2007 ビジネス数学 toyo_classes

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全文

(1)

マネージメントのための数学

 期末試験(

2008

年度)

豊泉 洋

2008

1

30

1. あなたとあなたの友人は二人で10万円をわけるように言われた。但

し、次の条件付きである。

(a) 10万円の配分はあなたが自由に決められる。

(b) 友人は、決められた配分を拒否する権利がある。

(c) 友人が、配分を拒否した場合には、ふたりとも10万円を取得す

ることはできない。

あなたは友人にいくらの金額を提示するか?また、その理由を述べろ。

2. 次の関数y=f(x)のグラフを描け。 (a) f(x) = ex

. (b) f(x) = e−x

. (c) f(x) = logx. (d) f(x) = logx.

3. 早稲田駅近くのモスバーガーとマクドナルドは、 競争している。各店

のハンバーガーの価格変化をa= (amos, amac)とし、そのときの各店の 売り上げの変化をb= (bmos, bmac)としたとき、

b=aA (1)

が成立することが予想されている。ここで、

A =

(

−3 1

3 4

)

(2)

(2)

(a) (1)のような関係を何と言うか?

(b) モスバーガーが価格を10あげ、マクドナルドが価格を変化させ

なかった場合には、それぞれの店の売り上げはどのように変化す るか?

(c) あなたが、モスバーガーの価格戦略立案担当者だったら、どうす

るか?例をあげながら説明せよ。

4. 行列と連立方程式の関係を簡単に説明せよ。

5. 次の( )に当てはまる言葉を答えろ。

「収束していない数列は、正または負の無限大に(a )

するか、(b )する。」

6. 等比級数と複利の関係について述べよ。

7. 次の関数を微分せよ。

(a)

y=x2+x−2

. (3)

(b)

y=xe−x2

. (4)

8. 次の定積分を計算せよ。

(a)

∫ 1 0

x2. (5)

(b)

∫ 1 0

dx

1x. (6)

(3)

9. 指数関数f(x) = e−xの

x= 0の周りのTalyor展開は、

e−x

= 1x+x 2 2! −

x3 3! +· · · =

n=0

(x)n

n! . (7)

で与えられる。この例を使って、Talyor展開の意味を説明せよ。

10. 数学は会計やビジネスにどのように役に立つか述べよ。

11. その他、書きたいことがあったら、書いてください。

Remark 1. 記述式の解答は、本質をついた簡潔な記述が望ましい。

Remark 2. 各問題の配点は10点。

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