 の変化によってどのような影響をうけるか．
（i）γ = 0.5，ωA1 = 2，ωA2 = 1，ωB1 = 3，ωB2 = 3のとき，2 人の効用が等しくなる競争均衡を求 めなさい．（均衡価格と確認各財の消費量）
（j）上記(i)の競争均衡を達成するためには，AとBの間でどのような賦存量の移転（所得移転）が必 要となるか．
9. ある個人の選好が
U = ln x1+ ln x2
であり，第1財と第2財の賦存量がそれぞれω1= 1およびω2= 2であるとき，次の問に答えなさい．
（a）第1財と第2財の価格をそれぞれp1およびp2として，この個人の予算制約線を導き出しなさい． このとき第1財の価格が増加すると，予算制約線はどのように変化するか，図示しなさい．
（b）図示された予算制約線を用いて，それぞれの財の価格がk倍になっても，各財の需要は変化しない ことを示しなさい．
（c）この個人の需要関数をそれぞれの財について導出しなさい．
（d）第1財の賦存量が増加すると第2財の需要はどのように変化するか答えなさい． 10. 次のようなAとBからなる2財の2人経済を考えよう．各個人の効用は同様の形をとり
Uh= xh1xh2, h = A, B
となり，各個人の各財の賦存量はω1A= 3，ω2A= 2，ωB1 = 2，ω2B= 3とする．このとき次の問に答え なさい．
（a）各人各財の需要関数を導出しなさい．
（b）第2財を基準財として（その均衡価格を1として），第1財の価格の競争均衡における値を導出す るとともに，均衡における各人各財の消費量を算出しなさい．
（c）競争均衡で確認の限界代替率が接していること（等しいこと）を示しなさい．
11. 個人Aは第1財からは効用を得ることはなく（第1財の限界効用はゼロ），個人Bは第2財から効用 を得ることはない（第2財の限界効用はゼロ）であるとしよう．また，初期時点においては，両者とも 両財に関して正の賦存量を有している（ω1A> 0，ωA2 > 0，ω1B> 0，ωB2 > 0）としよう．このとき次 の問に答えなさい．
（a）この2人からなる交換経済をエッジワースの箱形ダイアグラムを用いて描きなさい．
（b）パレート改善をもたらす両者の間の交換のパターンを特定化し，パレート最適な配分を箱形ダイア グラムの中に示しなさい．
（c）均衡における両者の予算制約線を描きなさい．
12. 次のようなAとBからなる2財の2人経済を考えよう．各個人の効用は同様の形をとり Uh= min{xh1, xh2}, h = A, B
となり，各個人の各財の賦存量はωA1 = 1，ωA2 = 2，ω1B= 2，ωB2 = 1とする．このとき次の問に答え なさい．
（a）この経済を表すエッジワースの箱形ダイアグラムを描きなさい．
（b）この経済における均衡を箱形ダイアグラムをもちいて示しなさい．
（c）各個人の第1財の賦存量が1単位増加したとき，均衡価格（p2/p1）はどのように変化するであろ うか．
13. 次のようなAとBからなる2財の2人経済を考えよう．各個人の効用は同様の形をとり Uh= γ ln xh1+ (1 − γ) ln xh2, h = A, B
となり，各個人の各財の賦存量はωA1 = 2，ωA2 = 1，ωB1 = 3，ωB2 = 3とする．このとき次の問に答え なさい．
（a）各人各財の需要関数を導出しなさい．
（b）第2財を基準財として（p = p1/p2として），第1財の超過需要をpの関数としてグラフに描きな さい．
（c）競争均衡における配分と相対価格pを算定し，そこで超過需要がゼロになることを示しなさい．
（d）均衡価格pがγとωA1 のそれぞれの変化によってどのような影響を与えられるかを示しなさい．
（e）2人の効用が等しくなる競争均衡を求めなさい．
（f）上記の競争均衡を達成するためには，AとBの間でどのような賦存量の移転（所得移転）が必要 となるか．
14. 次のようなAとBからなる2財の2人経済を考えよう．各個人の効用は Uh= xh1xh2, h = A, B
である場合，次の問に答えなさい．
（a）各人の限界代替率を導出しなさい．
（b）各人の限界代替率を用いて，パレート最適な配分を特徴付けなさい．
（c）総賦存量が第1財がω1= ω1A+ ω1B= 2，第2財がω2= ω2A+ ω2B= 3の場合，個人Aの各財の 消費量で表された契約曲線を導出しなさい．
15. 第1財と第2財が完全代替（x1とx2は効用に対して全く同じ効果をもつ）な消費者が存在するとし よう．
（a）この消費者の効用関数は一般的にどのような形で表現されるか．
（b）この消費者の無差別曲線をかけ．
（c）このような効用関数を有した2人の個人を前提としたエッジワースの箱形ダイアグラムを描きな さい．
（d）この場合，パレート最適な配分はどのように特徴付けられるか． 16. 次のような2財の2人経済を考えよう．個人AとBの効用はそれぞれ
UA= xA1 + xA2, UB = min{xB1, xB2}
である場合，次の問に答えなさい．
（a）各個人の各財の賦存量がω1A= 1，ω2A= 2，ω1B= 3，ω2B= 1であるときの，パレート最適な配分 の集合（契約曲線）を特徴付けなさい．
（b）そのうち，どの配分が競争均衡となるであろうか．
（c）個人Bの効用が
UB = max{xB1, xB2}
となった場合，パレート最適な配分は存在するであろうか．
17. 次のようなAとBからなる2財の2人経済を考えよう．各個人の効用が Uh= min{xh1, xh2}, h = A, B
である場合，次の問に答えなさい．
（a）第1財の総賦存量がω1 = ω1A+ ωB1 = 1，第2財の総賦存量がω2 = ωA2 + ω2B = 1であるとき， エッジワースの箱形ダイアグラムを用いてパレート最適な配分を描きなさい．
（b）第1財の総賦存量がω1= ω1A+ ω1B = 1，第2財の総賦存量がω2= ωA2 + ωB2 = 2となった場合 のパレート最適な配分を描きなさい．
18. 独占企業が逆需要関数
P (x) = α − bx
と一定の限界費用cに直面しているとしよう．
（a）財xに対して従量税tが導入された場合の，均衡価格への効果を記しなさい．価格は税率よりも大 きく変化するか？
（b）この税の利潤πへの影響が
dπ dt = −x
となることを記しなさい．この結果を直感的に説明しなさい．
（c）この従量税tを従価税τと比べよう．同額の税収を上げる場合，従量税と従価税はどちらが低い価 格をもたらすか．
19. 次のような市場での需要関数および供給関数を考えよう． xd= 120 − 2q xs= 4p
ここでqは消費者価格，pは生産者価格である．
（a）税が存在しない場合の均衡価格，均衡数量，消費者余剰，および，生産者余剰を求めなさい．
（b）ここで6の従量税が導入されたとしよう．この場合の均衡価格，均衡数量，消費者余剰，および， 生産者余剰を求めなさい．また，死荷重損失の量はどれくらいか．
（c）ここで3の従量補助が導入されたとしよう．この場合の均衡価格，均衡数量，消費者余剰，およ び，生産者余剰を求めなさい．また，死荷重損失の量はどれくらいか．
20. 次のような市場での需要関数および供給関数を考えよう． xd= D (q) xs= S (p)
ここでqは消費者価格，pは生産者価格である．従量税率tで課税が行われている場合， q − p = t
となる．また，市場均衡では
D (q) = S (p)
が成立する．ここで，価格の需要弾力性ならびに価格の供給弾力性を次のように定義する． εD≡ −D′(q)q
x εS ≡ S′(p)p
x
以下の問題に答えなさい．
（a）税が存在しないこの市場に初めて税を導入するとき，次の関係が成立することを示しなさい．ま た，それが何を意味しているのかを議論しなさい．
dp dt = −
εD
εS+ εD
（b）税が存在しないこの市場に初めて税を導入するとき，次の関係が成立することを示しなさい．ま た，それが何を意味しているのかを議論しなさい．
dq dt =
εS
εS+ εD
（c）税が存在しないこの市場に初めて税を導入するときの，財供給xの変化を需要と供給の価格弾力性 を用いて表しなさい．
21. 最低賃金率が存在する場合に未熟練労働者の社会保険料は低くすべきだという議論がある．この議論を サポートする部分均衡分析を図示しなさい．
22. 市場価格(生産者価格)をpとし，市場需要をD (p)とする．この市場に独占企業が存在するとし，そ の費用関数はC(x)と表現できるとしよう．なおx = D(p)である．この場合，独占企業は自己の利潤
π (p) = pD (p) − C(D (p))
を最大化するようにpを決定する．
（a）上記の最適化問題から次の関係を導出せよ． p = C
′(D (p))
1 −ε 1
D(p)
（b）ここで従価税が存在すると以下のように表現できることを議論しなさい． p = C
′(D (p (1 + t))) 1 − ε 1
D(p(1+t))
（c）限界費用が一定で，かつ，価格の需要弾力性が一定である場合は，上記の税の価格への効果はどの ように表現されるか．
（d）限界費用が一定で，かつ，需要がD(q) = d − qと表現される場合は税の導入の価格への効果はど のように表現されるか．
23. 社会厚生関数に関する次の問に答えなさい．
（a）2人経済におけるベンサム型とロールズ型の社会的無差別曲線をスケッチし，それらの特徴を述べ なさい．
（b）社会厚生関数が匿名性(anonymity)を有しているとき，社会的無差別曲線はどのような形状とな るかを，その理由とともに答えなさい．
（c）社会厚生関数がパレート原理(Pareto principle)に従うとき，社会的無差別曲線はどのような形状 となるかを，その理由とともに答えなさい．
（d）社会厚生関数が不平等回避的(inequality averse)であるとき，社会的無差別曲線はどのような形状 となるかを，その理由とともに答えなさい．
24. 次のような関数を考えよう．
U1−ϵ 1 − ϵ
こ こ で パ ラ メ ー タ ϵ > 0 の 値 が ，ϵ → 0，ϵ → 1，お よ び ，ϵ → ∞ と な っ た 場 合 の こ の 関 数 か ら 得 ら れ る 社 会 的 無 差 別 曲 線 を 導 出 し な さ い（ ヒ ン ト: ロ ピ タ ル の 定 理 を 利 用 せ よ ．参 考: http://www.osakac.ac.jp/labs/mandai/writings/Bi1-01m3.pdf)
25. 次のような社会厚生関数を考えよう．
(UA)1−ϵ 1 − ϵ +
(UB)1−ϵ 1 − ϵ
ここでパラメータϵの値が変化すると社会的無差別曲線の形状はどのように変化するかを示し，その結 果を踏まえ，パラメータϵは何を表すと解釈されるかを議論しなさい．
26. ここで消費者がH 人存在しており，各個人の効用は所得Mhを説明変数とする次の関数で表されれる． Uh= ln(Mh)
この経済には総額Mの所得が存在しており，社会厚生を最大化する場合，この所得はどのように配分さ れるべきであろうか．それを，社会厚生関数がベンサム型W =
∑
hUh，ロールズ型W = min{Uh
}
， および，ナッシュ型W =
∏
hUhである場合それぞれについて答えなさい． 27. 社会厚生関数が次の形をとるとしよう．
W =∑
h
a(Uh)
ここで，a′(Uh) > 0およびa′′(Uh) < 0と仮定し，分配的に最適な効用分布を特徴付けよ． 28. 次のようなAとBからなる2財の2人経済を考えよう．各個人の効用は同様の形をとり
Uh= xh1xh2, h = A, B
となり，この経済に存在する各財の賦存量はω1およびω2とする．
（a）エッジワースの箱形ダイアグラム内での最適な配分を特徴付けるxA2 をω1，ω2，および，xA1 の関 数として特徴づけなさい．
（b）ω1= ω2= 1として，UAをUBの関数として効用可能性曲線を数式で導出しなさい．
（c）社会厚生関数W =
∑
hUhを最大化する効用の分配を答えなさい． 29. 公的資金の限界費用に関する次の問に答えなさい．
（a）「公的資金の限界費用」とは何を意味するかを説明しなさい．
（b）ここで2つの財AとBに課税し，税収Rを得ている場合を考えよう．ここで公的資金の限界費用 が税率に関して逓増し，Aからの公的資金の限界費用がBからの公的資金の限界費用よりも小さ い場合，同様の税収Rを確保することを前提として，AとBにそれぞれかかる税率はどのように 変化するべきであろうか．その理由と供に述べなさい．
（c）全ての課税ベースからの公的資金の限界費用が等しく1.2であるとしよう．そして，実効費用がそ の便益より小さい公共プロジェクトが採択されるとしよう．この場合，次の3つの公共プロジェク トは採択されるであろうか．3つそれぞれについて理由と供に述べなさい．
費用（名目） 便益 プロジェクト1 20 19 プロジェクト2 28 30 プロジェクト3 50 75
3 論述問題
1. AとBの2人からなる社会における社会厚生関数を考えよう．この社会厚生関数は各個人の効用水準 Uh，h = A, Bのみに影響をうけるものとする．そしてこの社会厚生関数が，(a)匿名性(anonymity)、 (b)パレート原理(Pareto principle)、そして、(c)不平等回避(inequality averse)に従うとき、その社 会的無差別曲線はどのような形状となるかを、(a)、(b)、(c)の特性を説明し，かつ，図示しながら説明 しなさい。
2.「公害の完全除去が公害対策の目的であるべきだ」という主張に関してコメントしなさい．
3.「社会に現存する汚染はパレート最適である．なぜならば，パレート最適でないならば，当事者が自発 的に交渉し，汚染量を削減しようとするからである」という主張に関してコメントしなさい．
4. なぜリンダール・メカニズムにおいては，各個人とも正直に自分が望む公共財の水準を表明しないのか を説明しなさい．
5.「現行の生活保護制度には無駄がある．受給者が勤労が可能ならば，勤労に応じて所得を減らすのでは なく，低所得である限り，勤労しても一定金額の給付を行うべきである」という議論について，生活保 護の受給者の労働選択を図示しながらコメントしなさい．
6. 独占市場を考えよう．この独占財に課税する場合，その消費者価格が税率（従量税）より大きくなる場 合と小さくなる場合を図示しながら説明しなさい．
7. 税の転嫁について，競争市場における部分均衡モデルを用いて，需要および供給の価格弾力性との関連 から議論しなさい（必要に応じて図示しなさい）．
8.「貧困を緩和するためには低所得者に所得移転を行う必要があるが，低所得者のためには，彼らが自由 に選択できるように用途を指定せず移転を行うべきだ」という議論について授業で講義をしたモデルに 基づきコメントしなさい．
