解答 経済統計 鹿野研究室

経済統計 _#25 ・復習問題解答

担当：鹿野（大阪府立大学）

2014 年度前期

解答

1. ^{無作為標本の標本平均}X^¯_n^{および母平均}µ^{について、}

plim ¯Xn= µ ⁽¹⁾

が成立する。つまり、_X¯_nは_µに確率収束する。この性質を、大数の法則と呼ぶ。 (a) 補足：大数の法則と中心極限定理を間違わないように注意。いずれについても、無

作為標本（標本_{X1,X2, . . . ,Xn}の独立性）が重要。 (b) 補足：上式の略記を、確率収束の定義通りに書けば

n→∞lim ^{Pr(| ¯}X − µ| > ǫ) = 0, ⁽²⁾

ǫ^{は任意の定数。}

(c) 追加の問題：中心極限定理とはどんな定理か？「分布収束」という言葉を用い、簡潔 に説明せよ。この定理が成立するための条件も、明記する事。

2. n → ∞^のときPr(X_{n = 0) → 1}^、Pr(X_{n = 1) → 0}^となり、X_{n = 1}は起こらなくなる。従っ て_Xnは₀に収束する。

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