第 9 回
操作変数法
本日 容
• 同時方程式
• 生性
• 操作変数法
• 2 段階最 2 乗法
• 誘 型 構造型
• 操作変数法 課題
• 操作変数法 条件
前回 復習
1
– 例えば 気温 天気 気温 天
気 間 相関 あ 考え
• 雨 日 気温 低い→負 相関
• 気温 高い 客 減 暑い →負 相関
• あ い 気温 高い 客 増え 天気 いい
→ 相関
• 雨 日 客 減 →負 相関
– 多重共線性 発生 各係数 標準誤差
大 く 意 結果 出 くく タ
少 変わ 結果 大 く変わ
前回 復習
2
– 変数 落 前述 多重共線性 問
題 緩和
– 今度 過少定式化 問題 発生 考え
• 係数 ↑ 売 ↑
• 雨 負 相関 あ 雨↑ ↓
• 場合 係数 -相関 負 雨 係数 負 バイ ア 実際 く計算 う
– 仮 売 間 関係 い ば 問
題 発生 い
• 係数 0 ば バイア 発生 い
• 落 過剰定式化 問題 避
前回 復習
• イ
売
げ が 減 少
雨 に よ っ て 売
げ が 減
天 気 が 悪 い め レ ャ ー 客 が 減 売 が 減
本来 影響 計算結果
す べ て 雨 の 影 響 と 考 え て し ま う→ 負 の バ イ ア
前回 復習
3
– 本来 自販機 数 含 売 高 影
響 思わ
– 自販機 数 天気や気温 関係
い 思わ 他 変数 バイア 発
生 い
– 自販機 数 一 間 変化 少
い 含 計算 効果 定数項
い
前回 復習
• イ
計量経済学 析手法 イ
被説明変数 説明変数
動 対応
影響 効果 出
変化 い説明変数 場合 動 対応 い
均的 大 =定数項 区別 い
影響 効果 個別 出 い
同時方程式
• 経済学 中 複数 方程式 組 合わ 1
結果 得 あ
– 需要関数 供給関数 組 合わ 価格 数量 決 – 生産関数 投資関数 組 合わ GDP 利子率 決
• う 式 固定 別
式 決 わ く 2 式 同時 決 1 結果 決
– 需要 決 供給 決 わ く 供給 決 需要 決 わ い
• あ 式 被説明変数 別 式 説明変数 あ
• う 同時方程式 いう
生性
• えば 需要 供給 考え
– 需要関数
�� = � + � � + ��
– 供給関数
�� = � + � � + �
• 市場均衡 数量 需要 供給 一致 点
�� = � = �
• 実際 推定式
� = � + � � + ��
� = + � + �
生性
• 連立方程式 解く
� = −
�
� − + �
− ��
� −
� =
� − �
� − +
� � − ��
� −
• 価格 数量 需要関数 供給関数両方 影響
一方 決 い
– 決 生性 あ いう
– 計量経済学的 言う 誤差項 独立 く 点 問題
� �, �� = − ���� ��
− , � �, � = −
��� �
� −
例
• 需要関数 推定 う 回帰 析 行う
�
=
�+
� �+
��• 計算
�
=
�=� �−
�−
�=�
�
−
–
� �供給 要素 , ,
�含
推定 結果 需要関数
�い
�≠
�• う 状況 需要 供給 混
効果 推定 い
例
40 42 44 46 48 50 52 54
成20 花 流通統計調査報告 農林水産省
操作変数法
• 問題 需要関数 供給関数 同時 動い
う
– 同時 動く 価格 数量 変化 需要関数
供給関数 区別
い
– 逆 言えば 仮 一方 う一方 動
操作 ば 効果 わ
– アイ ア 利用 一方 要素 影響
変数 操作変数 注目 析方法 操作変
数法 (Instrumental Variable 法:IV法 ぶ
操作変数法
供給関数 固定
需要関数 動
操作変数法
• – 需要関数 知 い 供給関数 動 う 要素 見 利用 ば い
– 供給関数 知 い 需要関数 動 う 要素 見 利用 ば い
• えば
– 所得 需要 影響 供給 影響 い 考え
→供給関数 推定 操作変数 利用
– 材料費 供給 影響 需要 影響 い 考え
→需要関数 推定 操作変数 利用
• 両方 い 操作変数 見 ばベ
2 段階最 2 乗法 2SLS
• 現実 誤差項 含 理論通 完全
操作 完全 い
• 2 段階 推定 行い 誤差項 要素 う一
方 式 影響 除く 考え
– 生変数 外生変数 推定式 変形 推定 予測値 計算
– 次 生変数 代わ 予測値 利用 推定 行う – 1段階目 推定 誤差項 除い い 2段階目
推定 誤差項 影響 い 完全 操作 結果 得
– 最 2乗法 2回行う手法 2段階最 2乗法 2 Stage Least Square : 2SLS 呼ば
2 段階最 2 乗法 2SLS
誤差項 関係 幅 あ 実際 タ 相手 需要 供給 供給 需要
影響
一方 動 う
う一方 動い う
→1段階目 推定
相手 影響や誤差項 除い 予測値 求 2段階目 動 交点 求
2SLS 例:需要 供給
• 需要関数 供給関数 以 表
�
=
�+
� �+
��
�+
���
= +
�+ �
�+
�• �� : 所得 供給 影響 い 需要 影響 変数
• �� : 材料費 需要 影響 い 供給 影響 変 数
• 需要関数 推定 考え
– 価格 需要 供給 決 変数 生変数
– 2SLS 用い 場合
• 1段階目 価格 �� �� 推定
• 2
2SLS 例:需要関数
� + �
� + ��� + �� = � = + � + �� + �
⇒ � = � − �
− +
− �
� − �� + � − �� + �
− ��
� −
⇒ � = + �� + �� + � – 1段階目 式 推定 予測値 求
� = + �� + ��
– 2段階目 予測値 利用 需要関数 推定 行う
� = � + � � + ��� + ��
– 予測値 誤差項 影響 除 費用
動 コン い 供給関数 操作
需要関数 推定
2SLS 例:供給関数
• 同様 供給関数 推定
– 先ほ
�用い 1 段階目 需要関数 同
– 2 段階目 推定
�
= +
�+ �
�+
�– 予測値 利用 い 誤差項 影響
除 1 段階目 所得 操作 需要 影
響 考慮 供給関数 推定
誘 型 構造型
• 例 用い 価格 推定式 本来 係数
�,
�,
一 係数 考え 推定
い
– 本来 構造型 いう
– 構造型 誘 型
いう
– 推定手法 価格式 数量式 誘 型 設定 推定 構造型 解 手法 用い
あ
– 形や変数 数 解
い あ い 計算 非常 煩雑 場合 あ
簡便性 誘 系 用い 2SLS 用い 多い
参考 構造型 推定
� = + �� + �� + �
� = + �� + �� + �
– 係数 対応
= � − �
− , =
− �
� − , = � −
= � � − �
− , =
− �
� − , =
�
� −
– 未知数 6個 �, �, �, , , 連立方程式 6本 , , , , , 理論 解 煩雑
– 構造 解 い場合 あ
一般的 操作変数法
• 直感的 わ や い例 需要 供給 同時決定 例 挙
操作変数法自体 誤差項 説明変数 相関 持 場合全般 利用
– 誤差項 説明変数 間 相関 あ 推定結果 バイア 生
• 本来必要 要素 落 他 説明変数 関係 持 場合
• 例 賃金 教育 数 能力 決 能力 観察 い 教育 数 能力 相関 持 結果 誤差項 説明変数 関係 持 場合 あ
– 誤差項 関係 く 説明変数 関係 あ 変数 操作変数 2SLS 行えば 影響 除く
• 例 能力 関係 く 教育 数 関係 あ 変数 弟 数 利用
– 例 時間 通 変化 場合 前 期 影響 今期 説明変数 誤差項両方 影響 場合 あ
• 場合 前 期 説明変数 用い 今期 説明変数 関係 あ 今期 誤差項 関係 無い 既 決 い 前 期 影響 除く
– 同時方程式問題 一方 式 推定 う一方 式 通 誤差項 説明変数 相関 持 ケ 考え
操作変数法 問題
• 操作変数法 いく 問題 存在
– 操作変数法 最 2 乗法 い 最 2 乗
法 比 散 大 く
• 生性 問題 無い場合 操作変数法 用い 散 大 く
– 弱い 操作変数 利用 場合 散 大 く
効果 強く 生性 問題 解消
い い推定結果 得 い
• 生性 い Hausman 検定 操作変数
外生性 い Sargan 検定 あ
操作変数法 条件
• 操作変数法 行う 生変数 数 多く
操作変数 必要 あ
– 生変数 操作変数 少 い場合 未知 変数 対 連立方程式 足 い 確 解 選
い
– 生変数 操作変数 同 数 場合 未知 変数 連 立方程式 数 等 く う 解
– 生変数 操作変数 多い場合 未知 変数 対 連立方程式 方 数 多く 過剰識別 呼ば 状態
– 構造型 式 一意 復 経済理
論 利用 過剰識別 あ 識別 能
あ
確認
1.
– 消費 所得 決 所得 消費
決 …
– 今回知 い 消費 方
• 動 必要 あ 何?
• 影響 与え ?
2.
– 点 夏期講習 参加 両方 影響 あ う
?
– 両親 所得 夏期講習 参加 関係 あ う
省略 い 関係 ?
• 関係 あ い
•