Tokyo Ryo Suzuki tokyo21

東京 平成₂₁年度

設問₁（ミクロ・マクロ基礎） 小問₁

1. (a)

(b)

完全競争均衡は予算制約下の効用最大化と需給均衡を同時に満たすような配 分なので

1 = ^y_x²₂ =^p_p^x_y

px

py^{x1+ y1= 10}

px

py

px

py^{x2+ y2= 10}

x1+ x2= 10 + 0 y1+ y2= 0 + 10

を満たすような配分 したがって，これを解くと

((x1; y1); (x2; y2)) = ((5; 5); (5; 5)); p = 1 (c)

コアは任意の提携にも支配されない配分で、二人ゲームの時は提携はf1g; f2g; f1; 2g のみなのでコアはパレート効率的な配分でかつ個人合理性を満たす配分に一 致する．すなわち

1 = ^y_x²₂ u(x1; y1)  10 + 0

u(x₂; y₂)  0  10 x₁+ x₂= 10 + 0 y₁+ y₂= 0 + 10

を満たすような配分 したがって，これを解くと

C = f ((x₁; y₁); (x₂; y₂)) j x₁= y₁^かつ5  x₁ 10 g

2. (a)

a^2 A1 : : :  Anがナッシュ均衡であるとは

任意の_{i 2 I;}任意の_{ai 2 Ai}について

ui(a_i^; a^_i)  ui(ai; a^_i)

が成り立つこと．

ここで，_{a i = (a1}; : : : ; a_{i 1}; a_i+1; : : : ; a_n)^である． (b)

a_i2 A_iが弱支配戦略であるとは

任意の_{ai(6= ai) 2 Ai;}任意の_{a i2 A1} : : :  Ai 1 Ai+1: : :  An^について

u_i(a_i; a _i)  u_i(a_i; a _i)

が成り立ち，少なくとも一つ厳密な不等号が成り立つこと． (c)

定義から_{a = ( a1}; : : : ; an)^は

任意の_{ai(6= ai) 2 Ai;}任意の_{a i2 A1} : : :  Ai 1 Ai+1: : :  An^について

u_i(a_i; a _i)  u_i(a_i; a _i)

を満たす

ここで任意の_{a i}について成り立つので_aiについても成り立ち 任意の_ai(6=



a_i) 2 A_i^について

ui(ai; a i)  ui(ai; a i)

となる

a = ( a₁; : : : ; a_n)^{の戦略の組では任意の}iについて上が成り立つので 任意の_{i 2 I;}任意の_{ai 2 Ai}について

u_i(a_i^; a^_i)  u_i(a_i; a^_i)

となり，これはナッシュ均衡にほかならない

小問₂ 1.

(a)^× ：中間財なので算入されない

※ 付加価値の合計として考え，付加価値が確定されると考えると○ (b)^○ ：在庫は設備投資として_GDPに算入される

(c)^× ：生産の伴わない活動は算入されない（手数料のみ算入される） (d)^× ：国内の居住者たる労働者であるのでアメリカの_GDPに算入される 2.(a)IS曲線の傾きが急（垂直に近く）なる

(b)IS曲線の傾きが緩く（水平に近く）なる 理由：_IS曲線の傾きは

Y = _{1 c}¹ I +_{1 c}¹ G dr

d Y ⁼ 1 c

I⁰

(c)LM曲線がある利子率より低いところでは水平になる（利子弾力性が 無限大になる）

(d) （名目利子率を縦軸にとっているときは）予想インフレ率上昇分だけ IS^{曲線が上にシフトする}

(e)LM曲線の垂直になる部分が左にシフトする

理由：自然失業率が高まると完全雇用生産量の水準が減るしたがって，_LM曲 線は完全雇用生産量の水準で垂直となるが，その水準が減るため垂直となる 部分が左にシフトする※ 自然失業率は期待インフレ率が₀なので_(d)の議論 は関係ない（と思う）

3. (a)

一株あたりの割引現在価値は

Ps = _{1 + r}¹⁰⁰ +_{(1 + r)}¹⁰⁰ ₂+ : : :

= 100¹_r

であるので利子率が₁₀％のときは₁₀₀₀円 (b)

同様にして今期の一株あたりの割引現在価値は P0=^{100 + P}_{1 + r} ¹

であるいま利子率は₁₀％で，来期は今期の₅％上昇すると予想されている ので_{P1= 1:05P0}

したがって

1:1P₀= 110 + 1:05P₀ より計算すると_{P0= 2000,P1= 2100}

※ この状態を合理的バブルといって_{limt!1Pt=(1 + r)}^tが₀でないと起こる

設問₃ 小問₁ 1. (a)

需要の価格弾力性は

dX=X dP=P ⁼

P X

1 dP=dX

= ^aX_X ^ _aX¹ _{ 1}

= ¹_

(b)

完全競争では価格と限界費用が等しいように生産量が決まるので aX ^= c

X = (a

c

)1=

(c)

独占企業の利潤は

 = aX ^X cX F

@=@X = 0^より

X =^{(a(1 )}_c ^)1= P = _{1 }^c (d)

同様に各企業の利潤は

_i = a(∑ Xi^{) X}i ^cXi ^F

@i=@Xi= 0^{と均衡では}X1= : : : = Xn= X^{となるので} a[( )(nX) ^{ 1}X + (nX) ^)]= c

X = ¹_n

(_{a(1 =n)} c

)1=

∑ X =^{(a(1 =n)}_c ^)1= P = ^c

1 =n (e)

このとき企業の利潤は

i= ( _c

1 =n ^c )₁

n

(_{a(1 =n)} c

)1=

F

したがって企業の利潤が正ならば参入するので，均衡では企業の利潤は₀と なる_{i = 0}を整理すると

(_{a(1 =n)} c

)

=^{(n(n )}_c + F^)

上の式を全微分して整理すると

n

a ⁼

n(n )

n⁽n(n )=c + F )^{ 1}(2n ) a

2. (a)

ゲームを定式化すると

i 2 f1; 2g,s_i2 f1; 2; 3; 4; 5; 6g(i = 1; 2)

u₁(s₁; s₂) = ^{{ 5 s}₀ ^{1 (s1 s2)}    (otherwise) u2(s1; s2) =

{ _{3 s}

2^(s2^{> s}1⁾

0(otherwise) (b)

各プレイヤーの最適反応戦略は BR1(s2) =

{ f1; 2; 3; 4; 5g(s₂= 6) s2(otherwise) BR₂(s₁) =

{ f1; 2; 3g(3  s1 6) s₁+ 1(otherwise) ナッシュ均衡_(s1^_{; s2}^₎は不動点すなわち

(s₁^; s₂^) 2 BR1(s₂^)  BR2(s₁^) を満たすような点であるので(2; 2); (3; 3)

(c)

s₂= 3^はs₂= 2に弱支配される（プレイヤー₂の利得表を書いてみるとわか りやすい）ので_(2,2)

小問_{2 1.} (a)

計算すると_{r = 12 ; Y = 180} (b)

計算すると_{M = 80} (c)

計算すると_{P = 0:75} (d)

計算すると_{M = 100} (e)

P1 P0

P₀ ^{= 2}

Y1 Y^ Y^ P0= 1; Y^= 200; Y1= 220^より

P₁= 1 +¹₅ = ⁶₅ M₁= 100 ⁶₅ = 120

としなければならない

来期以降も同様の水準にしたとき，同様にして価格は Pt = ⁶₅Pt 1 = : : :

(₆ 5

)t

P0= (₆

5 )t

M_t = 100  P_t = 100⁽⁶₅^)t

となり，増加し続けなければならない (f)

P_t+1⁰ P_t⁰

P_t^{0 = et + 2} Y_t Y^

Y^ より_(e)と同様にして

P_t+1⁰ = (₆

5^{+ te} )

P_t⁰

P_t⁰=^∏ (₆

5^{+ te} )

M_t⁰ = 100  P_t⁰= 100^∏(6₅+ ^e_t⁾> M_t

となり，_t^eの形成方法にも寄るが，_tが正であるので少なくとも_^e_t は正で あり，マネーサプライは_(e)と比べさらに大きな値にしなければならない 2.

(a)

_k = ⁽_L^_K)

= ^{_KL K _L}_L2

= ^sK_L^L₂^{1  K}_LL^_L

= sk nk

より下図 (b)

一人当り資本ストックの動学経路は下図

資本ストックの長期的な成長率は _K K ^{= s}

(_L K

)1 

= s⁽¹_k⁾¹

= s (_n

s )

= n

より貯蓄率に依らない．したがって長期的（一人当り資本ストックが定常状 態にあるような時）には影響はない

(c)

貯蓄は資本所得からのみされるので

_K = sFK^K

= sY

したがって

_k = sk nk

よりこれは_(b)とは逆に，貯蓄率が_s から_sに減少したことと同じ．した がって定常状態における一人当り資本ストックは減少する