The 28th Annual Conference of the Japanese Society for Artificial Intelligence, 2014
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音楽理論
GTTM
基
く木構造を用い
旋
知的類似度
出
〜
BWV582
析を例
〜
Cognitive Similarity Grounded by Tree Distance based on GTTM
−
from the Analysis of BWV582
松原
正樹
*1
東条
敏
*2
平
圭
*3
Masaki Matsubara Satoshi Tojo Keiji Hirata
*1
筑波大学
*2
陸先端科学技術大学院大学
*3
公立
未来大学
Faculty of Library, Information and Media Science School of Information Science Department of Complex and Intelligent Systems University of Tsukuba JAIST Future University Hakodate
This paper extends Generative Theory of Tonal Music (GTTM), and investigates cognitive reality through melodic similarity based on a tree representation of the theory. We elaborated the pitch preference rule of GTTM time-span tree and defined computationally theoretical distance between two melodies. In order to verify the proposed theory, we analyzed BWV582 passacaglia parts using the distance.
1.
めに
本 研 究 音 楽 旋 類 似 度 知 的
い 計算論的 木構造表現を実現 議論 あ 。
人 音楽を聴 旋 似 い う を感
，音楽 音響的 側面 く構造的 側面
を 暗 黙 う 比 い あ う ． 特 音 楽
調 性 音 楽 者 側 面 顕 著 現 ， 表 現
階層的 序構造 あ 音楽学者 議論
例え Schenker 理論 ．変奏曲 各変奏
共 通 を 見 い 形 式 美 生 構 造
考え ．
本 研 究 音 楽 理 論 Generative Theory of Tonal
Music GTTM [Lerdahl 1983] Schenker理論 同 く階層
的 構 造 析 特 徴 ， 音 楽 を 構 い 様 々 音 を 装
飾 的 骨 格 を 形 構 造 的 い ．
構 造 知 着 目 音 楽 理 論 提 案
[Meyer 1956, Narmour 1996]，GTTM 旋 和声
い 音楽 備え 多様 側面を包括的 表象 い 点
特長 あ ． ン木 TS 木 呼 階層構
造 析 方 法 一 部 記 述
，計算論的 実装可能 点 特長 あ ．
音 楽 構 造 理 解 い う 知 活 動 を 計 算 機
，人 間 聴 取 く音 楽 学 習 支 援 や 音 楽
を ュ ョン支 援 ，自 動 作 曲 ，音楽要約 工
学的応用 期待 ， 他 時間的構造を持
応用 期待 [Pampalk 2006, Riso-Valero 2010]．
う 目標 々 GTTM TS木を
旋 距 尺 度 を 定 義 ， 被 験 者 聴 取 実 験 比 較
を行う 旋 類似度 知的 検証を行
[Tojo 2012, 2013, Hirata 2013]． 作曲
星変奏曲 KV.265 を対象 実験結 ，各変奏
理 論 的 類 似 度 聴 取 結 を 統 計 析 相 関 示
．一方 人間 感 方 異 を示 あ ．
GTTM 拍節構造， ン 構造，
ン ，和声進行 4 を考慮 TS 木を形 ，計算
論的 実装可能 記述 い 前者2
あ 原因 挙 ．先行研究 定義 距
尺 度 情 報 を 用 い あ ， 音 高 や 和 声
を考慮 必要 示唆 い ．
本論文 GTTM TS 形 ン
や 和 声 進 行 優 先 度 関 を 提 案 ， 新
重 ン 木 構 築 を 行 う ． 同 時 旋 類 似
度 を 計 算 可 能 距 尺 度 定 義 を 行 う． 作 曲
BWV582 変 奏 部 を 対 象
析を行う．
1 GTTM ン 木 形 ョ ン
Christus, der ist mein Leben BWV281
連 絡 先 ： 松 原 正 樹 ， 筑 波 大 学 書 館 情 報 系 ， 〒 5
55 茨 城県 く 春 日 − ， @
1K4-OS-07a-2
グルーピング構造 拍節構造
4分音符レベル(e) のリダクション
2分音符レベル(d) のリダクション
全音符レベル(c) のリダクション
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2.
提案手法
2.1 GTTM TS木形成におけ 問題点
GTTM TS木 拍節構造， ン 構造，
ン ，和声進行 4 を考慮 形 階層
的 木構造表現 あ 1 ．あ 原曲 対 TS木 形
手 ， 従 拍節構造 ン 構造を求
境界線を階層的 求 ，次 音高 和声を考慮
隣接 音 優先度を決定 TS 木を形 ．TS 木 各
階層を 出 原曲を ョン 簡約
，4 音符 ，2 音符 ，全音符 構造
原型を求 ．
厳 密 定 義 Well-Formedness Rules
(WFR) 優先 記 Preference Rules (PR)
．PR WFR 違い， 局所的 競合
あ 全体 ン や曲 進行を考慮 決定 大
局 的 在
1
． 拍 節 構 造 や ン 構
造 析 い PR 競合を計算機 実装
提案 い [浜中 2007] ，音高や和声を考慮
TS木を形 PR (Time-Span Reduction Preference Rules
(TSRPR)) い 断 基 準 曖 昧 計 算 機 実 装
い いう問題 あ ．
本研究 ，2.2 節 音高 和声 関 TSRPR
定 式 を 行 い ， 計 算 論 的 実 装 可 能 PR を 提 案 ．
2.3 節 ，音高を考慮 重 ン木間
距 尺度 定義 ， 2 旋 類似度を計算可能 ．
2.2 音高や和声を考慮 たPR 拡張
GTTM TS木形 和声を考慮 以
通 あ ．
TSRPR2 (Local Harmony):
(a) 相対的 協和 い 和音を選ぶ
(b) 局所的 主和音 近い拍 和音を選ぶ
(a) 相対的 協和度 IV I や I 1
I い う
第 何 音 を根 音 和 音 あ 転 回 形 断
実現可能 あ 考え ．五度圏 う I 和音を中心
優先 位を決
2
，機能和声 枠 組 を用 い同 優先度
い ＞ ン ＞ ン う 以
TSRPR2* 新 定義 ．
TSRPR2* (Local Harmony):
(a-1) 和音 転回形 優先 位を以 う 定
I > I1 > I2
(a-2) 和声 相対的 優先 位を以 う 定
I > V > IV > VII > II > III > VI
(b) 局所的 主和音 近い拍 和音を選ぶ
ン 和 声 変 わ 曲 場 合 記
を 考 慮 音 高 考 慮 同 時 行 い ． 非 和
声 音 経 過 音 ， 刺 繍 音 ， 倚 音 ， 係 留 音 を 含 旋 同
和声内 多く ン 在 ，和声音 非和声
音 優先度を決定 う PR 策定 必要 あ ．
1
例え GP g yやMP 木 形 を考慮 挙
25
度 や5度 に行くと優先順位が一つ がる
本 研 究 GTTM 続 編 理 論 あ Tonal Pitch Space
[Lerdahl 2001] 階層性 枠組 を用い ．
TSRPR10 (New) (Local Pitch Consonance):
局所的 和音 音高 優先 位を以 う 定
0 > 7 > 4 > {2, 5, 9, 11} > {1, 3, 6, 8, 10}
数 局所的和音 根音を主 あ
長調 V 和音 音高 優先 位 ソ ＞ ＞ …
． 中 括 弧 括 音 高 優 先 度 同 ， 他
PR 音符を選ぶ 決定 ．
2.3 ピッチ 重みつきタイムスパン木間 距離尺度
先行研究[Tojo 2013, Hirata 2013] 2 TS木間 距
尺 度 を 編 距 定 義 ． 変 奏 曲 う 同 う 和 声
進行 繰 返 旋 比較 い 差 特徴的
あ ，人間 聴取 近い を示 知的 示
唆 ．一方 音高を考慮 い 同
長調 短調 旋 を区 い ．
本 研 究 音 高 を 考 慮 重
ン木 以 pTS木 間 距 尺度を定義 ．
定 義 重 ン 木 間 距 ：
2 TS木�
!,�! 距 �(�
!,�!) �! �!を作 際
音 符 追 加 削 除 ， 音 高 距
�!!(�!) 音符長�����ℎ(�!) 積 総和 等 い．
� �!,�! = �!!(�!)×�����ℎ(�!)
�!!(�!) Tonal Pitch Space[Lerdahl 2001] 基 く親 音
符�! 子 音 符�! PC 距 表 1 ，
�����ℎ(�
!) 音符�
! 長 あ ． ，
(1) �! �! 内 包 関 係 あ 時 ， わ 音 符�!∈�! 対
音符�!∈�!を一 追加 or 削除 �! (or �!) 得
距 を�!!(�!)×�����ℎ(�!) 音符 追加 削除
(2) 同 長 異 音高�!,�!を要素 2 木�!,�!
距 � �!,�! =0 単音 性
表1 距 PC0 場合
PC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
距 0 5 4 6 3 5 7 2 6 5 6 4
例え ， 2 う 旋 C-F-A 旋 C-G#-A pTS木
定 い 時，2 旋 距 ，C-F-A F 音を削
除 C-Aを求 際 距 (=0.75) ，C-A G# 音を追加
C-G#-Aを求 時 距 (=0.625) 和 (合計1.375)．
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3 単音 を含 pTS木間 距
3 う 共通部 一 い旋 C-F-A 旋
F-E-G 場合 単音 を含 距 計算 合計3.5
3.
ピッチ
重みつきタイムスパン木
生成
3.1 BWV582第1,2,3,10変奏 分析
本 研 究 和 声 構 造 問 題 先 行 研 究
[Hirata 2013] 同 様 ， 似 う 和 声 進 行 を 繰 返 変 奏 曲
を用い ． 析対象 作曲 BWV582
部 第1, 2, 3, 10変奏 あ ． 4 提案手
法 pTS 木生 結 を示 ． 和声解析 専門家
協力 前 行 ．
3.2 各変奏 距離 計測
各変奏を4 音符 ョンを行い，2.3節 定義
pTS木間 距 を求 表2 ．
表2 各変奏間 距
Var. 2 Var. 3 Var. 10 Var. 1 52.5 19.5 30.5 Var. 2 - 43.5 30.5 Var. 3 - - 30.5
4.
考察
和声進行や音高を考慮 pTS生 析 ，本研究
提案 TSRPR2’，TSRPR10 他，TSRPR4 木構造 ン
関 規則 , TSRPR7, 8, 9 曲 始 終わ 関
規則 考慮 ．4 音符 以 析 和声 情報
を用 い 優先度を決定 ．8 音
符 や 16 音符 関 和声情報を 和声
音 非和声音 ． 第 3 音を残
音高 優先度 第 5 音を残 あ ，和声音 選択
際 他 声 部 使 い 場 合 選 い い を
追加 必要 あ ．
pTS木 形 関 ，距 を計算論的 求
うFusion, Transformation, Cadential Retention い
木構造を取 い 結合方法を用い ． 回取 あ
第 15 変奏 を多用 ，一 拍
複数 和声音 含 ， Fusion結合 優先
度 取 方等を策定 いく必要 あ ．
表2を見 pTS木間 距 音高を考慮 い 伺
え ． 理 ，Var. 1 Var. 2 同 あ
和 声 進 行 や 音 高 大 く 違 う ． 先 行 研 究 同 あ
似 旋 類 ， 提 案 手 法
同 音高 違う 表現 ． 同
Var. 1 Var. 2 組 合わ 比 ， 異 和声的
似 い Var. 1 Var. 3 距 近く
伺え ．Var. 10 Var. 等 い距 ，本曲
最 位構造(Ursatz) う 役割を担 い 考え ．
回 旋 対 距 を 求 ，Tonal
Pitch Space 和音間距 用い ，
対 和 音 木 可 能 性 い 議 論 余 地
あ い え ． 和 声 解 析 い 既 知 前 提 pTS 木 を 生
，提 案 手 法 距 尺 度 局 所 的 音 符 間 距 を求
和声解析を必要 い． pTS木 生 際
全 木 可 能 性 を 計 算 ， 最 位 構 造 該
当 距 最 う探索 pTS 木を決定
いく方 法 考 え ． う 得 pTS 木 局 所 的
和 声 を 表 現 い 考 え ， 部 転 調 や GTTM
prolongation木 範 発見 期待 ．
5.
おわ
に
本研究 GTTM TS木生 音高 和声を考慮
を計算機 実装 拡張を行 ． 音高を
考慮 pTS木間 距 尺度 定義を行 ． 作曲
BWV582 変 奏 部 を 対 象
析を行い 知的 い 検討を行 ．
被 験 者 聴 取 実 験 比 較 を 行 い ，提 案 距 尺 度
妥当性を検討 ．pTS木 対 joinやmeet い 演算
を 定 式 ， 旋 ン や 要 約 を 行 う
考え ．
謝辞
海 道 教 育 大 学 宮 氏 本 研 究 用 い 楽 曲 和 声 解
析 協力い ，感謝 意を表 ．
参考文献
[浜中 2007] 浜中 俊, 平 圭 , 東条敏: 音楽理論GTTM 基 く ン 構造獲得 . 情報処理学会論文 , Vol. 48, No.
1, pp. 284-299 (2007)
[Hirata 2013] K. Hirata, S. Tojo and M. Hamanaka: Cognitive Similarity grounded by tree distance from the analysis of K.265/300e, Proceedings of CMMR 2013, pp.415-430 (2013)
[Lerdahl 1983] F. Lerdahl, R. Jackendoff: A Generative Theory of Tonal Music. MIT Press (1983)
[Lerdahl 2001] F. Lerdahl: Tonal Pitch Space, Oxford Univ. Press (2001) [Narmour 1996] Narmour, E.: The Analysis and Cognition of Melodic Complexity: The Implication-Realization Model. University of Chicago Press (1992)
[Meyer 1956] Meyer, L. B.: Emotion and Meaning in Music. University of Chicago Press (1956)
[Pampalk 2006] E. Pampalk: Computational Models of Music Similarity and their Application in Music Information Retrieval. PhD Thesis, Vienna University of Technology (2006)
[Tojo 2013] S. Tojo and K. Hirata: Distance and Similarity of Time-span Trees, Journal of Information Processing, Vol.21, No.2, pp.256-263 (2013)
[Tojo 2012] S. Tojo and K. Hirata: Structural Similarity Based on Time-span Tree, Proceedings of CMMR 2012, pp.645-660 (2012) [Valero 2010] D. Riso-Valero: Symbolic Music Comparison with Tree
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Var. 2
Var.
3
Var. 10
4 BWV582 第1, 2, 3, 10変奏 和声 析 び 重 ン木
各変奏を 扱う 最 音符 長 を変更
