files HANADA, Shinichi HomePage

第 ₁₃ 回

最 ₂ 乗法 バ エーション

単回帰 課題

本日 容

• ^{最 2 乗法 バ エーション}

– ^{標準化変数 関 回帰} – ^{レン 回帰}

– ^{単 変更}

• ^{最 2 乗法 限界}

– ^{最 2乗法自体 限界} – ^{単回帰 限界}

前々回 復習

• ^{ア 一般 嫌 施設 近く 人}

く い 地価や 宅価格 傾向

あ

– ^{焼却場 距離} _� ^{い 近い ほ} 宅価格 _� い 安い

– ^{あ い 離 ほ 宅価格}

– _{� ↑⇒ � ↑ >} ^予測

前々回 復習

• ^{イ 推定 結果} = − . <

– ^{焼却場 離 ほ 宅価格}

安く

– ^{逆 言う 焼却場 近いほ 宅価格} 傾向

– ^い…

前々回 復習

距離 _�

宅価格 _� 予測 関係

� = + �

> 焼却場 近 く

価格

推定 回帰式

� = − . � = − . 焼却場 近い

価格

前々回 復習

• ^ウ

– ^{焼却場 家 建 後設置 場合 あ}

• ^{周辺 宅 多いエ ア 作 ほう 収集コス 安く 済}

• ^{場合 焼却場 近い 宅価格 高い く}

宅価格 高い 焼却場を立 い

– ^{あ い 焼却場 収集車 通 や い大通}

面 い い

• ^{時 交通 便 良いエ ア 立地 地価 高く} 場合 あ

– ^{技術 進歩 焼却場 存在 や 快}

い い

– ^{宅価格 安く 需要 結果的 釣 合う} いう可能性 あ 場合 ₌ を棄却 い

前々回 復習

• ^{エ 家 価格 影響を え 要素}

– ^{周辺 環境}

• ^{交通 便 良い}

• ^{自然 多い}

• ^{病院 施設や 商業施設 周辺 あ}

• ^{日当 良い}

• ^{治安 良い}

– ^{宅自体 属性}

• ^{宅 広}

• ^{事故物件 否}

• ^{築 数 等}

• ^{単回帰 要素を含 い}

標準化変数 関 回帰

• ^{回帰 析を行う前 各変数を標準化}

– ^{説明変数 被説明変数 両方 標準化} い 場合 標準偏差 ₁

– ^{場合 最 2乗推定量 相関係数 一致} 第₈回ス イ 参照

xy x

y

xy

^r

s

r s _

 ^ˆ 

レン 回帰

• ^{説明変数を 線形回帰を}

レン 回帰 び 得 回帰直線を

ぶ

– ^{：時間変数 ば 時間を通}

一定 ペース 増加 いく変数 西暦

– ^{被説明変数 時間 経過 単調 成長}

い 状況 均的 成長率を表

を引く レン 回帰 用い 場合 あ

レン 回帰

• ^{レン 回帰 趨勢 析 用い}

– ^{時系列 ータを利用 時間 経過 ー} タ 傾向 レン 趨勢 を 析

• ^{レン 回帰 計算方法 通常 回帰 析}

同

– ^{レン 変数 を説明変数 最 2乗法} 析 ば い

– ^{例 1980 2012 GDP成長 均的} 傾向を知 い場合 _GDPを _��

�_� = + + _� , = , ⋯ ,

レン 回帰

• ^{レン 変数を う 差 一定 あ}

ば 変わ い

– = , ⋯ , = , ⋯ ,

あ い ₂₀₀₀ を基準 _{= − , ⋯ ,}

推定結果 変わ い

• 1 ^{説明変数 1増加 状況 変わ い} 1 ^{あ 成長率 値 ＝ 変わ い}

– ^{取 方 全体的 量 調整 行わ}

• 1980 ^{被説明変数 値 レン 変数 取 方}

変わ 変わ

� = + × = + × = + × −

例： _GDP レン 回帰

440,000.00 450,000.00 460,000.00 470,000.00 480,000.00 490,000.00 500,000.00 510,000.00 520,000.00 530,000.00

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

10^億 GDP

レン 線

例： _GDP レン 回帰

• �

= + +

, = , ⋯ ,

�_� =

. ⁻ .

� = . , ( ) ^t-値)

• �

= +

+

^, = , ⋯ , ,

=

�

−

. ⁻ .

� = . , ( ) ^t-値)

例： _GDP レン 回帰

• 1994 ^{2011 け 均的 1}

1680 10 ^億 1 ^兆 6800 ^億

GDP ^{減 いく傾向 あ わ}

計測単 変更

• ^{変数 計測単 取 方 基本的 自由 あ}

– GDP^{を10億 単 1兆 単} い

– ^{あ い レン 変数を0.1 0.2} … ^い

• ^{被説明変数 計測単 を変え 場合}

単 変更比率 け変化

– ^{例 GDPを10億 単} →1^{兆 単 変更}_→ 0.0001^倍 1000/10^億 1/^兆

計測単 変更

• ^{説明変数 単 を変え 場合 値}

単 変更比率 け変化

– ^{例 ∗ を 1刻 0.1刻 変更}→ 10^倍

• ^{例 GDP}

– GDP ^{単 を1兆 変更}_{→�� = − .} – ^{レン 変数 刻 を0.1 変更 1994} →0.1

1995 _{→0.2 … → �� = −}

計測単 変更

• ^{や 値 計測単 依存 点 注意}

必要

– ^{単 取 方を変え け 大 変わ} – ^{ゆえ や 値 大 け 効果を論}

意味 い

• ^{効果 有無 あく 0 あ いう仮説を棄却 否} や決定係数 高い い 論

• ^仮 _{= .} ^{あ -値 2 大 け} ば₀ いう仮説 棄却 正 関係 あ

• ^仮 ₌ ^{あ -値 2 け}

ば₀ いう仮説 棄却 い 関係 い い

最 ₂ 乗法 限界

• ^{因果関係を特定 い}

– ^{最 2乗法 推定 あく 変数間} う 関係 あ

– ^{説明変数 被説明変数を入 替え 計算 可能} 結果 同 う

– ^{を説明変数 を被説明変数}

理論 最 ₂乗法 因果関係を証明 い

– ^{例 GDPを説明変数 レン を被説明変数}

• ^∗ _{= . − . �� � = .} ^-値=3.44

• ^{言う く GDP 西暦 決 わけ い}

最 ₂ 乗法 限界

• ^{直接的 関係 あ 否 を い}

– ^{最 2乗法 変数同士 関係を知}

– ^{本当 変数同士 直接的 関係}

第₃ 変数を媒介 間接的 関係 を い

– ^{例 出生率を説明変数 死亡率を被説明変数}

係数 負 有意 知 い

• ^{出生率 高い社会 死亡率 く 出生率 い社会} 死亡率 高い

• ^{関係 あ ？}

• ^{齢 人口構成比を考え} …

単回帰 限界

• ^{被説明変数 1 変数 関係 見 い}

– ^{均寿 一人当 GDP 間 関係 あ わ} – ^{均寿 影響 要素 一人当 GDP け}

い

– ^{単回帰 1 要素 基 い 予測 他 要素}

比 要素 程度重要 あ 間接的 決定

係数 わ 把握 い

• ^{完全 一直線 関係 見 い}

– ^{例えば 齢 賃金 関係を考え 場合 30歳}→31^{歳 1歳} 賃金 昇 ₆₀歳_→61歳 賃金 昇 大 違う 思わ

– ^{単回帰 1歳 昇 いう 口 析}

同 仮定 い

• ^{後期 学ぶ多変量回帰 あ 程度解決可能}