高校数学でマスターする制御工学 訂正一覧

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全文

(1)

本書に関して貴重なご意見・ご指摘を頂きました柴田浩先生(大阪府立大学名誉教授)、湊原 哲也先生(津山高専)に深く感謝いたします。

ここでは、数式の一部に latex の書式を使用しています。

・p.84, 表3.1の二次遅れ系の枠内(第1列第6行のセル), 微分方程式の右辺「= K_{\omega n}^2 u(t)」→「= K \omega_n^2 u(t)」

・p.106, 式(3.40), 「0≦t<Lのときu(t)=0」→「0≦t<Lのときu(t-L)=0」

・p.106, 式(3.41)の下2行目, 「0≦t<Lのときu(t)=0」→「0≦t<Lのときu(t-L)=0」 ・p.146, (4.33)式, g2の式の右辺の分子「a_2 - b_1 g_0 - b_2 g_1」→「a_2 - b_1 g_1 - b_2 g_0」

・p.228, 索引「ゆ」, 「行きすぎ量 6, 8」を加筆 ・p.228, 索引「り」, 「留数定理」に38を加筆

■■■ここより下、初版第

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刷より反映済み■■■

・p.28, 式(2.19)の下3行目, 「初期値を無視すれば,1階」→「初期値を0として無視すれ ば,1階」

・p.29, 式(2.22), 「初期値を無視」→「初期値を無視(0とする)」

・p.33, 式(2.30)の上1行目, 「次式で定義される。」→「次の性質をもつ。」

・p.40, 式(2.55)の上3行目, 「ラプラス変換の分母多項式=0」→「伝達関数やラプラス変換 の分母多項式=0」

・p.44, 図2.13の下4行目, 「ラプラス変換の弱点の一つである。」→「伝達関数の弱点の一

つである。」

◎p.63, 式(2.76)の上2行目, 「より底辺 b で」→「より底辺 k で」 ・p.66, 上2行目, 「となる。」→「に近づく。」

・p.91, 上6行目, 「定理3.1」→「性質3.1」 ・p.92, 上1行目, 「定理3.2」→「性質3.2」 ・p.92, 下7行目, 「定理3.3」→「性質3.3」 ・p.93, 下3行目, 「定理3.2」→「性質3.2」

・p.95, 下3〜1行目, 「スケートリンクで・・・を続ける。」→「スケートリンクで質量m

の車体は、地面との摩擦がないとすれば、ツルツル滑って減速しないで等速運動を続け る。」

・p.98, 下5行目, 「定理3.4」→「性質3.4」

・p.99, 図3.8(b)の図題,「横軸がζ、オーバーシュートと最終値の比が縦軸の図」に変更

(2)

・p.112, 下4, 5行目, 「定常偏差,過渡特性,定常偏差の五つである。これら五つから」→ 「定常偏差である。これらから」

・p.113, 下3行目, 「ロバスト安定性が良くなる。」→「不安定化しにくくなる。」

◎p.115, 上15行目, 「y から r」→「r から y」

・p.117, 図4.3の上2〜3行目, 「設計する。・・・採用しよう。」→「設計する。このシス

テムは制御対象がG(s)、制御器が¥frac{K(s)}{s}のシステムと同じである(p.17の図

2.4(a))。」

・p.125, (3)の上1行目とp.126, 4.3.2項の上1行目, 「存在しない。」→「∞となる。」 ・p.134, 上3行目, 「(1) 定常偏差をなくす。」→「(1) 目標値と外乱がステップ関数のとき,

定常偏差をなくす。」

・p.142, 式(4.27)の下4〜5行目, 「含むので、制御対象G・・・起こすことがわかる。」→ 「含むので、K(s)と制御対象G・・・起こす。」

◎p.157, 上8, 9行目, x_3, x_3, x_4, x_5の下付きを全て上付きに修正 ・p.169, 下5行目, 「δ(t)を、」→「δ(t)は、」

・p.169, 下4行目, 「で与えた・・・定義は」→「となる性質をもつことを示そう。δ(t)の定

義は」

・p.171, 式(5.37)の下1行目, 「sは∞に」→「sは、ラプラス変換が∞に」

・p.174,【証明】の行, 「極が・・・見てみよう。」→「p.32のラプラス変換表より、

¥frac{1}{(s-p_i)^n}を逆ラプラス変換すると¥frac{1}{(n-1)!} t^{n-1} e^{p_i t}とな

る。式(2.62)より、極の虚部は安定性に関係しないので、極の実部だけを取り上げて安定性を

考える。」

・p.177, 5.2.9の上1行目, 「を出力しているので線形である。さらに、c1とc2が定数なの で時不変でもある。」に修正

・p.179, 式(5.61)の下1行目, 「で表されるので」→「で表されるシステムなので」

・p.179, 下2行目, 「虚部が負なので」→「虚部の正負が反対になるので」

・p.179, 下1〜2行目, 「上下対称の関係」→「実軸で折り返すと重なる実軸対称の関係」

◎p.181, 式(5.69)の上1行目, eの指数部のカッコ内のL→削除 ・p.190, (2)の下1行目, 「定理3.2」→「性質3.2」

・p.192, (2)の下1行目, 「定理3.4」→「性質3.4」 ・p.192, (3)の下1行目, 「定理3.5」→「性質3.5」 ・p.194, (4)の下1行目, 「定理3.6」→「性質3.6」

・p.198, (2)の下2行目, 「F(s)が不安定だと」→「F(s)を不安定に設定してしまうとK(s)」

◎p.201, (3)の下4行目, 「+kd を代入」→「+kd s を代入」

・p.203, 上4行目, 「↑ ¥frac{1}{G(0)}, GM(s)=1,」→「↑ F(s)=¥frac{1}{G(0)}, GM(s)=1,」

・p.213, 下3行目, 「伝達関数のモデルである。」→「伝達関数である。」

(3)

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・p.15, 図2.2, 図題「グラフの積分値は面積」→「積分はグラフの面積」 ・p.17, 図2.4(a), KG→GK(3箇所)

・p.17, 図2.4(b), ブロック内のK+G → G+K ・p.20, 図2.6, 左端の「x」→「r」

・p.20, 図2.7, 目標値rと観測ノイズnの近くの○の左上に+を加筆

・p.22, 図2.8の上2行目, 「切れ端x_1からもう一方の切れ端x_2までの」(赤字を加筆) ・p.22, 図2.8, 下図に差し替え

・p.28, 式(2.19), 右辺最後の項の指数部「(i)」→「(i-1)」

・p.28, 式(2.19), 右辺最後から2番目の項の指数部「(i-1)」→「(i-2)」 ・p.37,38, 式(2.46)〜(2.50)までのすべての a→α, b→β

・p.44, 図2.13の下3行目, 「出力が発散して」→「初期値応答(p.40)が発散して」

・p.44, 式(2.59)の上4行目, 「重解の数だけ項を増やす。」の文末に「(p.38を参照)」を加 筆

・p.46, 図2.15の原点(縦軸と横軸の交点)の左下に「0」を加筆 ・p.46, 図2.16(b)の図題, 「±3j」→「0±3j」

・p.47, 下4行目, 「(1) piの実部」→「(1) 極piの実部」 ・p.47, 下3行目, 「(2) piの虚部」→「(2) 極piの虚部」

・p.50, 下7行目, 「u(t)がインパルス関数のとき」→「u(t)がインパルス関数(p.32)のとき」 ・p.50,51, 4/{s^2+3s+2} → {10s+4}/{s^2+3s+2} (p.50に3箇所, p.51に6箇所) 4/{0^2+3・0+2} → {10・0+4}/{0^2+3・0+2} (p.50に1箇所, p.51に1箇所) ・p.51, 最後の式の分子の 4ωs → 10s^2ω + 4ωs

・p.52, 上1行目, 「±jω」→「0±jω」

・p.55, ・不感帯の上2行目, 「ほんの少しだけ回しても」→「ほんの少しだけ開いても」

・p.55, ・不感帯の上3行目, 「十分回すと」→「十分開くと」

・p.61, 上8行目, 「(2) ・・・ G1(jω)のゲインに-1をか」→「(2) ・・・ G(jω)のゲインに

-1をか」

・p.64, 図2.24(a), 「20log10 K」→「20log10 k」

(4)

「0-90+90+0」→「0+90-90+0」, 「0-90+90-90」→「0+90-90-90」 ・p.74, 上2行目、bとdである。→安定なのはaとcである。

・p.77, 図2.33(b), 「ゲイン余裕」→「この幅が0になるとゲイン余裕が0」

・p.77, 下6,7行目,「り、そのときのゲインと・・・である。」→「り、そのときのゲイン

をデジベルにして-1をかけたものがゲイン余裕であり、図2.33(b)の両矢印線の幅が0にな

るとゲイン余裕が0になる。」

・p.79, 脚注1行目, 「以下の手順1)について」→「手順1)について」 ・p.92, 定理3.3 (2), 文末に「(p.60の式(2.73)を参照)」を加筆 ・p.94, 式(3.23), 「ζ=a1/{2 ωn}」→「ζ=a1/{2 √{a0}}」 ・p.95, 表3.3 (2)のK, 「5」→「5/4」

・p.95, 表3.3 (2)のζ, 「3/{8√2}」→「3/{4√2}」 ・p.103, 表3.5, 振動の周期Tおよびωnはcとdが逆 ・p.103, 表3.5, b,cの「ζ<1」→「ζ≦1」

・p.103, 表3.5, cの伝達関数「(2)」→「(2)または(3)」

・p.103, 上3行目, 「bは振動なし、cは約5秒」→「bとcは振動なし、dは約5秒」 ・p.103, 上6行目, 文末に「定理3.5(2)よりζが大きいほど応答がなまるためcが(2)、bは (3)とわかる。」を加筆

・p.103, 上7行目, 「表3.5より・・・とわかる。」→削除 ・p.106, 式(3.40)の右に加筆 「, 0≦t<Lのときu(t)=0」 ・p.106, 式(3.41)の下に加筆

p.26の式(2.14)より、y(t)=u(t-L)のラプラス変換はY(s)=∫_0^∞ u(t-L) e^{-st}dtである。 0≦t<Lのときu(t)=0なので、Y(s)=∫_L^∞ u(t-L) e^{-st}dtとなる。τ=t-Lとおくと、 Y(s)=∫_{L-L}^{∞-L} u(τ) e^{-s(τ+L)}dτ=∫_0^∞ u(τ) e^{-sτ}e^{-sL}dτ=e^{-sL}∫_0^∞ u(τ) e^{-sτ}dτ

=e^{-sL}U(s)となり、式(3.41)を得る。

・p.107, 図3.13(b), 「実線の正弦波は-60°」→「実線の正弦波は-40°」 ・p.107, 下1目行, 「φ=-60°」→「φ=-40°」

・p.108, 式(3.42)の上2行, 「パデ近似」に脚注記号†をつけ、脚注に「e^{-L s}とそのn次 パデ近似は、x=-L sとしてそれぞれをテイラー展開(p.159の式(5.6))すると2n次の項まで 一致する。」を加筆

(5)

・p.110, 上4行目, 「項式=0の解」→「項式=0のsの解」

・p.110, 上5行目, 「両辺にT」→「この不等式の両辺にT」

・p.121, 上2行目、S(s) → G_{yd}(s)

・p.124, 上1行目の(4.11)式の分母、+2/{TL}kp → +2/{TL}(1+kp)

・p.132, 図4.11(b)の1番上の図, 「目標値r(t)」の左の矢印が実線を指しているのを、破線 を指すように変更

・p.136, (4.23)式の上1行目、の式(5.28)より → の式(5.28)のrをGM(s) rに置き換えると、 ・p.146, (4.33)式の下1行目, λ1をチューニング → λ1(>0)を、良い性能が得られるように 調整するチューニング

・p.159, (5.8)式の上の式, つぎの赤の背景部分のように修正:

・p.159, (5.9)式とその上の式, つぎの赤の背景部分のように修正:

・p.163, 式(5.17)の下1行目, 「その出力はu」→「その出力はe」

・p.163, 式(5.18)の下1行目, 「伝達関数はy/u」→「伝達関数はy/r」

・p.164, 図5.5, 観測ノイズnの近くの○の左上に+を加筆 ・p.166, (5.31)式の下5行目, sは∞に → sは、X(s)が∞に

(6)

・p.172, (5.39)式の下1行目, 「を微分すると」→「であり」 ・p.172, (5.40)式の下1行目, 「を微分すると」→「であり」 ・p.174, 上4行目, limの下の「s→ai」→「s→ - ai」

・p.190, 最下行,s G(s) U(s) → s Y(s)

・p.192, 「(2)二次遅れ系が安定になる・・・」の1つ上の行,「a1=2 ζ ωn, より a1/ {2 ωn}」 → 「a1=2 ζ ωn, ωn=√{a0} より a1/{2 √{a0}}=a1/{2 ωn}」

・p.215, 図6.3にオーバーシュートを表す両矢印線を今後追加予定

・p.216, 下6行目,「それらからゲインと位相を求める。」→「それらからゲインは0.17、 位相は-90°と求まる。」

・p.216, 下1行目,「・・・の部分は値が省略されている。」→「・・・の部分は長いので 省略しているが、実際は省略できない。」

・p.221, 上3行目,「3重解で振動なしになるように」→「3重解で振動なしになるように 表4.3より」

・p.221, 下10行目,「たとおりになっているかを確認しよう。」→「たとおり3重解にな

っているかを確認しよう。」

・p.225, 参考文献の6), 「小坂 学, sが右半平面を囲うことを前提としないナイキストの安定

判別法の証明, 計測自動制御学会論文集, Vol.49, No.4, pp. 497-498 (2013)」

・p.226, 索引「あ,い,け」の「安定余裕,位相余裕,ゲイン余裕」にそれぞれ「151」頁 を加筆

・p.226, 索引「き」, 「逆振れ 104」を加筆

・p.226, 索引「き」, 「ーによる安定判別 174」に「43」頁を加筆 ・p.227, 索引「す」, 「ステップ応答」に98を加筆

・p.227, 索引「せ」, 「積分 15」を加筆

・p.227, 索引「て」, 「定常偏差」に116を加筆 ・p.227, 索引「は」, 「発振条件 71」を加筆 ・p.227, 索引「は」, 「パデ近似 108」を加筆 ・p.228, 索引「ほ」, 「ボード線図」に100を加筆

・p.ii, まえがき,下4行目,「なお、出版に」→「なお、本書の内容の一部は文部科学省私立

大学戦略的研究基盤形成支援事業(平成24年~平成26年)の助成を受けた。出版に」

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・p.6, 図1.4, 「定常偏差」を加筆

・p.8, 上10行目, 「短いほうがよい。」→「短いほうがよい。ただし、yの最大値と最終値

との差をオーバーシュートと呼ぶこともある(p.99を参考)。」

・p.92, 定理3.3 (1), ω<1/T → ω<<1/T ・p.92, 定理3.3 (3), 1/T<ω → 1/T<<ω

(7)

・p.92, 定理3.3 (3), (p.60を参照) → (p.65を参照) ・p.99, 図3.8(a), 「オーバーシュート」を加筆

・p.99, 定理3.5(2), 「オーバーシュートが」→「オーバーシュート(y(t)の最大値と最終値 との差)が」

・p.143, 上7行目, K(s)=(10s+1)/(0.5s) --> K(s)=(10s+1)/(1.5s) ・p.188, 上12行目、ω= - Im[pop1] → ω= Im[pop1]

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参照

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