2016年度学期末試験の正解

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全文

(1)

2016年度 統計学入門 学期末試験 担当:福地純一郎 2016年7月 注意:持ち込み不可

問題1 単峰で左に歪んだ分布の平均、メディアン、モードの大きさの順番として正しいものを選び

なさい。 1

⃝ モード<メディアン<平均, ⃝2 モード<平均<メディアン, ⃝3 平均<モード<メディアン,

4

⃝ 平均<メディアン<モード,

正解: ⃝4

問題2 以下のようなデータ(大学生の睡眠時間、単位時間)がある。

4, 4, 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5, 8, 8.5, 8.5, 8.5, 9.5, 10, 11, 12, 12

このデータの四分位範囲を求めよ。⃝1 4, ⃝2 5, ⃝3 5.5, ⃝4 9.5

正解: 四分位範囲=第3四分位数-第1四分位数=9.5−5.5 = 4.0. したがって⃝.1

問題3 以下は,あるフランス語のクラスの点数である.

72, 76, 78, 80, 84

このデータの分散S2

xを求めなさい。⃝1 4,⃝2 16, ⃝3 40, ⃝4 80

正解: 平均は78. 分散は1 5{(−6)

2

+ (−2)2

+ 02

+ 22

+ 62

}= 80/5 = 16. したがって正解は⃝.2

問題4 問題3のデータの標準化した値を求めなさい。

1

⃝ −6,−2,0,2,6, ⃝ −32 ,−1,0,1,3, ⃝ −13 .5,−0.5,0,0.5,1.5, ⃝ −04 .375,−0.125,0,0.125,0.375

正解: 各観測値から平均を引き、標準偏差4で割り、標準化された値を得る。したがって正解は⃝.3

問題5 30人のクラスで英語のテストを実施なったところ、標準偏差は5点であった。このクラスに

属するA君の点数は60点で、標準化した点(値)は2である。同じくこのクラスに属するB君の標

準化した点は−1.5である。B君の点を求めよ。

1

⃝ 40, 2 42.5,3 45, 4 47.5 正解: ⃝2

問題6 5人の被験者が選ばれ、同じ条件のもとで5文字から成る無意味な文字列を20個提示して、

10秒後に記憶している文字列を再生させた。以下のデータは各被験者の年齢と正しく再生できた文

字列の個数である。

表を完成させて,年齢と文字列個数の共分散を求めなさい。 1

⃝ −46, ⃝ −02 .46, ⃝3 0.46, ⃝4 46 正解:以下のように表を完成させる。

年齢(xi) 文字列個数(yi) (xi−x¯) (yi−y¯) (xi−x¯)(yi−y¯)

20 12 -20 4 -80

30 12 -10 4 -40

40 8 0 0 0

50 3 10 -5 -50

60 5 20 -3 -60

和 -230

(2)

共分散は−230/5 = −46だから、正解は⃝.1

問題7 あるJR駅前に店舗がある鯛焼き屋「わかば」について5日間鯛焼きの販売数(yi, 個)と駅の

乗降者数(xi, 千人)を調べたところ、以下の表のようになった。乗降者数を説明変数,鯛焼き販売数

を被説明変数として回帰式を求めなさい。

1

⃝ yˆ= 15 + 0.9x, ⃝2 yˆ=−15 + 0.9x, ⃝3 yˆ= 15 + 9x, ⃝4 yˆ=−15 + 9x 正解:以下のように表を完成させる。

xi yi (xi−x¯) (yi−y¯) (xi−x¯) 2

(xi−x¯)(yi−y¯)

11 80 -4 -40 16 160

13 100 -2 -20 4 40

15 130 0 10 0 0

17 140 2 20 4 40

19 150 4 30 16 120

和 40 360

したがって回帰係数bはb = 360/40 = 9. またa = ¯y−bx¯= 120−9×15 = −15. したがって正解

は⃝.4

問題8 3つのサイコロを投げ、三つのさいころの目の和をZで表す。P(Z = 5)を求めよ。

1

⃝ 1/216, ⃝2 3/216, ⃝3 5/216, ⃝4 6/216

正解:1番目、2番目、3番目のさいころ目を順番に()内に数字で表すとする。Z = 5となるのは、

(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1),(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1)の6通りのみであるから、確率は6× 1

63 である。正

解は⃝.4

問題9 A君は卓球大会で試合を1回行う。対戦する相手はB君かC君のどちらかであり、それぞれ

が対戦相手になる確率はそれぞれ0.7,0.3である。B君が対戦相手の場合A君が勝つ確率は0.5, C

君が対戦相手の場合A君が勝つ確率は0.8である。この試合でA君がかつ確率を求めよ。

1

⃝ 0.21, ⃝2 0.5, ⃝3 0.59, ⃝4 0.65

正解:乗法定理を用いる. P( A君が勝つ) = 0.7×0.5 + 0.3×0.8 = 0.59. したがって正解は⃝.3

問題10,11,12,13は、2017年度の学期末試験の範囲外なので正解を省略。

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