The 28th Annual Conference of the Japanese Society for Artificial Intelligence, 2014
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複雑
ワ
創発的 論理 表現
A representation of an emergence of logic by complex network
澤
宏
*1Koji Sawa
*1
日本女子大学附属高等学校
Senior High School, Japan Women’s University
In JSAI2013, we regarded a set of logical implicational relations as a complex network, and presented its power law. The model has deductive inference as a transformation scheme of the network. In this article, we also schematize induction and abduction those are regarded as more inaccurate inferences than deduction. We show that the power law do not appear while deduction and induction are adopted, but appear while those two inferences with abduction. This result indicates the necessity of abduction in real life.
1.
じめに
本稿 [澤 2013a] 提案 論理 複雑 ワ
以 本稿 論理 ワ ぶ 論理 特 創発的側面 要請 基 発展さ ．
具体的 Peirce 推論 3種 分類[Peirce 1868]
角図式化 [Sawa 2010] さ 集合 包含
関係 解釈 直 用い ．通常 推論 演繹 納
2種 さ 多い Peirce 第3 推論 ア ョン
仮説形成 存在 提唱 ．本稿 演繹 納 2種 相当 変形 乗則 現 い．
演繹 納 ア ョン 加え 3種 相当 変
形 い 乗則 出現 示 ．
2.
先行モデル
概要
論理 ワ 動機 概要 結果 以 通 あ ．
2.1 動機
数理論理学 証明論 束論 数学的 論理 学 研究 ほ 代数的 扱わ い ． 論理
1 二項関係 含意関係 A ばC A→C 表 現 時 含意関係 集合 ワ う ． 論理的含意関係 ワ 性質 考え い いう
論理 ワ 動機 あ ．
2.2 概要
論理 ワ Barabási Albert BA [Barabási 1999] 近い形 実装さ ． 論理 ワ
BA 本質的 大 い あ ．BA 1) 成 長 growth 2)選 好 的 選 択 preferential attachment 2 性質 構成さ ． ワ
成長時 掛 あ 選好的選択 時点 存在 ワ 情報 参照 ．実際 論理的 断 鑑 あ い 実世界 普通 生活 様々 ワ
考え ワ 全 索 現実的 言い い．世界 見渡 尽く 限 く 可能 近い．以 理 論理 ワ 選好的選択 代わ
局 的変形 入 ． あ 時点 あ 対象 関 部分集合 変形 い あ ．局 的変形 例えば 数学者 新 い数学的知見 発見 時 様相 整合的 あ [澤 2013b]．
2.3 結果
ワ 全 索 い 局 的 変形 施 関わ 出現 ワ 全域的 性質 乗則 示 ． 乗則 性 言わ ン 質
代謝 ワ [Jeong 2000] 電気信 イン
[Faloutsos 1999] コ ン ン ン
WWW[Broder 2000]等 ン 越え 様々 ワ 見 現象 あ ．論理 ワ 結果 論 理 様々 ワ 程度 普遍的 あ 可能性 示 ． 論理 ワ 高い 性 低 い 均頂点間距 時 満 3 性質
総称さ ワ 性 満 ． 結果 論理 普遍的 あ １ 定量的 提示 あ ．
3. 3
種
推論：演繹，帰納，アブダクション
3.1 Pierceによる推論 分類
伝統的 論理学 い 推論 演繹 納 2 あ ．
一般 題 特 題 く 演繹 納 逆 あ ． 数学的 納法 例 考え 理解 や い．
自然数m 題F(m) 成立 確認
自然数 集合 一般的 題∀nF(n) 成立 宣言
数学的 納法 あ ．一方 反対向 推論 わ ∀nF(n) あ 1 自然数m F 成立 F(m)
出 演繹 あ ．
19世紀 ア カ 哲学者 C. S. 推論 分類
ば 論理的 推論 演繹 納 第3 推論 ア
ョン あ [Peirce 1868]． 先 数式 表現 考
え ∀nF(n) F(m) 一方 方 変形 あ 演繹
納 往復運動 題 表 F 生 い
対応 ． F え い ば い．
F く ア ョン あ 数学
創発 いえ う． 連絡先： 神奈川 県川 崎市多 摩区西 生 1-1-1
044-952-6711 [email protected]
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3.2 3種 推論 三角図式による表現
Peirce ア 段論法 則 推論 定 式化 ． わ 演繹 い 段論法 用語 いう
大前提 前提 結論 く推論 納 前提 結論 大前提 く推論 ． ア
ョン 大前提 結論 前提 推論 あ ． 角形 用い 模式的 図 表 理解 容易 あ 図 1 [Sawa 2010]． わ 演繹 納 ア ョン
3 推論 あ 2 有向辺 1 有向辺 く推論 あ ． 自身 用い 例 挙 説明 ア
ョン 次 通 あ ．引用 ．
化石 発見さ ． えば魚 化石 う
陸地 内側 見 う． 現象 説明 わ わ 一 陸地 海 あ い い 考え ．[米盛 2007]
化石 例 図 2A う 証明図 表現 ． 図2B う 図1D 角図式 対応 ．
Peirce 演繹 納 ア ョン 例 図3 通 ．図1 角図式 対応 明 あ う．
A
B C D
図 1：(A) ア 段論法 題 前．(B)-(D) Peirce 図式化さ 各推論．各推論 い 2 実線
有向辺 破線 有向辺 ．
A
(大前提) 海 魚 化石 あ
(結論) 魚 化石 あ
( 前提) 海
B
図2：(A) 本文 化石 発見 証明図．実線 2
題 題 ．(B) 化石 発見 角図式 表現．
A
B 演繹
( 前提) 豆 袋 豆 (大前提) 袋 豆 白い
(結論) 豆 白い
C 納
( 前提) 豆 袋 豆 (結論) 豆 白い
(大前提) 袋 豆 白い
D ア ョン
(大前提) 袋 豆 白い (結論) 豆 白い
( 前提) 豆 袋 豆
図3：Pierce 例．図1 角図式 合 い ．
4.
三角図式を集合
包含関係による表現へ
前節 明 推論 角図式 集合 包含関係 表現 再解釈 ． 明 [澤
2013a] 用い 手法 全く 様 演繹 演繹 含 3 種 推論 拡張 あ ．
図3C 納 例 説明 ．( 前提) 豆 袋 豆 相当 有向辺 表現 豆→袋 集合 包含関係 豆 集合 袋 豆 集合 部分集合
表現 ． 様 豆→白 豆 集合 白 い 集合 部分集合 図4A ． 納 豆 →豆 語反復 右
成立 推論 え ．
様 考え 図 3B 演繹 袋→袋
ぶ 右 推 論 [澤
2013a] 結果 合 ． 集合 包含関係 推移 あ
集合 部分集合 部分集合 集合 部分集合 あ 考え 必 成立 推論 いう 理解 ．最 ア ョン 白 い 注目 右 ぶ 操作 解釈 推論 言う わ 図
4B ． 納やア ョン 常 妥当 言え い
相当 集合 包含関係 常 成立 い 対応さ 理解 ．
以 演繹 納 ア ョン
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- 3 - A
B
図 4：集合 包含関係 (A) 納 右 (B) ア ョン 右 ぶ 表現．演繹
ぶ 右 広 表現 [澤 2013a]．
5.
モデルと結果
3種 推論 集合 包含関係 表現 実際 ワ 実装 ．詳細 論理 ワ 様 ．何故 ば 納 ア
ョン 演繹 様 ぶ 表現 あ ． 詳細 [澤 2013a] 参照さ い 重要 点 再確認 ．
BA [Barabási 1999] う 成長 BA 成長 掛 あ 選好的選択
時点 ワ 全 索 対 提 案 局 的 索 行わ い
ワ 成長 わ 付加 方法 演
繹 納 ア ョン等 各推論 化 一種
BA 一度張 エ 消え い
提案 論理的 正 く い 断さ 取 除
わ 提案 論理 発展 あ
A
B
C
図 5：各条件 出次数 両対数 ．縦軸 各次数 横
軸 ン ．変形 規則 (A) 演繹 (B) 演繹
納 確率 実行 (C) 演繹 納 ア ョン 確率
実行 ．(A) (C) 乗則 示 ．
図5 結果 示 ．条件 m=2 ビ 数14 p1=11000000000000 p2=11000000000000 p1→p2 p2
→p1 N=10000 ．図5 あ 通 変形 規則 演繹
用 乗則 見 (A) 演繹 納
乗則 見 い(B)． 演繹 納 ア ョ
ン 用 再 乗則 現 (C)． 演繹 ア
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6.
議論
結果 示 以 通 あ ．1 演繹 納 二項 対立 概念 い いう あ ． 図式 明 あ 前述 題 F 出 現 考え 様 結論 ．筆者 演繹 納 二項対立的 捉え 可能 ”subject-oriented manner” 指摘 [Sawa 2010]．今回 演繹 納 結果 傍証 図5B ．演繹 納
乗則 示唆 普遍 い あ ．
2 演繹 納 ア ョン 乗則 示さ 特筆 い． 普遍 い演繹 納 ア ョン 付加 普遍 到 わ あ ．ア ョン ”the manipulation of predicates” 解釈可 能 あ [Sawa 2010]． ゆえ 演繹 納 subject-oriented
性 対 ア ョン ン 結果 乗則 わ 普遍性 出現 考え ．
参考文献
[Barabási 1999], Barabási A.-L., Albert R.: Emergence of scaling in random networks, Science, 286, 1999.
[Broder 2000] Broder A., Kumar R., Maghoul F., Raghavan P., Rajalopagan S., Stata R., Tomkins A., Wiener J.: Graph structure in the web, Comput. Netw. 33, 2000.
[Faloutsos 1999] Faloutsos M., Faloutsos P., Faloutsos C.: On power-law relationships of the Internet topology, Comput. Commun. Rev. 29, 1999.
[Jeong 2000] Jeong H., Tombor B., Albert R., Oltvai Z. N., Barabási A.-L.: The large-scale organization of metabolic networks, Nature, 407, 2000.
[Peirce 1868] Peirce C.S.: Some Consequences of Four Incapacities, in Collected papers of Charles Sanders Peirce, edited by C. Hartshorne and P. Weiss, Harvard University Press, 1868; 1960.
[Sawa 2010] Sawa K., Gunji Y.-P.: Dynamical Logic Driven by Classified Inferences Including Abduction, AIP Conference Proceedings on Computing Anticipatory Systems, 2010. [澤 2013a] 澤宏 : 複雑 ワ 論理, JSAI 2013
(2013 度人 知能学会全国大会(第27回))予稿集, 2013. [澤 2013b] 澤宏 : 数学 概念 共創, SI2013 (第14回計測自
動制御学会 イン ョン部門講演会)予稿集, 2013.
