Noise Envelope CT9,10 2007

振幅変調波 雑音解析

振 幅 変 調 受 信 機 入 力 時 Ｓ 比 受 信 機 出 力 Ｓ 比 い 考 察 被 変 調 信 号

_{f ( ) t}

s

H

H

^W

−

W ~

^{周波数帯域 帯域制限さ い 以 各種振幅変調波 い 考}

察

1. ^同期検波

1.1.

DSB ^信号

DSB^変調信号

_f

_c

_{( ) ( ) t = f}

_s

_{t cos ω}

_c

_t

^{与え い ここ}

+ BPF X LPF

( ) ( ) ^{t f t t}

f

_c

₌

_s

cos _ω

_c

S

i

N

i

S

o

N

o

c

t

ω

cos

2 N0

雑音、ＰＳＤ

ω

入力信号電力

入力雑音電力

出力雑音電力 出力信号電力 受信機

c

ω

c

ω

ω

−

W

H H

2

W

2

１

図 ＤＳ 信号伝送系

入力信号電力

S

i ^{入力雑音電力}

N

_i^を求

( ) ^{t f} ( ) ^{t t f} ( ) ^t

f

S

_{i c}² _s^{2 2} _{c s}²

2

cos ₌ 1

=

= ω

π

ω π

π

ω ω

0 0

0

2

2

1

2

2

2 1 ^N d ^N W ^{W N}

N

^W _H ^H

i W

H H

=

=

= _∫

₋⁺

( ) ^{ω =} ( ) ^{ω = 1} ( ) ^{+ 1} ( ) ^{ω 1} ( )

c

ω

c

ω

ω

−

W

H H

2

W

2

2 N0

ω

ω

c

ω

c

−

ω

c

− 2 ² ω

c

2 4 1 N₀ 2

4 1 N₀

2 2 1N₀

π

π ^{2 2 2 4}

1

2

1

_{0 0 H}

H

W

W N

N =

LPF^{でカット LPFでカット}

ＰＳＤ １／４

図 ウンコンバ 後 ベ スバン 雑音 ＰＳＤ い

わ

_{S f ( ) t}

s o

2

4

= 1

π

4

N

0

N

_o

₌ W

^H

以 出力Ｓ 比 入力Ｓ 比 比 次式

( )

( ) ²

2

1

4

4

1

/

/

0 2

0 2

=

⎥ =

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

N

t W

f

N

t W

f

N

S

N

S

H s

H s

i DSB i

o

o

π

π

1.2.

SSB ^信号

ＳＳ 変調信号

_{f ( ) ( ) t f t t f ( ) t t}

c s

c s

c ^cos

_ω

^sin

_ω

+ ^

= ^{与え 場合 受信機 入力}

Ｓ 比 同期検波後 出力Ｓ 比を求 ここ

_{f ( ) t}

s

^

被変調信号

_{f ( ) t}

s ^{ヒルベル 変換}

を表

+ BPF X LPF

( ) ( ) ^{t f t t f} ( ) ^{t t}

f

_{c s}

cos _ω

_{c s}

sin _ω

_c

+

^

=

S

i

N

i

S

o

N

o

c

t

ω

cos

2

N

0

雑音、ＰＳＤ

ω

入力信号電力

入力雑音電力

出力雑音電力 出力信号電力 受信機

c

ω

ω

ω

c

−

W

H

W

_H

１

図 ＳＳ 信号伝送系

入力信号電力

S

i^{12 入力雑音電力}

N

_i^を求

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ^{t f} ( ) ^t

f

t

t

f

t

t

t

f

t

f

t

t

f

t

t

f

t

t

f

t

f

S

s s

c s

c c s

s c s

c s

c s

c i

2 2

2

^ 2 2 ^

2

^ 2 2

2

2 1

sin

sin

cos

2

cos

sin

cos

=

=

+

+

=

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝ ⎛ ₊

=

=

ω

ω

ω

ω

ω

ω

π

ω π

π

ω

ω

_{2 2}

1

2

2

2 1 ^N

⁰

d ^N

⁰

W ^{W N}

⁰

N

_i

_{= ∫}

^+WH

₌

_H

₌

^H

ＰＦ通過後 情報信号

1

_{f ( ) t}

s

^

^f

^s

( ) ^t

^{ヒルベル 変換を施し あ わ}

^f

^{^s}

( ) ^{t f}

^s

( ) ^t

^{エネルギ 伝}

( ) ^t

f

^ 2

( ) ^t

f

²

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )( ^{t t} ) ^f ( ) ^{t t}

f

t

t

f

t

t

f

t

t

f

t

f

t

t

f

c s

c s

c c s

c s

c c

s c s

c c

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

2

2 sin

2 1

cos

2 1

1

sin

cos

cos

cos

sin

cos

cos

^ 2 ^

^

+

+

=

+

=

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝ ⎛ ₊

=

( ) ^t

f

_s

2

1

一方 復調 ＰＦ通過後 雑音 ＰＳＤ 図 う 求

c

ω

ω

ω

c

−

W

H

2

N

0

ω

ω

c

ω

c

−

ω

c

− 2 ² _ω

c

2 4 1

N

₀ 2

4 1

N

₀

2 4 1

N

₀

π

π ^{4 2 2 8}

1

2

1 _{0 0 H}

H

W

W N

N =

LPF^{でカット LPFでカット}

W

H

ＰＳＤ １／４

図 ＳＳ 信号を ウンコンバ し 後 ベ スバン 雑音 ＰＳＤ

わ

_{S f ( ) t}

s o

2

4

= 1

π

8

N

0

N

_o

₌ W

^H

以 出力Ｓ 比 入力Ｓ 比 比 次式

( )

( ) ^{2 1}

8

4

1

/

/

0 2

0 2

=

⎥ =

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

N

t W

f

N

t W

f

N

S

N

S

H s

H s

i SSB i

o

o

π

π

1.3.

^同期検波 入力ＳＮ比と出力ＳＮ比 比に関する考察

i DSB i

o o

N

S

N

S ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

/

/

あ いうこ 入力 Ｓ 比を 出力 Ｓ 比 そ 倍

得 こ を意味 一方

i SSB i

o o

N

S

N

S ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

/

/

あ いうこ 入力 Ｓ 比 出力

Ｓ 比 等しいこ を意味 わ 雑音 対 耐性 いう観点 ＤＳ 優

こ ＤＳ 同一 情報を 倍 帯域 伝送し い あ

2. ^{包絡線検波}

搬送波成分を 波 包絡線検波 場合 い 同様 考察を進 包絡線検波 受信機入力時 Ｓ 比 受信機出力Ｓ 比 い 考察 被変調信号

_{f ( ) t}

s −

^{W ~}

H

^W

H

周波数帯域 帯域制限さ い 2.1.

^準備

AM^変調信号

_f

_c

_{( ) t = [ A}

_c

_{+ f}

_s

_{( ) t ] cos ω}

_c

_t

^{与え い}

+ BPF

S

i

N

i

S

o

N

o

2

N

0

雑音、ＰＳＤ

ω

入力信号電力

帯域制限雑音 時間軸表現

出力雑音電力 出力信号電力 受信機

c

ω

c

ω

ω

−

W

H H

2

W

2

１

( ) ^t [ ^{A f} ( ) ^t ] ^t

f

_c

₌

_c

₊

_s

cos _ω

_c

包絡線検波

( ) ( ) ^{t n t t n} ( ) ^{t t}

n

_B

₌

_c

cos _ω

_c

₊

_s

sin _ω

_c

図 搬送波成分を持 波 雑音解析

入力信号電力

S

i ^{入力雑音電力}

N

_i^を求

( ) ^t ( ^{A t f} ( ) ^{t t} ) ^{A f} ( ) ^t

f

S

_{i c}² _{c c s c} ² _c² _s²

2

1

2

cos 1

cos _{+ = +}

=

= ω ω

⁽¹⁾

π

ω π

π

ω ω

0 0

0

2

2

1

2

2

2 1 ^N d ^N W ^{W N}

N

^W _H ^H

i W

H H

=

=

= _∫

₋^{+ (2)}

包絡線検波器 入力さ 信号 い 考え 帯域制限さ 雑音 一般

( ) ( ) ^{t n t t n} ( ) ^{t t}

n

_B

₌

_c

cos _ω

_c

₊

_s

sin _ω

_c (3)

与え し 包絡線検波器 入力さ 信号

( ) ( ) ^{t n t} [ ^{A f} ( ) ^t ] ^{t n} ( ) ^{t t n} ( ) ^{t t}

f

_c

₊

_B

₌

_c

₊

_s

cos _ω

_c

₊

_c

cos _ω

_c

₊

_s

sin _ω

_c

( ) ( )

[ ^A

^c

+ ^f

^s

^t + ⁿ

^c

^t ] ^cos ω

^c

^t + ⁿ

^s

( ) ^{t sin} ω

^c

^t

=

⁽⁴⁾

こ う 信号 包絡線検波器 入力さ そ 出力 う 考え

う

2.2.

^包絡線 Envelope ^と

包絡線検波器 出力信号 い 導 前 包絡線_(Envelop)を改 定義し

通信方式Ｈ１－＃ 13

包絡線

( )

^t

[

^{A f}

( )

^t

]

^t

f_{c = c+ s} cos_ωc

図 包絡線 定義

図 _AM 波 包 絡 線

_{A f ( ) t}

s

c+ ^{あ こ 容 易 理 解 さ う 同 様}

( ) ^{t t}

X cos _ω

_c ^包絡線

X _{( )} t

^定義さ

( ) ^{t t X} ( ) ^{t t}

X

_c

cos _ω

_c

₊

_s

sin _ω

_c (5)

( ) ( )

( ) ( ) ^{( )}

( ) ( ) ( ) ^{( )} ( ) _⎪⎭ ^{⎪ ⎬}

⎫

⎪⎩

⎪ ⎨

⎧

+ +

+ +

=

+

t

t

X

t

X

t

t X

t

X

t

X

t

t X

X

t

X

t

t

X

t

t

X

c s

c s c

s c

c s

c

c s

c c

ω

ω

ω

ω

sin

cos

sin

cos

2 2

2 2

2

2 ⁽⁶⁾

ここ 以

_{θ ( ) t}

を定義

( )

^t

X_c

( )

^t

X_s

( )

^t

θ

( )

^{t X}

( )

^t

X_c² _{+ s}²

図 変調信号 相角 定義

( ) ( )

( ) ^{t X} ( ) ^t { ( ) ^{t t} ( ) ^{t t} }

X

t

t

X

t

t

X

c c

s c

c s

c c

ω

θ

ω

θ

ω

ω

sin

sin

cos

cos

sin

cos

2

2

+ +

=

+

( ) ^{t X} ( ) ^t ( ^t ( ) ^t )

X

_c

₊

_s

_ω

_c

_{− θ}

=

^{2 2}

^cos

⁽⁷⁾

相

_t

ω

c ^相

^θ ( ) ^t

^{急激 増大し 相}

^θ ( ) ^t

^相

ω

^c

^t

^一定

し

_{X ( ) t t X ( ) t t}

c s

c

c

^cos ω + ^sin ω

^包絡線

^e _{( )} ^t

( ) ^{t X} ( ) ^{t X} ( ) ^t

e ₌

_c²

₊

_s² (8)

定義 こ 妥当 あ う

2.3.

AM ^{変調波 包絡線検波出力信号}

(4)^{式 び} (8)^式 AM^{波 包絡線}

e _{( )} t

^図

_{θ ( )} t

^を用い

( ) ^t

f

A

_{c+ s}

( ) ^t

( ) ^t e

θ

( ) ^t

n

_c

( ) ^t

n

_s

図 帯域制限雑音 相角 定義

( ) ^{t A f ( ) ( ) t} _{( ) t} ^{n t}

e

^{c s c}

θ

cos

+

= +

⁽⁹⁾

与え ここ

_{( )} ^{( )}

( ) ( )

_⎟⎟⎠^⎞

⎜⎜⎝⎛

+

= ⁻ +

t

n

t

f

A

t

t n

c s c 1 s

θ

tan ^あ

^A

^c

+ ^f

^s

_{( ) ( )} ^t + ⁿ

^c

^t >> ⁿ

^s

_{( )} ^t

( ) ^t

^≈0

θ

^さ

θ ( ) ^t

^{≈0 cos}

θ ( ) ^t

^{≈1 結局 (9)式}

( ) ^{t A f} ( ) ( ) ^{t n t}

e _≈

_c

₊

_s

₊

_c (10)

包絡線検波器 直流成分をカッ 結局 包絡線検波器 出力信号

( ) ( ) ( ) ^{t f t n t}

e _≈

_s

₊

_c (11)

与え

2.4.

^{包絡線検波出力} SN ^比

(11)^{式 包絡線検波器 出力点 け 信号電力 び 雑音電力}

( ) _π

⁰

2

W N

t

n

N

_o

₌

_c

₌

^H (13)

以 出力Ｓ 比 入力Ｓ 比 比 次式

( )

( )

( ) ( ) ²

2

2

1

2

/ 1

/

2 2

2

0 2

2

0 2

_

+ ≤

=

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧ ₊

⎥ =

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

t

f

A

t

f

N

t W

f

A

N

t W

f

N

S

N

S

s c

s

H s

c

H s

OD EnvelopDEM i AM

i o

o

π

π

(14)

搬送波 電力を大 復調器入力_SN比 対 出力_SN比