次の問いの の中の答えを, それぞれの解答群の中から１つずつ選べ｡ 解答 群の中の番号は, 同じものを何度使ってもよい｡
図１のように, 真空中に面積が十分に広い同じ形の２枚の金属板 と を平行に置く｡ 金属板 と の間隔は である｡ 金属板 と には電池がつながれており, 電位差は に保たれている｡ 金属板 を電位の基準とする｡ 金属板 と の中央には小さな穴が 開いている｡ 質量 で正電荷 を持った粒子 を, 金属板 の穴から金属板と垂直に速 さ で入射させる｡ 重力は無視できるとする｡ 図１のように 軸をとる｡
図１では, 金属板 が よりも電位が低くなるように電池をつないだ｡ 金属板 の電 位は ア , 金属板 の電位は イ である｡ 入射した粒子 は金属板の間を進み, 入 射してから時間 だけ経って, 速さ で金属板 の穴を通過した｡ 粒子 が持つ力学的 エネルギーは, 金属板 の穴を通過した瞬間は ウ , 金属板 の穴を通過する瞬間は
エ である｡ 力学的エネルギー保存則より, オ ・・・(１) と表される｡
金属板 と の間の電場 (電界) の大きさを とする｡ 金属板 と の間を運動す る粒子 には, カ の向きに大きさ キ の電気力が作用する｡ 粒子 は等加速度運 動をするから,
ク ・・・(２) と表される｡
式(１)と(２)から を消去し, 電場の大きさ ケ の関係式を用いると, 金属板 と の間を通過する時間は コ と表せる｡
次に同じ金属板 と を用いて, 図２のように電池を逆につなぎ, 上と同じ粒子 を 金属板に垂直に速さ で入射させる｡ 速さ が小さい場合は, 粒子 は金属板 の穴を 通りぬけることができない｡ 力学的エネルギー保存則を用いて, 金属板 の穴を通り抜 けることができる条件は, サ であることが分かる｡ この装置を用いれば, サ よりも速い粒子だけを分別して取り出すことができる｡
― 1 ―
[Ⅰ]
図 １ 図 ２
軸は紙面の 裏から表に 向かう向き
次の問いの の中の答えを, それぞれの解答群の中から１つずつ選べ｡ 解答 群の中の番号は, 同じものを何度使ってもよい｡
図１のように, 真空中に面積が十分に広い同じ形の２枚の金属板 と を平行に置く｡ 金属板 と の間隔は である｡ 金属板 と には電池がつながれており, 電位差は に保たれている｡ 金属板 を電位の基準とする｡ 金属板 と の中央には小さな穴が 開いている｡ 質量 で正電荷 を持った粒子 を, 金属板 の穴から金属板と垂直に速 さ で入射させる｡ 重力は無視できるとする｡ 図１のように 軸をとる｡
図１では, 金属板 が よりも電位が低くなるように電池をつないだ｡ 金属板 の電 位は ア , 金属板 の電位は イ である｡ 入射した粒子 は金属板の間を進み, 入 射してから時間 だけ経って, 速さ で金属板 の穴を通過した｡ 粒子 が持つ力学的 エネルギーは, 金属板 の穴を通過した瞬間は ウ , 金属板 の穴を通過する瞬間は
エ である｡ 力学的エネルギー保存則より, オ ・・・(１) と表される｡
金属板 と の間の電場 (電界) の大きさを とする｡ 金属板 と の間を運動す る粒子 には, カ の向きに大きさ キ の電気力が作用する｡ 粒子 は等加速度運 動をするから,
ク ・・・(２) と表される｡
式(１)と(２)から を消去し, 電場の大きさ ケ の関係式を用いると, 金属板 と の間を通過する時間は コ と表せる｡
次に同じ金属板 と を用いて, 図２のように電池を逆につなぎ, 上と同じ粒子 を 金属板に垂直に速さ で入射させる｡ 速さ が小さい場合は, 粒子 は金属板 の穴を 通りぬけることができない｡ 力学的エネルギー保存則を用いて, 金属板 の穴を通り抜 けることができる条件は, サ であることが分かる｡ この装置を用いれば, サ よりも速い粒子だけを分別して取り出すことができる｡
― 1 ―
[Ⅰ]
図 １ 図 ２
軸は紙面の 裏から表に 向かう向き
解答群
ア ， イ ， ウ
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○0
エ ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○0
オ ① ② ③
④ ⑤ ⑥
カ ① 軸の正 ② 軸の負 ③ 軸の正 ④ 軸の負 ⑤ 軸の正 ⑥ 軸の負
キ ， ク
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨
ケ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
コ ① ② ③
④ ⑤ ⑥
サ ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
― 2 ― ◆機械工学科 ◆機械システム工学科
◆電気電子工学科
◆建築学科／建築専攻（Ⅰ型） ◆建築学科／インテリアデザイン専攻（Ⅰ型） ◆建築学科／土木・環境専攻（Ⅰ型）
◆建築学科／かおりデザイン専攻（Ⅰ型） ◆情報システム学科／コンピュータサイエンス専攻 ◆情報システム学科／情報ネットワーク専攻 ◆情報デザイン学科／メディアデザイン専攻（Ⅰ型） ◆情報デザイン学科／プロダクトデザイン専攻（Ⅰ型） ◆総合情報学科／経営情報専攻（Ⅰ型）
次の問いの の中の答えを, それぞれの解答群の中から１つずつ選べ｡ 解答 群の中の番号は, 同じものを何度使ってもよい｡
ピストン付きの容器に単原子分子からなる理想気体が入っている｡ この理想気体の物質 量 (モル数) を とする｡ 以下で気体と言えば, この理想気体を指す｡ 気体定数を と する｡
図は気体の圧力 を縦軸とし, 体積 を横軸としたグラフ ( グラフ) である｡ 気体の状態を から へ実線に沿ってゆっくりと変化させる過程を と書く｡ 気 体は, 状態 から出発し, という過程 (サイクル) を行って に 戻った｡ 状態 での気体の圧力, 体積, 温度をそれぞれ , , とし, 状態 での気 体の圧力, 体積, 温度をそれぞれ , , ( ) とする｡
(1) , , の間に ア が成り立つ｡ , , の間にも同様の関係式が成り立つ｡ (2) 気体が状態 にあるとき, 気体の内部エネルギーは イ と表される｡
(3) 過程 は ウ である｡ したがって状態 での温度を とすると, ボイル・ シャルルの法則より エ となる｡ また, 過程 の間に気体が外部 にした仕事を とすると, オ となる｡
(4) 過程 は カ である｡ したがって過程 の間に気体が外部にした仕事 を とすると, キ となる｡
(5) 過程 , の間に気体が外部にした仕事をそれぞれ , とする｡ 状態 から出発し状態 に戻る間に気体が外部にした仕事を とすると,
ク が成り立つ｡ したがって, ケ が得られる｡
(6) 以下では, 気体が熱を吸収するとき, 外部は気体に正の熱量を与え, 気体が熱を放 出するとき, 外部は気体に負の熱量を与えると考える｡ 過程 の間に外部が 気体に与えた熱量を , 内部エネルギーの変化量を とする｡ このとき,
コ となるので, 熱力学の第１法則より サ が得られる｡ また, 過程 の間に外部が気体に与えた熱量を , 内部エネルギーの変化量を とすると, シ が成り立つ｡ よって ス が得られる｡ 過程 , の間に外部が気体に与えた熱量をそれぞれ , とすると, 状態 か ら出発し状態 に戻る間に, 気体が吸収した熱量 は セ となる｡
― 3 ―
[Ⅱ]
次の問いの の中の答えを, それぞれの解答群の中から１つずつ選べ｡ 解答 群の中の番号は, 同じものを何度使ってもよい｡
ピストン付きの容器に単原子分子からなる理想気体が入っている｡ この理想気体の物質 量 (モル数) を とする｡ 以下で気体と言えば, この理想気体を指す｡ 気体定数を と する｡
図は気体の圧力 を縦軸とし, 体積 を横軸としたグラフ ( グラフ) である｡ 気体の状態を から へ実線に沿ってゆっくりと変化させる過程を と書く｡ 気 体は, 状態 から出発し, という過程 (サイクル) を行って に 戻った｡ 状態 での気体の圧力, 体積, 温度をそれぞれ , , とし, 状態 での気 体の圧力, 体積, 温度をそれぞれ , , ( ) とする｡
(1) , , の間に ア が成り立つ｡ , , の間にも同様の関係式が成り立つ｡ (2) 気体が状態 にあるとき, 気体の内部エネルギーは イ と表される｡
(3) 過程 は ウ である｡ したがって状態 での温度を とすると, ボイル・ シャルルの法則より エ となる｡ また, 過程 の間に気体が外部 にした仕事を とすると, オ となる｡
(4) 過程 は カ である｡ したがって過程 の間に気体が外部にした仕事 を とすると, キ となる｡
(5) 過程 , の間に気体が外部にした仕事をそれぞれ , とする｡ 状態 から出発し状態 に戻る間に気体が外部にした仕事を とすると,
ク が成り立つ｡ したがって, ケ が得られる｡
(6) 以下では, 気体が熱を吸収するとき, 外部は気体に正の熱量を与え, 気体が熱を放 出するとき, 外部は気体に負の熱量を与えると考える｡ 過程 の間に外部が 気体に与えた熱量を , 内部エネルギーの変化量を とする｡ このとき,
コ となるので, 熱力学の第１法則より サ が得られる｡ また, 過程 の間に外部が気体に与えた熱量を , 内部エネルギーの変化量を とすると, シ が成り立つ｡ よって ス が得られる｡ 過程 , の間に外部が気体に与えた熱量をそれぞれ , とすると, 状態 か ら出発し状態 に戻る間に, 気体が吸収した熱量 は セ となる｡
― 3 ―
[Ⅱ]
解答群
ア ① ② ③
④ ⑤ ⑥
イ ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨
ウ ， カ
① 定圧変化 ② 定積変化 ③ 等温変化 ④ 断熱変化
エ ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
オ ， キ ， ケ
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
ク ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
コ ， サ ， ス
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
⑨ ○
シ ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
⑧ ⑨ ○
セ ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
⑧ ⑨ ○
― 4 ― 解答群
ア ， イ ， ウ
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○0
エ ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○0
オ ① ② ③
④ ⑤ ⑥
カ ① 軸の正 ② 軸の負 ③ 軸の正 ④ 軸の負 ⑤ 軸の正 ⑥ 軸の負
キ ， ク
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨
ケ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
コ ① ② ③
④ ⑤ ⑥
サ ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
次の問いの の中の答えを, それぞれの解答群の中から１つずつ選べ｡ 解答群 の中の番号は, 同じものを何度使ってもよい｡
図のように, 水平方向から角 だけ傾いた十分長い斜面上で, ばねに結び付けた板によって小物体を支えて静止させる｡ 小物 体の質量は , 図の静止状態でのばねの長さは , ばねの自然 長は , ばねのばね定数は , 重力加速度の大きさは である｡ また, 小物体を支えるばねと板は十分軽く, それら
の質量は無視できる｡ 斜面は滑らかで物体との間に摩擦は働かない｡ 物体が運動しても空 気抵抗は無視できる｡
(1) 小物体に働く重力 の大きさは ア , 向きは イ である｡ また, 斜 面が小物体に加える垂直抗力 の大きさは ウ , 向きは エ である｡ さらに, ばねが板を介して小物体に加える力 の大きさは オ , 向きは
カ である｡
(2) 一方, ばねの力 の大きさ は, ばねの長さを使って キ である｡ よって, ばねの縮み ク である｡
次に, 図の状態からさらに, ばねを長さ まで縮めて板を手で止める｡ そして, 静かに手を離したところ, 小物体は初速ゼロでばねに押されて斜面上を運動し始 めた｡ その後, 小物体は, 手を離した位置から斜面に沿って距離 だけ登ったところで, 折り返して斜面を降りてきた｡
(3) 板から手を離した直後に小物体に働く力の和 の大きさは ケ , 向きは コ である｡ よって, このときの小物体の加速度 の大きさは サ , 向 きは シ である｡
(4) 板から手を離した直後にばねに蓄えられている弾性エネルギーは ス である｡ また, 手を離した直後の小物体の位置を基準として, 斜面に沿って距離 だけ登っ た位置における小物体が持つ重力の位置エネルギーは セ である｡ (5) 空気抵抗も動摩擦力も無視できることから, ソ が成立する｡ したがって, 距離
タ である｡
解答群
ア ， ウ ， オ
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨
― 5 ―
[Ⅲ]
次の問いの の中の答えを, それぞれの解答群の中から１つずつ選べ｡ 解答群 の中の番号は, 同じものを何度使ってもよい｡
図のように, 水平方向から角 だけ傾いた十分長い斜面上で, ばねに結び付けた板によって小物体を支えて静止させる｡ 小物 体の質量は , 図の静止状態でのばねの長さは , ばねの自然 長は , ばねのばね定数は , 重力加速度の大きさは である｡ また, 小物体を支えるばねと板は十分軽く, それら
の質量は無視できる｡ 斜面は滑らかで物体との間に摩擦は働かない｡ 物体が運動しても空 気抵抗は無視できる｡
(1) 小物体に働く重力 の大きさは ア , 向きは イ である｡ また, 斜 面が小物体に加える垂直抗力 の大きさは ウ , 向きは エ である｡ さらに, ばねが板を介して小物体に加える力 の大きさは オ , 向きは
カ である｡
(2) 一方, ばねの力 の大きさ は, ばねの長さを使って キ である｡ よって, ばねの縮み ク である｡
次に, 図の状態からさらに, ばねを長さ まで縮めて板を手で止める｡ そして, 静かに手を離したところ, 小物体は初速ゼロでばねに押されて斜面上を運動し始 めた｡ その後, 小物体は, 手を離した位置から斜面に沿って距離 だけ登ったところで, 折り返して斜面を降りてきた｡
(3) 板から手を離した直後に小物体に働く力の和 の大きさは ケ , 向きは コ である｡ よって, このときの小物体の加速度 の大きさは サ , 向 きは シ である｡
(4) 板から手を離した直後にばねに蓄えられている弾性エネルギーは ス である｡ また, 手を離した直後の小物体の位置を基準として, 斜面に沿って距離 だけ登っ た位置における小物体が持つ重力の位置エネルギーは セ である｡ (5) 空気抵抗も動摩擦力も無視できることから, ソ が成立する｡ したがって, 距離
タ である｡
解答群
ア ， ウ ， オ
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨
― 5 ―
[Ⅲ]
イ ， エ ， カ ， コ ， シ 右図の解答群から適切な向きを選べ｡ ただし, ①は鉛直上向きである｡ また, は紙面の裏から表への向き,
は紙面の表から裏への向きである｡
キ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨ ○
ク ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨ ○
ケ ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨
サ ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
ス ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
セ ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
⑧ ⑨ ○
ソ (法則名と関係式の正しい組み合わせを選べ｡)
① 位置エネルギー保存則, ② 位置エネルギー保存則, ③ 運動エネルギー保存則, ④ 運動エネルギー保存則, ⑤ 弾性エネルギー保存則, ⑥ 弾性エネルギー保存則, ⑦ 熱エネルギー保存則, ⑧ 熱エネルギー保存則, ⑨ 力学的エネルギー保存則, ○ 力学的エネルギー保存則,
タ ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
⑨ ○
― 6 ―
① ②
③
④
⑤ ⑥
⑦ ⑧
○0
⑨
解答群
ア ① ② ③
④ ⑤ ⑥
イ ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨
ウ ， カ
① 定圧変化 ② 定積変化 ③ 等温変化 ④ 断熱変化
エ ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
オ ， キ ， ケ
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
ク ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
コ ， サ ， ス
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
⑨ ○
シ ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
⑧ ⑨ ○
セ ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
⑧ ⑨ ○
イ ， エ ， カ ， コ ， シ 右図の解答群から適切な向きを選べ｡ ただし, ①は鉛直上向きである｡ また, は紙面の裏から表への向き,
は紙面の表から裏への向きである｡
キ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨ ○
ク ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨ ○
ケ ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨
サ ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
ス ① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ○
セ ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
⑧ ⑨ ○
ソ (法則名と関係式の正しい組み合わせを選べ｡)
① 位置エネルギー保存則, ② 位置エネルギー保存則, ③ 運動エネルギー保存則, ④ 運動エネルギー保存則, ⑤ 弾性エネルギー保存則, ⑥ 弾性エネルギー保存則, ⑦ 熱エネルギー保存則, ⑧ 熱エネルギー保存則, ⑨ 力学的エネルギー保存則, ○ 力学的エネルギー保存則,
タ ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
⑨ ○
― 6 ―
① ②
③
④
⑤ ⑥
⑦ ⑧
○0
